WPS8604 Policy Research Working Paper 8604 Assessing the Effect of Public Capital on Growth An Extension of the World Bank Long-Term Growth Model Sharmila Devadas Steven Pennings Development Economics Development Research Group October 2018 Policy Research Working Paper 8604 Abstract To analyze the effect of an increase in the quantity or qual- public capital stock is roughly constant as a share of gross ity of public investment on growth, this paper extends domestic product (GDP) across income groups, which the World Bank’s Long-Term Growth Model (LTGM), implies that the returns to new public investment, and its by separating the total capital stock into public and pri- effect on growth, are roughly constant across development vate portions, with the former adjusted for its quality. levels. Second, developing countries are relatively short of The paper presents the Long-Term Growth Model Public private capital, which means that private investment pro- Capital Extension (LTGM-PC) and accompanying freely vides the largest boost to growth in low-income countries. downloadable Excel-based tool. It also constructs a new Third, low-income countries have the lowest quality of Infrastructure Efficiency Index (IEI), by combining quality public capital and the lowest efficient public capital stock indicators for power, roads, and water as a cardinal mea- as a share of gross domestic product. Although this does sure of the quality of public capital in each country. In the not affect the returns to public investment, it means that model, public investment generates a larger boost to growth improving the efficiency of public investment has a sizable if existing stocks of public capital are low, or if public cap- effect on growth in low-income countries. Quantitatively, a ital is particularly important in the production function. permanent 1ppt GDP increase in public investment boosts Through the lens of the model and utilizing newly-collated growth by around 0.1–0.2ppts over the following few years cross-country data, the paper presents three stylized facts (depending on the parameters), with the effect declining and some related policy implications. First, the measured over time. This paper is a product of the Development Research Group, Development Economics. It is part of a larger effort by the World Bank to provide open access to its research and make a contribution to development policy discussions around the world. Policy Research Working Papers are also posted on the Web at http://www.worldbank.org/research. The authors may be contacted at spennings@worldbank.org and sdevadas1@worldbank.org. The Policy Research Working Paper Series disseminates the findings of work in progress to encourage the exchange of ideas about development issues. An objective of the series is to get the findings out quickly, even if the presentations are less than fully polished. The papers carry the names of the authors and should be cited accordingly. The findings, interpretations, and conclusions expressed in this paper are entirely those of the authors. They do not necessarily represent the views of the International Bank for Reconstruction and Development/World Bank and its affiliated organizations, or those of the Executive Directors of the World Bank or the governments they represent. Produced by the Research Support Team Assessing the Effect of Public Capital on Growth:   An Extension of the World Bank Long‐Term Growth Model  Sharmila Devadas and Steven Pennings1  Development Research Group, World Bank  JEL Classification: O40, O57, H41  Keywords: Long‐term growth, infrastructure, public capital, public investment efficiency  1  The views expressed here are the authors’, and do not necessarily reflect those of the World Bank, its Executive  Directors, or the countries they represent. The authors are grateful to Norman V. Loayza for guidance, Luis Serven  for helpful comments and Jorge Luis Guzman for research assistance. The authors also thank the Global Facility for  Growth for Development Trust Fund, supported by the Korean Government, for financial support. The companion  LTGM‐PC spreadsheet and appendices are available at www.worldbank.org/LTGM..  1. Introduction  Inadequate infrastructure, especially public infrastructure, is often viewed as a key impediment  to  economic  growth  and  development  in  low‐  and  middle‐income  countries.  While  increasing  infrastructure investment has been a part of national development strategies for decades, its perceived  importance has gained prominence with the rapid development of China and its infrastructure‐led growth  strategy;  as  well  increased  infrastructure‐specific  finance  through  new  bilateral  lending,  the  Asian  Infrastructure Bank, and the Belt and Road Initiative.   Despite the importance of public infrastructure investment, there is wide disagreement about the  size and significance of its effect on growth in developing countries (Calderon and Serven 2014). On one  hand, the needs are clearly great – close to 700 million people do not have access to safe drinking water  and 1.2 billion are without electricity – and so one should expect a sizable impact.2 Several papers have  estimated  large  returns  to  infrastructure  investment  ‐‐  most  frequently  cited,  Aschauer  (1989).  But  as  infrastructure investment is endogenous – for example, growth for other reasons might generate public  revenues which allows the construction of infrastructure ‐ many of those empirical studies lack causal  validity  and  estimated  impacts  are  implausibly  large.  Many  other  papers  have  found  insignificant  or  negative impacts (Bom and Ligthart 2014), possibly because public investment in developing countries  often  fails  to  generate  productive  capital  due  to  corruption  and  the  presence  of  “white  elephants”  (Pritchett 2000).   Perhaps  less  appreciated  is  that  there  is  a  great  deal  of  confusion  in  the  empirical  and  policy  discussion about the dynamics and mechanisms through which public infrastructure investment would  affect growth. For example, empirical studies (and policy reports) are often vague about whether it is the  level of infrastructure that affects growth, or whether infrastructure investment (and hence changes in  infrastructure levels) affects growth. Likewise, empirical studies often have difficulty estimating when the  boost to growth might occur (whether the size of the effect will increase or decrease over time) and what  country‐level factors determine the impact on growth (as different studies are for particular countries or  reflect a cross‐country average). All these aspects are crucial for evaluating the effectiveness of a country’s  public investment‐led growth plans.  This  paper  makes  contributions  in  two  areas  to  try  to  address  these  gaps.  First,  we  develop  a  model of the effect of public investment on long‐term growth – called the Long‐Term Growth Model Public  Capital Extension (LTGM‐PC) –  that is simple enough to be solved in an Excel spreadsheet without macros  (which  is  provided  as  a  companion  to  this  paper  on  the  website  www.worldbank.org/LTGM).3  Unlike  coefficients  estimated  in  most  empirical  studies,  the  LTGM‐PC  allows  for  the  effect  of  extra  public  investment to vary across countries and over time within the same country. In the model, the effect of an  increase in public investment (or the quality of that investment) and the full dynamic growth path depend  on country‐specific factors such as the scarcity of public capital (relative to GDP) and some crowding in of  private investment. The model also allows for the fact that the public capital stock might be of low‐quality  construction, which is a practical concern in many developing countries.   More technically, our model builds on the celebrated Solow‐Swan growth model and another World  Bank Excel‐based tool known as the Long‐Term Growth Model (LTGM) (Loayza and Pennings 2018, and                                                               2 http://www.worldbank.org/en/news/feature/2016/04/16/spending‐more‐and‐better‐essential‐to‐tackling‐the‐infrastructure‐gap   3  The relevant data and parameters for all countries are already pre‐loaded into the LTGM‐PC spreadsheet.  2    Hevia and Loayza 2012), which we refer to as the Standard LTGM. However, in the Solow‐Swan model  (and Standard LTGM), capital is simply an aggregate, and so those models cannot simulate the specific  effect of an increase in public investment. In contrast, in the LTGM‐PC, total capital is split into public and  private portions. The LTGM‐PC retains many other realistic growth drivers and features of the Standard  LTGM,  including  other  growth  fundamentals  (human  capital,  TFP,  demographics,  labor  market  participation by gender), and also implications for poverty rates. Section 2 presents the model and Section  3 describes how it is implemented in the Excel‐based tool.  Despite being theoretical, the paper draws extensively on the empirical literature to guide the  choice of parameters. The most important parameter is the elasticity of output to public capital, , which  we call the usefulness of public capital. In Section 5 we review the evidence from two meta‐analyses and  other literature, which suggests an elasticity of  =0.17 for essential infrastructure and  =0.10 for generic  public capital like buildings (though users can also specify its value). We also calculate the country‐specific  scarcity of public capital using a new public capital database from the IMF’s Fiscal Affairs Department.   However, we could  not find a suitable measure of  the fraction  of public capital that is of high  quality (we use “efficiency” and “quality” interchangeably).4 So in Section 4 we develop a new cardinal  Infrastructure  Efficiency  Index  (IEI)  to  quantify  the  extent  to  which  public  capital  is  of  high  quality  in  different countries. The IEI is based on estimates of the fraction of roads that are in poor condition, water  that never reaches its final customers, and electricity that is lost through transmission and distribution.  Our second contribution is to document how the quantity and quality of public capital vary across  countries with different levels of development, and how this affects the impact of new public and private  investment on growth (Section 6). This analysis is conducted through the lens of the LTGM‐PC and utilizes  the cross‐country data on the IEI and public capital stocks collected for the Excel‐based tool.   Surprisingly, we find that the effect of an extra 1ppt of GDP of public investment on growth  is  roughly  constant  across  different  levels  of  development.5  This  puts  us  at  odds  with  optimistic  commentators  claiming  that  sizable  “infrastructure  gaps”  mean  a  larger  growth  dividend  from  public  investment in low‐income countries. But it also puts us at odds with pessimistic commentators who claim  that  the  low  efficiency  of  public  investment  in  developing  countries  ‐  due  to  corruption  and  mismanagement  for  example  ‐  means  that  such  projects  have  little  effect  on  growth.6  Overall  a  1ppt  increase in public investment as a share of GDP increases growth by 0.1‐0.2ppts in our model, depending  on the calibration. As public investment is typically around 5% of GDP and usually less than 10% of GDP,  higher public investment alone cannot turn a slow‐growing country into a tiger economy.  Instead, developing countries are short of  private capital, both relative to GDP and in absolute  terms.  Private  capital  as  a  share  of  GDP  in  low‐income  countries  is  only  2/3  of  that  in  middle‐income  countries, and almost half that in high‐income countries. By our calculations, this means the return to                                                               4  Other indices like the World Economic Forum’s infrastructure quality index or the IMF Public Investment Efficiency Index (PIE‐ X) include survey‐based scores or distance to the frontier analysis, which means that a quality or efficiency score does not reflect  the cardinal or absolute fraction of public capital operating as it should (see Section 4). The literature uses the terms quality and  efficiency interchangeably as well.   5 This result follows from measured public capital as a share of GDP being roughly constant across countries with different levels  of development (which is possibly overstated in low‐income countries with weak governance; Keefer and Knack 2007).  6  As in Berg et al. (2015), the level of efficiency in the LTGM‐PC has no effect on the return to new public investment because the  low quality of new public investment is exactly offset by greater need for public capital due to the poor quality of past public  investment. See Sections 2 and 6.5.  3    private capital is highest in low‐income countries, relative to both advanced countries and also relative to  the return on public capital. This stems from the relatively low levels of private investment in low‐income  countries (whereas public investment in low‐income countries is actually larger as a share of GDP).   However,  low‐income  countries  also  have  the  most  inefficient  public  investment  –  with  an  infrastructure efficiency index 1/5 lower than middle‐income countries and 1/3 lower than high‐income  countries. Even though low‐income countries might not be short of  measured public capital – as public  investment is likely overstated in many low‐income countries with poor institutions (Keefer and Knack  2007) ‐  low‐income countries are likely short of efficient public capital that is actually useful in production.  This means that in low‐income countries (i) the marginal product of efficient public capital ‐ if it could be  installed ‐ is extremely high and (ii) there is substantial room for low‐income countries to boost growth  through increases in efficiency. As high efficiency only affects output through new investment, countries  with high existing rates of public investment (and low existing efficiency) have the most to gain. However,  efficiency  is  extremely  difficult  to  increase  quickly,  and  so  in  practical  terms  the  return  to  public  investment will still be similar across different levels of development (as claimed above).  1.1   Definitions and related literature  In  this  paper,  we  generally  equate  public  capital  with  infrastructure  for  simplicity,  though  we  recognize that not all public capital is infrastructure, and not all infrastructure is public. Public capital in  the literature is defined as core infrastructure made up of transport (roads, railways, airports) and utilities  (water supply and sanitation, energy, ICT); but also hospitals, education buildings, other public buildings  and public physical assets (Agenor 2013, Bom and Ligthart 2014).7 Although the public sector dominates  the provision of infrastructure in low‐ and middle‐income countries, in high‐income countries the private  sector plays an increasingly important role, including in hybrid categories like Public‐Private Partnerships,  or PPPs (IMF 2015). In the literature, infrastructure is generally thought to increase the productivity of  private factors much like TFP (see for instance Romp de Haan (2007), Serven (2010) and Straub (2008)) –  an approach we take here.  The  closest  modeling  project  to  ours  is  the  IMF’s  Debt,  Investment  and  Growth  (DIG)  Model  (Buffie et al. 2012). While the DIG model seeks (in part) to estimate the effect of infrastructure on growth,  it also aims to provide more analysis on the fiscal side on how public infrastructure might be financed. The  DIG  model  also  accounts  for  traded  and  non‐traded  goods  and  optimizing  consumers  (among  other  things). While the fiscal analysis and other features of the DIG model are missing from the LTMG‐PC, the  cost of those extra features is in complexity and transparency: for example,  the DIG model cannot be  solved in a standard Excel spreadsheet. Our default calibration of the usefulness of public capital  0.17, is the same as that used in the the DIG model. The LTGM‐PC and the DIG model in turn build on an  earlier generation of models involving public capital, such as Baxter and King (1993) and Barro and Sala‐i‐ Martin (1992) and more recent models like Leeper et al. (2010).                                                                     7  IMF  (2015):  public  capital  is  the  accumulated  value  of  public  investment  over  time,  which  is  the  principal  input  into  the  production  of  public  infrastructure,  comprising  economic  infrastructure  (transport  and  utilities)  and  social  infrastructure  (for  example, public schools, hospitals and prisons).  4    2. A model of long‐term growth with public capital  In  this  section,  we  provide  an  overview  of  the  model  structure  (Sections  2.1‐2.3)  and  some  intuition on growth drivers (Section 2.4).  Section 3 describes how these model equations enter the LTGM‐ PC Excel‐based tool which enables users to run policy simulations.  2.1   The production function  To analyze the effects of public capital on growth, we adapt the Standard LTGM by splitting aggregate  capital stock into public and private portions. We assume a Cobb‐Douglas specification, where the two  capital  stocks  have  unitary  elasticity  of  substitution,  in  contrast  to  being  perfect  substitutes  in  the  Standard LTGM.8 Based on the models in Eicher and Turnovsky (2000) and Agenor (2013), we first consider  the following production function at time, :  ℎ                 (1)  Each firm takes technology (TFP),   and public services   as given, that is, these are externalities to the  firm.   is the private capital stock,  ℎ  is effective labor, which can be further decomposed into  ℎ ,  human  capital  per  worker  and ,  the  number  of  workers.  1   and    are  private  capital  and  labor  income shares. Next, we consider the following specification for public services  :                                           (2A)  is the efficient physical public capital stock – the public capital that is actually used in production.    captures  whether  public  capital  is  subject  to  congestion  (or  not)  –  discussed  further  below.    is  the  usefulness of public capital (more technically the elasticity of output to efficient public capital).                                              (2B)  Due to corruption, mismanagement or pork‐barreling, only a fraction  1 of measured public capital is  useful  for  production.  The  measured  capital  stock  is  what  is  recorded  in  international  statistical  databases, constructed using the perpetual inventory method.   is the average efficiency/quality of the  public  capital  stock.  Equations  (1),    (2A)    and  (2B)  can  be  written  in  a  more  conventional  production  function as:  ℎ                 (3)  Congestion (ζ ∈ 0,1 )  In principle, the congestion parameter in Equations (2A) and (3) can take values between:  1  (full congestion) and    0 (no congestion). As long as  0, it is the  ratio of public capital to private  capital that provides public services, rather than the absolute amount of public capital (Barro and Sala‐i‐  Martin 1992).9  When there is a large amount of private capital relative to public capital, the public capital                                                               8 See Appendix A1.5 for a general idea of how the Standard LTGM differs from the LTGM‐PC.   9 Congestion can also be measured in terms of both private capital and labor supply (see for instance Glomm and Ravikumar  (1997)) or aggregate output, but these do not result in substantial changes to the analysis (Eicher and Turnovsky 2000). Aside  from  absolute  congestion,  there  can  also  be  relative  congestion,  in  which  case,  congestion  increases  only  if  aggregate  usage  increases relative to individual usage (see Eicher and Turnovsky (2000) for further details on how relative and absolute congestion  affect growth analysis).   5    becomes “congested” and its benefits diminish. The intuition for this is a road network: when there are  too many cars on the road, it becomes jammed, reducing its capacity to add to output.   In  the  Excel‐based  tool,  we  only  allow  for  two  cases,  ∈ 0,1 ,  for  simplicity.  In  our  main  “congestion” specification,   1. This means that    must grow faster than   to have a positive  effect on output. In this scenario, there is decreasing returns to scale to private inputs (private capital and  effective  labor),  and  constant  returns  to  scale  to  all  inputs.  In  the  appendix  (available  on  the  website  www.worldbank.org/LTGM)  and in some parts of the paper we take the alternative assumption that  0: public capital is a pure public good. When  0, there are constant returns to scale to private inputs  but increasing returns to scale to all inputs, though as we assume  1 1, endogenous growth  through capital accumulation is ruled out.  0 is a polar case – in reality, almost all public goods are  characterized by some degree of congestion.   The efficiency/quality of public capital (θ ∈ 0,1     ∈ [0, 1], reflecting that “a dollar’s worth of public investment spending often does not create  a dollar’s worth of public capital” (Pritchett 1996) ‐  units of capital act like  units, and it  is only the latter that is useful for increasing output. That is, productive capital is sometimes not created  at  all;  or  supposedly  productive  capital  is  created  but  subject  to  implementation  weaknesses  and/or  operational inefficiencies such that the cost is higher than the minimum required to build the capital.   More  concretely,  a  low    most  closely  resembles  poor  construction  quality  which  impedes  efficient operation of the public capital project. A good example of low quality/efficiency is a corrupt road  construction project where the construction firm reduces the thickness of pavement to save money (and  pays kickbacks to politicians/bureaucrats). The road surface then deteriorates much more quickly than it  should  if  it  were  properly  constructed,  resulting  in  reduced  travel  speeds  and  capacity.  This  example  closely  relates  to  how  we  measure    in  practice  based  on  the  fraction  of  unpaved  roads  (or  electricity/water transmission losses).   If  mostly reflects construction quality, readers might wonder about other aspects of the public  investment management process, such as poor project selection, excessive public investment in politically  sensitive regions, or large vanity projects with little economic value. Unfortunately, it is close to impossible  to assess the scale of these problems quantitatively across countries and so they are excluded from our  Infrastructure Efficiency Index (IEI) (and from ), which is discussed in Section 4. To the extent that vanity  projects are a different class of public investment (even less essential than other public buildings), it could  be argued that they are less useful for producing output and hence have a lower . But we would generally  prefer adjusting down  ‐ below that implied by the IEI ‐  which allows for potential improvement in the  efficiency/quality of public investment in the future (and is closer to Pritchett’s original formulation).  The usefulness of public capital for production ( ∈ 0,1 )    The elasticity of output with respect to the public capital stock measures the usefulness of public  capital  for  production,  assuming  that  the  project  is  of  maximum  quality/efficiency  ( 1).  Essential  infrastructure like roads,  ports, power and water,  tend to  have  a higher  usefulness than less essential  forms of public capital, like public buildings, even if these different types are constructed properly. The  calibration of values for this parameter is discussed in Section 5.2.     6    Population and labor force growth    Equation (3) can be translated into per worker terms by dividing both sides by   :     ≡ ℎ                             (4)  where  is output per worker and   is private capital per worker and   is measured public capital  per  worker  (note  the  lower  case).  ,  where    is  total  population,    is  the  working  age‐ population ratio and   is the labor participation rate (labor force‐to‐working age population ratio). The  above equation can then be used to calculate growth rates of output per worker from  to  1:  =                    (5)  Equation (5) can be rewritten in terms of growth rates from  to  1:       1 , 1 Γ 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,                       (6)  where the growth rate of a variable   from  to  1 is denoted by  , , and Γ is the growth rate of the  number of workers:  1 Γ 1 , 1 , 1 ,                              (7)  1 Γ  drops out from equation (6) in the congestion default  1 .  To obtain output per capita,   from equation (4),   ≡  . Rewriting this equation  in terms of growth rates:   1 , 1 , 1 , 1 ,                               (8)  To obtain output growth, we multiply (8) with population growth:   1 , 1 , 1 ,                                         (9)  2.2   Public and private capital accumulation, and changes in the efficiency/quality of public capital  The  measured  quantity  of  public  capital  (as  in  international  statistical  databases)  accumulates  according  to  a  standard  capital  accumulation  identity,  with  the  next  period’s  stock  coming  from  the  previous period’s undepreciated stock,  1  (where  is the public capital depreciation rate)  and new public investment,  .  1                (10)  The gross growth rate of measured public capital (not per worker) is:   / 1              (11)  The growth rate of measured public capital per worker, which enters equation (6), is:                                           1 , ≡ /                         (12)   , , , 7    The stock of efficiency‐adjusted public capital (which is actually used in production) evolves based on the  previous period’s efficiency‐adjusted undepreciated stock and efficiency‐adjusted new investment  .                          1 +                        (13A)  Readers  will  note  that  Equation  (13A)  is  the  same  Equation  (1)  in  Berg  et  al.  (2015),  with  the  efficiency  of  new  investment  being    rather  than  .  Consequently,  all  of  Berg  et  al.’s  results  on  the  effects of efficiency also go through here (discussed further below). Equation (13A) is also equivalent to  equation (2) in Pritchett (2000), who refers to   as the efficiency of public investment.10 Here one can  interpret 1/  as the dollar cost of providing an extra dollar of usable public capital. Hence, corruption or  other rent‐seeking which reduce the quality of public investment effectively increase the cost of a given  increase in the productive capital stock as found empirically by Olken (2007) and Collier et al. (2015).     is  the  average  efficiency  of  existing  public  capital  (rather  than  the  efficiency  of  new  investment). Substituting  into Equation 13A and rearranging as 13B, one can see the    evolves as a weighted average of the quality of existing public capital  , and the quality of new investment  .  +                        (13B)  As  such,  the  quality/efficiency  of  the  stock  of  public  capital  only  changes  when  the  quality  of  new  investment projects is different from that of the existing public capital stock:  .11 Using equation  (13B), the growth in quality which enters equation (6) can be written as follows:   1 , ≡ 1 /( / )                       (14)    The quantity of private capital follows the same accumulation process as public capital. But with  as the private capital depreciation rate, and  as private investment. The growth rate of private capital  per worker is as follows:                                                                 10  The measured public capital stock   here is    in Berg et al (2015). Pritchett (2000) refers to   in his Equation (2) as the  efficient capital stock.  11   The treatment of “new” investment versus maintenance expenditure requires some clarification. For instance, Buffie et al.  (2012),  in  their  macroeconomic  model  of  public  investment  effects,  consider  infrastructure  investment  as  encompassing  net  investment,  as well  as  operations  and  maintenance;  and  treat  the  depreciation  rate  as  exogenous.  Kalaitzidakis  and  Kalyvitis  (2004), in their infrastructure‐led growth model, specify the accumulation of public capital as a function of new investment, and  the  depreciation  rate  depends  on  maintenance  expenditure.  Our  model  is  more  in  line  with  Buffie  et  al.  (2012),  in  that  depreciation  is  exogenous.  Conceptually,    in  our  model  could  include  spending  on  major  repairs,  which  along  with  new  investment helps offset the capital decumulation effects of depreciation. But practically, we note that maintenance spending is  typically subsumed under public consumption data and hence is hard to gauge. (From a national accounts perspective, the SNA  (1993)  notes  “ordinary  maintenance  and  repairs  to  keep  fixed  assets  in  good  working  order  are  intermediate  consumption.  However, major improvements, additions or extensions to fixed assets which improve their performance, increase their capacity  or prolong their expected working lives count as gross fixed capital formation. In practice, it is not easy to draw the line…Some  analysts…would favor  a  more  “gross”  method…all  such  activities  are  treated  as gross  fixed  capital  formation.”)  User  concern  about  insufficient  maintenance  spending  could  thus  be  reflected  as  higher  depreciation  rates.    Developing  countries  tend  to  spend less on operations and maintenance, which could imply higher depreciation rates than developed countries (Devarajan,  Swaroop and Zou (1996), in regression analysis for a sample of developing countries, find public capital expenditure and economic  growth to be negatively correlated but that current expenditure has positive effects, illustrating how capital expenditure may  have been excessive, while current expenditure insufficient). However, developed countries are more likely to hold a higher share  of more sophisticated assets that are subject to faster depreciation, making the net implication for depreciation rates not readily  obvious (Arslanalp et al. 2010).   8    1 ,                            (15)   , , , 2.3  Analysis of the drivers of growth    To  better  understand  and  simplify  the  analysis  of  the  drivers  of  growth,  we  take  a  log‐linear  approximation of equation (6). Specifically, equations (12), (14) and (15) are substituted into equation (6).  Then, taking logs and using the approximation ln 1  (for small g) we arrive at the following:   ⁄ , , , , , 1 ,   ⁄ 1                                   (16)  From equation (16), one can see that a 1ppt increase in the public investment share of GDP increases  growth the following year by:   , .                      (16A)    is the marginal product of efficient public capital ( ), calculated by taking the derivative with  respect to  . This is multiplied by  , such that an increase in public investment has a larger  effect on growth when new public investment is more efficient.   However, in most cases it is prudent to assume that the efficiency of new investment is the same as past  investment,  . In this case, the effect of a 1ppt GDP increase in public investment is the marginal  product  of  measured  public  capital,  / ⁄ .  To  calculate  how  many  extra  ppts  of  GDP  of  public  investment an economy needs in order to increase growth by a percentage point, simply invert this ratio  ⁄ /. We call this the public marginal ICOR, because it is a close analog of the traditional concept  of the Incremental Capital to Output Ratio (ICOR).    An analogous expression is available for private capital:    ,                                  (16B)  The public capital portion of equation (16) in brackets is equal to the net growth rate of efficient public  capital   . This can be further decomposed into an increase in quality   and an increase in  quantity  . The increase in quantity is simply the net growth rate of the measured public capital  stock  / 1 (which is not affected by the level of ).                                                            (17)         Quality increase  Quantity increase (= )  One will note that if   – that is the efficiency of public capital is constant – then the level  of public capital efficiency   does not appear at all in equations (16A), (16B) or (17) and so does not affect  growth. This surprising result, which also appears in Berg et al. (2015), is because of two exactly offsetting  9    forces in the production function. First, lower quality/efficiency naturally means that there is a smaller  increase in efficient public capital for each extra 1ppt of public investment. Second, in economies with  lower efficiency, the stock of efficient public capital is scarcer, and hence has higher marginal product.12   From equation (16), TFP growth,  ,  has the largest direct effect on growth. The effect of most  other factors depends on the labor share,  1.  The larger is  , the lower is the effect of private capital  accumulation on growth. For both public and private capital accumulation, holding all else constant, the  same level of investment‐to‐output becomes less efficient as the capital‐to‐output ratio rises.      3.           Implementing public capital in the Long‐Term Growth Model (LTGM‐PC)     Sub‐model 1  Sub‐model 2  Sub‐model 3  Public Investment/GDP  Input  Output  Input  Private Investment/GDP  Input  Input  Output  Growth Target  Output  Input  Output  National Savings/GDP  Output  Output  Input    In practical terms, using the LTGM‐PC involves choosing the path for several inputs in the future  (exogenous  variables),  and  then  the  LTGM‐PC  calculates  the  future  implied  path  of  the  outputs  (endogenous variables). The LTGM‐PC has three sub‐models (1‐3) where the endogenous and exogenous  variables in the model are switched. Other growth drivers – growth in TFP (A), human capital (h), labor  participation  rate  ,  working  age‐population  ratio  (),  and  population  (   respectively  are  always  exogenous, as in the Standard LTGM. The LTGM‐PC also allows for output growth to affect poverty rates,  as  in  the  Standard  LTGM.  More  technically,  the  LTGM‐PC  has  three  “state”  variables,  which  are  predetermined at any point and change slowly over time: the public and private capital stocks (usually  expressed as a ratio to GDP) and the average efficiency of installed public capital.  In this paper, we mostly use Sub‐model 1 where future paths of public and private investment (as  a share of GDP) are exogenous and the path of GDP (or GDP per capita) is endogenous. Alternatively, this  can be reversed and Sub‐model 2 can calculate the required public investment ratio to achieve a specified  growth target (given an exogenous private investment share). In both Sub‐models 1 and 2, savings rates  are calculated as a residual for an assumed path of the current account  balance  to GDP  ratio. In  Sub‐ model 3, the user instead specifies national savings rates and public investment rates as exogenous, with  the model calculating implied private investment and growth rates.                                                                   12  Countries with different efficiency levels will have the same marginal product of public investment given the same parameters  and initial conditions. The marginal product of public investment depends on the marginal product of efficient public capital and  the translation of public investment to efficient capital and can be expressed as follows (using Equation (3) and (13)):  ⁄ ⁄ ⁄ ⁄   Note that  and    cancel out if efficiency is unchanged.   10    3.1  Sub‐model 1: Growth given public and private investment  In Sub‐model 1, per capita output growth ( , ) is generated by equation (8), based on growth  in GDP per worker growth ( , ) from equation (6). The components of equation (6) are:   The future growth rates of the labor participation rate (  , ), the working age‐population ratio  ( , ), population ( , ), human capital ( , ) and pure TFP ( , ), which are exogenous  and can be determined by the user.   The growth rate of measured public capital per worker ( , )  which is given by equation (12),  using the growth rate of the public capital stock (equation (11)) as an intermediate step.   Private capital per worker growth ( , ) as given by equation (15).   The growth rate of the efficiency of public  capital ( , ) as given by  equation  (14) using the  growth rate of the public capital stock (equation (11)) as an intermediate step.  Finally,  the  model  is  closed  by  updating  public  capital‐to‐output  using  equation  (18)  and  the  private  capital‐to‐output ratio using equation (19) (with the growth rates in per‐worker terms):  ,                                                    (18)  , ,                                                    (19)  , 3.2  Sub‐model  2:  Public  investment  required  to  generate  a  target  growth  rate  (given  a  constant  private investment rate)  Sub‐model 2 is particularly useful for assessing the feasibility of a public investment‐led growth  strategy. Specifically, one can ask what rates of public investment would be required to generate a given  target growth rate, assuming a path for private investment. Across countries, public investment is typically  around 6% of GDP and more than 90% of countries have public investment rates less than 12% of GDP.13  As such, if a growth strategy required an increase in public investment rates of more than a few percent  of GDP, it should be regarded as ambitious, and in some cases unrealistic. In practice, the required rates  of public investment using Sub‐model 2 are often extremely high or low if the target growth rate is not  close to that achieved by the economy under business‐as‐usual public investment rates.  To find the required public investment share to achieve the target per capita growth rate:   First rearrange equation (8) to calculate required GDP growth per worker:  , 1 ,                                 (20)  , ,  Then rearrange equation (6) to calculate the combined growth rate of efficiency‐adjusted public  capital  per  worker  ( / )  required  to  generate  the  target  growth  in  GDP  per  worker  in  Equation (20). Note here that  , ,  , , and  Γ  are all always exogenous, and the growth                                                               13   Figures for 2016, with the investment share of GDP from the World Bank MFMOD database on the public investment share  from the IMF FAD databases. Cross‐country mean is 6.47% and cross‐country median is 5.4% of GDP.  11    rate  of  private  capital  per  worker  ,   is  calculated  using  equation  (15)  (as  the  private  investment share is exogenous in Sub‐model 2).  / 1 1 / 1 , 1 , 1 ,                    (21)  / , , ,  Finally, one can rearrange equation (13A) in per worker terms to solve for the investment share  of GDP (recall that Γ is the growth rate of the number of workers, as in equation (7)):    / / 1 , 1 1 , 1 1 Γ 1            (22)  /    As before, one also needs to update the state variables ( , , ). Equation (14) updates the  efficiency of public capital for  t+1 and equation (19) updates the private capital‐to‐output ratio.  Equations (11) and (12) calculate the growth rate in the public capital stock (per worker) implied  by the rate of public investment and equation (18) updates the new public capital‐to‐output ratio.  3.3  Sub‐model 3: Growth given savings and public investment rates  Any growth strategy involving an increase in public investment rates needs to take account of the  fact  that  greater  public  investment  needs  to  be  funded  by  either  domestic  or  foreign  savings.  In  the  absence of policies to increase national savings (or increase access to foreign savings), an increase in public  investment  will  crowd  out  private  investment,  resulting  in  a  smaller  increase  in  growth  than  would  otherwise be the case if there was no savings constraint. This  mechanism is captured in Sub‐model 3,  where the user specifies the national savings rate as well as a path for public investment.    Private investment is then calculated by:   o equation (23) if the user chooses to specify the current account balance,                                                                        (23)    o or equation (24) if instead they specify a path for external debt as a share of GDP (see the  description of the Standard LTGM for a derivation of these equations).14  /                                    (24)  , , Where   is the current account balance,   is inbound foreign direct investment and   is  end‐of‐year external debt.   Once private investment is determined, the rest of the equations are the same as in Sub‐model 1.                                                                   14  Strictly speaking, in the LTGM, external debt, D, can capture all foreign portfolio assets and liabilities, which means D could be  decreasing if the country is accumulating foreign assets, for example through a sovereign wealth fund.   12    4.   Evidence on the efficiency/quality of the public capital stock,   This  section  develops  a  new  Infrastructure  Efficiency  Index  (IEI)  to  measure  the  proportion  of  public capital spending that delivers useful public capital/infrastructure services. For example, power lines  and power plants might not deliver electricity to households and businesses, dams and pipelines might  not be able to deliver water due to leaks, and roads may be in poor condition (such as being unpaved)  (World  Bank  1994).  The  IEI  combines  these  measures  into  a  single  index  for  all  countries.     4.1   A new Infrastructure Efficiency Index (IEI)  An infrastructure efficiency index for measuring   in the model above should have several key  features:  (i)  informative  about  many  countries;  (ii)  simple  and  transparent  in  its  construction;  and  (iii)  cardinal rather than conveying a relative rank/score. A cardinal index is needed because a doubling of  in our model doubles the efficient public infrastructure stock, whereas a doubling in score or rank could  mean the increase in the efficient public infrastructure stock is smaller or greater than double. While there  are other infrastructure efficiency indices in the literature (surveyed below in Section 5.2), none of them  have all three features. Our new Infrastructure Efficiency Index (IEI) does, following a similar methodology  as Rioja (2003)15 but for as many countries as possible subject to data availability.   Specifically, we construct the index using more recent data for three indicators – (i) electricity  transmission and distribution losses (% of output); (ii) water losses (% of provision); and (iii) paved roads  (% of total roads). Ideally, we would like to have used the percentage of paved roads in good condition as  a subcomponent of the IEI. However, this statistic is no longer available. As such, we follow Calderon and  Serven (2010) who use paved roads (% of total roads) as an indicator of the quality of road networks in  their  analysis  of  the  quantity  and  quality  of  infrastructure  services  in  Latin  America.  We  nevertheless  recognize  that  unpaved  roads  are  not  always  undesirable  or  inefficient  and  may  depend  on  country‐ specific  geographic  features.  Electricity  losses  reflect  inefficiency  at  the  transmission  and  distribution  stages ‐  which is what our index intends to measure ‐  but also electricity delivered but not paid for which  can be attributable to theft and unmetered supply. For some countries the second type of non‐technical  losses  can  be  large  –  however,  this  can  still  to  some  extent  be  seen  as  related  to  dysfunctional  infrastructure  in  terms  of  construction  and  management  (or  operational  inefficiency)  (Jimenez  et  al.  2014).    We  also  do  not  include  telecommunications  in  the  composite  index  since  fixed‐telephone  line  faults may no longer be relevant due to the rising importance of mobile telephony, and data on the quality  of mobile phone service are not as extensive.  In calculating the IEI, we want to include the latest data, but also recognize that infrastructure  losses for a single year can be very noisy. As such we take the average of the index for the latest available  year and the post 2000 average, using a weighted average of water losses, power losses and paved roads:                                                                 15   Rioja (2003) uses the physical infrastructure losses reported in World Bank (1994), weighted by corresponding infrastructure  stock shares (from Ingram and Fay (1994)), to proxy the efficiency parameter for public capital stock in seven Latin American  countries  and  five  industrialized  countries.  The  infrastructure  loss  indicators  comprise  electricity  power  transmission  and  distribution losses (% of output), faults per 100 main telephone lines per year, percentage of paved roads not in good condition,  and water losses (% of total provision).  Calderon and Serven (2004, 2010) construct an infrastructure quality index based on the  first principal component of electricity losses, the share of paved roads, and the waiting time for telephone line installation.     13    Individual country  ∑ , ∑ ,   where:    equals the portion of efficient infrastructure type, , calculated as 100 – electricity transmission  and distribution losses (% of output), 100 – water losses (% of provision), and paved roads (% of  roads) respectively;    2000 : the average of available values of the infrastructure indicator, , from 2000  until the latest data point;    2000 : the latest value available, the cut‐off being the year  2000 (a country is excluded if its latest data point is before 2000).    infrastructure stock weight associated with each infrastructure,  . The weights are based  on Fay and Yepes (2003) and vary with income groups but not over time (see Table 1).   Table 1: The Composition of Infrastructure Stocks, Fay and Yepes (2003)    Low Income  Middle Income  High Income  %  Electricity   28.13  55.87  44.70  Water  15.93  11.50  5.24  Roads  55.93  32.64  50.06  Total  100.00  100.00  100.00  Weights have been normalized, based on initial weights from Fay and Yepes (2003), Table 2 (page 2),  which also include rail and telecommunications. The weights calculated by Fay and Yepes are for the  year  2000  and  are  based  on  estimations  of  the  monetary  value  of  infrastructure  stocks,  using  best  practice prices (unit costs).     Graph 1: Infrastructure Efficiency Index (IEI) –   Correlation with Per Capita Income and Infrastructure Quality Score  IEI 1 IEI 1 SGP SGP DNK DNK SVK GBR SVK GBR KOR KAZ KOR BEL KAZ BEL BHR MUSHRV BHR HRV MUS UKR JOR NOR UZB UKR JOR EGY BLR NOR EGY BGR CYP MYS USA BIH BGR MYSPOLCYP NZL USA POL NZL CHN TUN CHN TUN TUR TUR IDN IDN AUS 0.8 AUS GEO 0.8 GEO VNM SLV VNM SLV MDA SRB SRB DZA MDA KGZ PAK LKA DZA PAK KGZ LKA HUN AZE HUN MEX AZE OMN MEX OMN ZAF CHL PAN SDN IND PRY ZAFMKDMNE CRI CHL PAN ARG LTU PRY ARG INDMKD CRI MNE LTU BGD PER BGD PER BOL ZMB ZMB BOL CMR CMR CIV MNG MNG CIV KHM KHM SEN KEN NGA XKXECU BRA URY GAB NGAGAB BRA SEN URY KEN ALB ALB NAM NER YEM GHA NAM YEM GHA MOZ NIC VEN MOZ NIC 0.6 VEN ETH HND 0.6 ETH HND ZWE ZWE TZA TZA COD TGO BEN 0.4 0.4 7 8 9 10 11 2 3 4 5 6 ln(per capita income, PPP (constant 2011 international $) WEF Global Competitiveness Report 2014-15, Infrastructure Quality Score       Graph 1 shows that the IEI has the expected properties, rising with GDP per capita (correlation:  0.72); and the World Economic Forum (WEF) Global Competitiveness Report’s survey‐based infrastructure  quality indicator (correlation: 0.68). According to the IEI, efficiency is highest in high‐income countries  (including OECD members) with an average of 84%, followed by middle‐income countries (77% for upper  middle‐income countries and 74% for lower middle‐income countries), and low‐income countries (58%).  14    Further details on the sources of data, IEI summary statistics as well as discussion on robustness checks  for the index are provided in Appendix 2.    4.2   IEI versus other measures of public investment efficiency   In this section, we briefly discuss some of the other measures of public investment efficiency that  are available. These serve as useful checks against the IEI, but do also face some limitations for use in our  model – primarily that they indicate relative performance rather than being a cardinal measure.   Afonso, Schuknecht and Tanzi (2005, 2010) and various IMF papers, starting with Albino‐War et  al.  (2014)  take  the  approach  of  distance  to  frontier,  where  inefficiency  is  measured  relative  to  best  performing peer countries. In the case of the papers by Afonso, Schuknecht and Tanzi (2005, 2010) which  respectively  cover  23  industrial  countries  (2005  paper),  and  23  emerging  and  new  EU  member  states  (2010  paper),  the  output  measure  is  a  composite  of  public  sector  performance  based  on  a  series  of  quantitative and qualitative socio‐economic indicators, while the input measure is public sector spending  (i.e. more than just public investment). 16 For our model analysis purposes, we find that the results from  these two papers may not be suitable because: one, the outcome variable encompasses broad, indirect  macroeconomic outcomes; and two, efficiency is compared within a small group of countries – this may  be particularly worrisome in the case of the emerging market/new EU member sample.17   On the other hand, the IMF public investment efficiency indicator (PIE‐X) covers more than 100  countries.  The  output  variables  are  directly  related  to  infrastructure  ‐  a  quantity  index  (physical  infrastructure coverage and provision of social services18) and a survey‐based quality index19 respectively,  as well as a hybrid of the two; while the input variable is public capital stock per capita.20 While individual  country efficiency scores have not been published, group averages of the quantity indicator suggest that  advanced economies are  70% efficient (infrastructure output could  be increased by 30% for the same  amount  of  public  capital  input),  emerging  markets  are  60%  efficient,  while  low‐income  developing  countries are at about 45% efficiency. Nevertheless, these are still relative performance indicators rather  than cardinal indicators of quality: a score of 70% does not mean that 30% of infrastructure stock is not  productive but rather the economy is operating 30% below the best performer in its peer group.   Aside  from  the  above  measures  of  inefficiency,  there  is  also  the  IMF  Public  Investment  Management Index (PIMI) (see Dabla‐Norris et al. 2012), a purely qualitative indicator based on scores for  individual  country  performance  in  terms  of  the  investment  process  (project  appraisal,  selection,  implementation  and  evaluation).  While  it  provides  information  on  relative  performance  across  71  developing countries and shows positive correlation with GDP per capita and indicators of governance  quality,  it  is  not  a  cardinal  indicator  of  the  proportion  of  public  capital  that  is  productive,  and  only                                                               16 Qualitative indicators of corruption, red tape, judiciary efficiency, public infrastructure quality; and quantitative indicators ‐  shadow economy size, secondary school enrollment, education achievement, infant mortality, life expectancy, as well as broad  macroeconomic outcomes – income distribution, growth performance and stability, inflation and unemployment.   17   Sinha (2017) uses the emerging market/new EU member state average efficiency as a reference point for public investment  efficiency in Bangladesh.   18 Length of road network, electricity production, access to water, number of secondary teachers and number of hospital beds.  19 Based on the World Economic Forum Global Competitiveness Report survey responses on the quality of key infrastructure  services.   20 With GDP per capita as an auxiliary input variable.   15    measures the quality of input process. Despite this, Gupta et al. (2014) normalize the index on a 0‐1 scale  and use it as a measure of efficiency‐adjusted public capital effects on growth based on a sample of 52  countries.  They  find  that  upper  middle‐income  countries  have  on  average  57%  efficient  public  capital  stock against 46% for lower middle‐income countries, and 38% for low‐income countries.21     Table 2 summarizes the PIE‐X and PIMI and how they compare against the IEI. While caution  should be exercised in comparing outcomes in absolute terms across different methodologies, one crucial  takeaway  is  that  all  methodologies  point  to  a  gap  between  high‐income  countries  and  low‐income  countries.  Thus,  there  appears  to  be  substantial  room  for  improvement  in  efficiency  in  low‐income  countries which could lead to a better growth performance.     Table 2: Indicators of Efficient Public Capital Stock ‐ Different Methodologies  Infrastructure Efficiency  Public Investment   Efficiency‐Adjusted Public  Index (IEI)  Efficiency Indicator (PIE‐X)  Capital, using Public  (this paper)  Investment Management    Index (PIMI)    Average    Hybrid,  Physical,  Survey‐   Average  average  average  based,  average  High Income  0.844  All countries  0.730  0.570  0.800  Upper Middle  0.572  (21)  (132)  Income  (14)    Upper Middle  0.767  Advanced  0.870  0.700  0.900  Lower Middle  0.456  Income  (26)  Income  (25)  (22)    Lower Middle  0.738  Emerging  0.730  0.600  0.800  Low Income  0.382  Income  Markets  (14)  (27)  (62)      Low Income  0.576  Low Income  0.600  0.450  0.750  Notes:   (10)  Developing  The capital accumulation  Countries  process is based on efficient  (44)  public investment. The portion  of public investment deemed  Notes:   Notes:   as efficient is based on a time‐ Mean of simple and weighted  Based on efficiency frontier analysis with public capital  invariant PIMI score (between  average of output not lost in  stock per capita as input and infrastructure quantity  1 and 4) that have been  delivery (for electricity and  and/or quality as output.  The hybrid indicator is a simple  normalized (4 to 1).   water) and paved roads as  mean of the physical and survey‐based indicators.     percentage of total roads.     Source: Gupta et al. (2014).     Source: IMF (2015).                                                                       21  We group Gupta et al. (2014)’s individual country calculations according to the World Bank income classification scheme.   16    5.   Model calibration  5.1   Setting up the baseline and scenarios   To  make  empirical  comparisons  between  the  Standard  LTGM  and  the  public  capital  extension  (LTGM‐PC)  as  well  as  within  the  public  capital  extension  (public  versus  private  investment,  increasing  quantity  vs  quality  of  public  investment),  we  run  simulations  using  both  models  for  a  sample  of  147  countries. To solve each model, we need to first input baseline parameters, initial conditions and paths of  variables for individual countries. Data sources and calculations are detailed in Table 3.    Table 3: Baseline Parameters, Initial Conditions and Paths of Variables  Constant Parameters  Model(s)  Source/Calculation  Labor share   Std LTGM  Latest individual country , based on Penn World Tables (PWT) version 8.1,  LTGM‐PC  or the Global Trade Analysis Project (GTAP) database. Labor shares below  0.45 or above 0.7 were trimmed to those values to remove outliers.   Elasticity of output to public  LTGM‐PC  0.170 (default) and 0.100 for all countries. See Section 5.2 for discussion of  capital   this calibration.   Congestion    LTGM‐PC  1 (congestion) or 0 (pure public good) is assumed for all countries.   Efficient public capital stock    LTGM‐PC  Infrastructure Efficiency Index (IEI) – see Section 4. Unchanged efficiency is  assumed for all countries.   Aggregate depreciation rate    Std LTGM  Latest value from PWT 8.1.   Public capital and private capital  LTGM‐PC   = 2% for all countries, which is the average depreciation rate for  depreciation rates  ,   structures in the PWT 8.1.  , individual country‐specific, is the residual  from the weighted average calculation.   Initial Conditions      Initial capital‐to‐output ratio    Std LTGM  Individual country values are based on the most recent data in PWT 8.1.    (Capital stock at constant 2005 national prices (2005 US$ mil.)/Real GDP at  constant 2005 national prices (2005 US$ mil.)). K/Y below 1.5 or above 3.5  were trimmed to those values to remove outliers.   Initial measured public capital‐ LTGM‐PC  Individual country values are derived by applying 2015 shares of public and  to‐output and private capital‐to‐ private capital calculated by the IMF Fiscal Affairs Dept. to PWT data on   .  output ratios  ,    IMF data: http://www.imf.org/external/np/fad/publicinvestment/.  Projected Paths      TFP growth    Std LTGM  Individual country average value over 2001‐2010 based on PWT 8.1 (or    LTGM‐PC  applying PWT methodology with GTAP labor shares). Missing TFP in PWT  calculated by Barrot (2016) using GTAP labor share. Negative TFP growth  adjusted up to zero.   Human capital growth rate    Std LTGM  Individual country average value over 2001‐2010 from PWT 8.1, based on  LTGM‐PC  years of schooling and returns to education.     Growth in labor participation  Std LTGM  International Labor Organization (ILO) individual country data for 2014,  rate    LTGM‐PC  available from the World Development Indicators (WDI) Database.  Population growth    Std LTGM  World Bank compilation of data sourced from the United Nations  LTGM‐PC  Population Division and country censuses. Projections for 2016 to 2050.   Growth in the working age‐to‐ Std LTGM  World Bank estimates based on United Nations Population Division data on  population rate    LTGM‐PC  age and sex distribution of population. Projections for 2016 to 2050.   Investment‐to‐output ratio    Std LTGM  Individual country data is based on most recent data in WDI (Gross fixed      capital formation (constant 2010 US$)/GDP (constant 2010 US$)).   Public investment‐to‐output and  LTGM‐PC  Individual country values are derived by applying the 2015 shares of public  private investment‐to‐output  and private investment calculated by the IMF FAD to WDI data on   . IMF  ratios   ,   data: http://www.imf.org/external/np/fad/publicinvestment/    The sample of countries is guided by the availability of human capital data. For missing data in other variables, these are interpolated for the  affected countries based on the median value of available data for the corresponding country groups by income. An initial sample of 151  countries was reduced to 147 to exclude outliers that appeared in the top graphs of Graph 2 (The Bahamas, Egypt, Iran and Uzbekistan).   17    5.2  Calibration of select parameters  5.2.1.   The usefulness of public capital  (elasticity of output with respect to public capital)  The effect of public investment on growth is most sensitive to the elasticity of output to public  capital, , which we calibrate carefully in this subsection based on two meta‐analysis studies ‐‐ Bom and  Ligthart (2014) and Nunez‐Serrano and Velazquez (2016), and a recent paper by Calderon et al. (2015).  Meta‐analyses are necessary due to the controversy in the literature on this parameter with a range of  studies with different samples, definitions and methodologies. Our default value is  0.17, which is the  upper  bound  across  the  two  meta‐analyses  and  should  be  applied  to  “essential  infrastructure”  or  “productive capital” only and is the same as in the IMF’s DIG model (Buffie et al. 2012).  As such, our  default  calibration  should  be  viewed  as  being  relatively  optimistic  about  the  growth  effects  of  public  capital. An alternative value (which could be viewed as a lower bound) is   0.10 for all public capital.  This latter value is slightly larger than the estimates in Calderon et al. (2015) of  0.07 0.10.  Bom and Ligthart (2014) look at 68 empirical studies22 which cover the period 1983 – 2008. These  studies are based on the production function approach and measure public capital in monetary and stock  terms. Bom and Ligthart’s meta‐analysis indicates an average elasticity of output to public capital of 0.106  (not reported), which is higher in the long run and for core public capital, but lower for aggregate public  capital/national government level (compared to the regional/local government level).  Nunez‐Serrano and Velazquez (2016) consider 145 papers23 which cover the period 1983 – 2011.  The empirical studies scrutinized are predominantly those that take a production function approach (85%  of the sample) and include studies that use non‐monetary (17%) and flow (7%) measures of public capital.  They find an average elasticity of output to public capital of 0.132, which is higher in the long run, 0.161.  Though  with  less  statistical  significance,  there  is  also  indication  that  the  elasticity  value  is  higher  with  productive public capital. The distinction between monetary and non‐monetary measures of public capital  does not have a discernible effect. A summary of select results from the respective meta‐analyses of Bom  and Ligthart (2014) and Nunez‐Serrano and Velazquez (2016) is presented in Table 4.  Table 4: Elasticity of Output to Public Capital,  (“Usefulness”)  Bom and Ligthart (2014):*       Core infrastructure a  0.170     Total public capital  0.122  Nunez‐Serrano and Velazquez (2016):*       Productive capital b  0.175     Total public capital   0.161  Calderon et al. (2015) (infrastructure):*   0.070 to  0.100  a   Refers to roads, railways, airports and utilities.   b Refers  to  capital  aimed  at  health,  education,  housing  and  community  services,  energy  installations,  communication  and  transport  infrastructure.  Values  are  computed  based  on  results reported in Table 3, Section B.a. of Nunez‐Serrano and Velazquez (2016).   *Long run estimates. Note that most studies control for the total or private capital stock.                                                                 22 Of the 68 studies, 5 cover country groups (of which one is exclusively developing countries) and 63 are country‐specific (all  advanced economies).   23 Of the 145 studies, 26 cover country groups (of which five are exclusively developing countries) and 119 are country‐specific  (of which five are developing countries).   18    Neither of the two meta‐analyses contains a discussion of potential differences in  between developed  and developing countries. However, Calderon, et al. (2015),24 using a relatively extensive cross‐country  sample, find that the long‐run elasticity of infrastructure does not seem to vary with countries’ per capita  income levels, infrastructure endowment or population size.   5.2.2.   Initial capital‐to‐output ratios and depreciation rates  Our default data source for aggregate data on capital stocks and depreciation rates is the PWT  8.1, which is also used in the Standard LTGM. Unfortunately, PWT 8.1 does not include the split into public  and private capital so we rely on data from the IMF for the relative shares of public and private capital  stocks  (see  IMF  2015  and  http://www.imf.org/external/np/fad/publicinvestment/).25  Given  different  computation methodologies, aggregate K/Y ratios differ between the PWT 8.1 and the IMF, and are on  average lower in the latter case.26 We assume that public capital is mostly structures, and so apply the 2%  structures depreciation rate from PWT 8.1. The private capital depreciation rate is a residual determined  by the country‐specific PWT 8.1 depreciation rate for aggregate K:   + .  5.2.3.   Congestion (ζ=1) vs pure public good (ζ=0) and actual vs measured TFP growth  Users of the LTGM‐PC must choose either a calibration with congestion (ζ=1) or without it (pure  public  good  ζ=0).  Unless  users  strongly  feel  that  public  capital  in  their  country  is  not  congested,  we  recommend using the congestion calibration. We use this ourselves as the default for the results in this  paper and in the Excel‐based tool. The reason is that without congestion,  actual TFP in the model (  in  equation  1)  tends  to  depart  from  measured  TFP  using  standard  growth  accounting  exercises.  In  any  practical application of the LTGM‐PC, the actual TFP growth rate is one of the most important assumptions  ‐  and also the most difficult to calibrate. When using the congestion specification, the actual TFP growth  rate is similar to what one would get applying a standard growth accounting exercise. In contrast, without  congestion the measured TFP growth rate is above the actual TFP growth rate, and so cannot be used to  guide the calibration of the actual TFP growth rates without some kind of adjustment.    To see this, for each country we used the LTGM‐PC to generate a growth path by assuming that  actual  TFP  growth    was  the  same  as  that  recorded  in  PWT  8.1  (over  a  10‐year  average).27  Then  we  performed a standard growth accounting exercise on the generated growth rates (given growth rates of  other  growth  fundamentals  like  human  capital  and  the  total  capital  stock),  to  generate  measured  TFP  growth. We then compared the measured TFP growth to the inputted actual TFP growth.                                                                 24  In the study, infrastructure is measured as a composite of several physical infrastructure indicators (as opposed to the monetary  value of capital stock). A panel data set is used, comprising 88 countries that cut across different income levels and infrastructure  endowments.  25 We use the following data from the IMF to calculate the shares: general government capital stock and private capital stock in  billions of constant 2011 international dollars.   26   Both sources of data use variations of the perpetual inventory method to estimate aggregate capital stocks and do not take  account of the destruction/damage of capital from wars/conflicts (which is naturally difficult to measure). Wars/conflicts also  reduce output, perhaps faster than they destroy capital, and so the aggregate K/Y ratio may rise as a country enters a war/conflict.  In the reconstruction period, it would not be surprising if measured public capital it extremely high because it fails to take account  of the public capital destroyed in the conflict.  27   To be clear, the exercise is not dependent on the source of assumed actual TFP growth, but just that its distribution across  countries is reasonable.  19    Graph 2 plots actual (x‐axis) vs measured (y‐axis) TFP growth for the congestion (ζ=1, LHS) and  pure public good (ζ=0, RHS) calibrations. As one can see, generally actual and measured TFP growth are  very similar (close to the 45‐degree line) for the congestion specification, but less so for the pure public  good specification. Quantitatively, the mean absolute deviation (MAD) between actual and measured TFP  growth for congestion is around 0.6ppts, whereas for the pure public good specification it is twice as large  (1.2ppts), and also measured TFP growth is biased upwards.28    This result can be shown analytically with some mild assumptions.  Let measured TFP growth be   1   (where    is  the  growth  rate  of  the  total  capital  stock),  and  actual  TFP  growth  in  the  LTGM‐PC  (from  equation  (3),  rearranged  in  growth  rates)  be  1 ζ . In order for standard growth accounting to inform our  TFP growth assumptions, we need   which implies  1 ζ 1 . If we assume that (i) there is no trend growth in efficiency ( 0, which must be true in the  long run as   is bounded above by 1), and (ii) all capital stocks grow at approximately the same nonzero  rate ( 0), then  ⇒ ζ 1.     A  corollary  is  that  if  growth  rates  of  the  different  types  of  capital  are  similar  (and  other  fundamentals are the same), then the growth rate of GDP generated by the LTGM‐PC is consistent with a  growth rate generated by a canonical neoclassical model with aggregate capital like the standard LTGM.  We show this numerically in Appendix A1.3.    Graph 2: Measured TFP Growth from LTGM‐PC (  .  )   based on Growth Accounting versus Actual TFP Growth  (a) Congestion  (ζ=1)                         (b) Pure Public Good (ζ=0)  -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MLI Measured TFP growth, % (growth accounting) Measured TFP growth, % (growth accounting) TJK TJK CHN MDA ARM MDA ARM KAZ SLE ALB SLE KAZ KGZ MLI ALB IRQ ETH GHAMOZ ROM ZMB SRB RUS CHN SRB VCT CAF PANBFA LKA RWA JOR UKR ROMUKR RUS NAM LSO SVK MOZ MNG CAF SVK JORMNG BRB LCAUGA CPV GEO NGA TZA IND LTU POL BEN MKD ZARARG IRQ RWA ARG GHA ZMB SWE COGNER PHL HKG TTO KGZ LKA LTU POL TTO KEN GNQ LAO IDN MNE CZE PER ETH NGA LSO ZAR HKG LVA HUNKHM MKD TZA CZE SYR NPL BGD MEX DOM MARHRV CPV MNE VCT PANPHL LCA IND LVA GEO HUN THA NER HRV UGA PER KHM CRI COL EST BLR MUS BIH BLZ MDG THA SYR NAM SWZ MDG BIH SVN SWE COM GNB GAB TUR CMR KWT VNM ZAF SAU NLD SEN AUS GBR SDN ZWE IRLBGRAZE LBN TUN MYS SVN KOR BRB NPLKENEST MAR MYS MUS BGR PAK LAO B IDN SUR DOM FA GTM BWA ISL NZL JPN JAM CHE PRY DEU ESP FRA URYUSA PAK TCD SUR COM BEN CMR MEX JPN PRYTUN USA GIN LBN CAN SLV DNKBRA SGP CYP HND CHL PRT GNB SWZ NLD VNM GBR TUR CYP SEN BGD COL ISL SLV CHE KWT PRT CRI MWI SAU TGO DNK ITA JAM LUX BHR BWA ESP ZAF FRA KOR AZE SGP BLZ BRA COG BLR ITA FIN BHR LUX NOR TGO BEL MWI AGO DEU AUS GAB NZL URY FIN IRL CAN GTM CHL HND BEL SDN ZWE ISR ISR GMB AUT AUT MLT BDI ECU MLT GIN NOR GMBGNQAGO ECU BOL BOL GRC BDIVEN TCD MRT VEN MRT OMN GRC OMN -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Actual TFP growth, % (PWT 8.1) Actual TFP growth, % (PWT 8.1)   Note: Excludes outliers, Liberia, and Macao, the former showing large negative measured TFP growth under congestion, and the latter  large positive measured TFP growth in the pure public good setting.   See Table 3 on the calculation of actual TFP growth.  Measured TFP growth is obtained using traditional growth accounting (with total  capital stock) based on the initial (2017) baseline output growth rates of the congestion and pure public good calibrations.                                                                  28  The MAD between actual and measured TFP growth when public capital was assumed to be less useful (φ=0.1) was also smaller  for the congestion specification (0.6ppts) than the pure public good specification (1.0ppts).  20    6.   Results: Stylized facts and the effect of an increase in investment on growth  6.1   Stylized facts on the infrastructure gap and the return to public/private investment  It  is  often  argued  that  there  is  a  large  public  infrastructure  gap  in  developing  countries,  with  current public infrastructure falling far short of what is needed. From a human development perspective  this is definitely true, based on figures like 700 million people without safe drinking water and 1.2 billion  people without electricity (quoted in the Introduction). But does this public infrastructure gap mean that  the  return  to  new  public  investment  in  developing  countries  is  much  higher  than  that  in  developed  countries? Put another way, are developing countries particularly short of public capital  relative to their  level  of  development?  What  about  if  we  adjust  for  the  lower  quality  of  public  capital  in  developing  countries? And are they short of public infrastructure relative to, say, private capital?     In  this  section  we  answer  these  questions  through  the  lens  of  our  calibrated  model  for  representative countries at various stages of development based on the World Bank classification:29    Low income (LI) ‐ GNI PC<$1,000    Lower Middle Income (LMI):  $1,000< GNI PC<$4,000    Upper Middle Income (UMI):  $4,000< GNI PC<$12,000    High Income (HI): GNI PC>$12,000.    Parameters  for  each  “representative  country”  are  the  within‐group  medians  (Table  5)30,  taken  from an overall sample of 108 countries with complete (non‐interpolated) data. A caveat here is that the  sample of LI countries with complete data is quite small (only 12 countries), and so there is a chance that  results  for  that  group  might  change  with  better  data.  We  report  results  using  the  default  congestion  setting  (ζ=1)  for  essential  infrastructure  (=0.17)  –  with  robustness  to  other  parameters  reported  in  Appendix 3. In addition to answering the questions above, this also provides a guide to how the LTGM‐PC  might be used in specific countries.     We find no evidence that measured public capital is particularly scarce for LI or LMI countries relative  to  GDP.  In  fact,  public  capital  as  a  share  of  output  is  relatively  constant  across  various  levels  of  development at around  / =0.92 (±0.05), with LI countries having the highest  / and LMI countries  being in the middle of the group (Table 5 Panel A). If anything, it is HI countries that are relatively short of  public capital, as their ratio of  / =0.86 is the lowest.   How  do  we  square  this  with  the  narrative  of  infrastructure  gaps  above?  The  first  answer  is  that  developing countries are short of productive public capital ( / , rather than measured public capital  / – an issue we revisit in Section 6.4. As argued in Keefer and Knack (2007), developing countries  with poor institutions tend to have higher rates of public investment, which the authors argue are inflated  to provide rents and kick‐backs.  The  second  answer  is  that  developing  countries  have  a  shortage  of  public  capital  relative  to  their  development  aspirations,  but  not  relative  to  their  current  development  level.  That  is,  people  in  low‐ income countries have many unmet needs, with public infrastructure capital being in just as short supply  as everything else.                                                               29  Cutoffs are expressed in GNI per capita (to 2 significant figures), calculated using the World Bank Atlas method.  30  Replication files for the main Tables and Figures are available from the authors upon request.   21      As the “usefulness” of public capital does not vary with income (Calderon et al. 2015), the stability of  the public capital‐to‐output ratio across income levels also means that the marginal product of measured  public capital ( ) is not relatively larger in developing countries. As we will see in the next section,  this  is  the  effect  of  an  expansion  of  public  investment  on  growth  in  the  short‐run  with  unchanged  efficiency. Specifically, we find that with our relatively generous calibration of usefulness (=0.17), that  the   is around 18.5% (±1%), which varies inversely with the public capital‐to‐output ratio (Table  5, Panel B). After subtracting the depreciation rate of 2% (constant across countries), this yields a return  to new public investment of around 16.5% (±1%) which also does not vary systematically across levels of  development. The relatively high absolute returns stem from the high assumed usefulness of public capital  in our default calibration. If instead we assumed  =0.1 (for public buildings), then the return to public  investment falls to around 9% (±1%), though the ranking across income groups is unchanged.    While some might interpret the lack of a higher return to public investment in LI countries as negative,  we are more sanguine. It also means that development banks need not refrain lending for infrastructure  projects in countries with poor implementation capacity ‐ as they are often encouraged to do ‐ because  that low capacity also means the projects are even more in need.31    In contrast, it seems that LI countries have a shortage of private capital for their level of development,  and  the  scarcity  of  private  capital  falls  with  per  capita  income.  Specifically,  /  is  around  1.25  for  LI  countries, around 1.80 for middle‐income countries and 2.25 for HI countries (80% higher than that of LI  countries). Measured public capital is also the largest share of total capital in LI countries (44%) and the  lowest  share  in  HI  countries  (28%).  This  reflects  the  fact  that  private  financial  markets  are  typically  underdeveloped in LI countries and so the private sector finds it difficult to raise funds for investment. In  some countries insecure property rights also reduce their incentive to invest in the first place.    A consequence is  that  the marginal  product of private capital is the highest in LI  countries (25%),  which is double that in HI countries (12%), with middle‐income countries in between. Note that the    does not vary exactly inversely with the  / across income groups, because of cross‐country variation in  the capital share 1‐β.32 After subtracting depreciation (around 5%), the return to private investment is the  highest  in  LI  countries  (around  20%),  lower  in  middle‐income  countries  (13‐17%)  and  lowest  in  HI  countries (7%). Interestingly, the return to private capital for LI countries is actually higher than for public  investment (20% versus 16%), suggesting that if savings are scarce, governments need to be careful that  public investment does not crowd out private investment.    As  today’s  capital  stocks  reflect  past  investment,  one  might  expect  that  public  investment  would  make  up  a  larger  share  of  total  investment  in  LI  countries  ‐    which  is  exactly  what  we  find.  Public  investment is 37% of total investment in LI countries, double the share in HI countries (18%), with middle                                                               31  For example, Keefer and Knack (2007) argue that their “results therefore signal the need for donor agencies to  exercise particular caution in supporting public investment in countries with a weak institutional environment.”  32  The return to private capital is even higher with   =0.1 (though its ranking across groups is unchanged), as the  penalty for reducing the congestion of public capital is lower.  22    income countries in between (23%).33 Translated to a share of GDP, public investment spending increases  steadily with lower income per capita: 4% of GDP in HI countries, 5% in UMI countries, 6% in LMI countries  and  7%  of  GDP  in  LI  countries.  Keefer  and  Knack  (2007)  argue  that  this  is  likely  due  to  poor  quality  governance in developing countries, rather than the level of income per se. Consistent with earlier results,  private investment is particularly lacking in LI countries – around 13% of GDP versus 17‐18% of GDP in the  other three income groups.    Table 5: Median Values of Baseline Parameters and Paths of Variables by Income Group   Parameter/Variable  Note  HI  UMI  LMI  LI  A. Capital and Investment ‐  Group Medians*  Labor share   (1)  0.561  0.450  0.503  0.520  Public capital share of total capital  /    0.277  0.356  0.330  0.440  Capital‐to‐output ratio     –  Total       0 /0   (2)  3.110  2.706  2.722  2.208  (Measured)                         –  Public      0 /0    (3)  0.863  0.965  0.900  0.972                                                –  Private   0 /0   (3)  2.247  1.741  1.822  1.235  Depreciation rate      –  Total      0.040  0.038  0.042  0.035                                        –  Public      0.020  0.020  0.020  0.020                                        –  Private     (4)  0.047  0.048  0.053  0.047  Public investment share of total investment  /  (7)  0.177  0.219  0.243  0.369  Investment‐to‐output ratio   –  Total    /  (5)  0.223  0.223  0.236  0.201                                                      –  Public    /  (6)  0.039  0.049  0.057  0.074                                                      –  Private   /  (6)  0.183  0.174  0.179  0.127  No. of countries  48  29  19  12    B. The return to investment (with φ=0.17; ζ=1)*  Marginal product of measured public capital      0.197  0.176  0.189  0.175  MP / ⁄   Return to public investment   ( ‐ )    0.177  0.156  0.169  0.155  Marginal product of private capital     0.120  0.218  0.180  0.251  1 / ⁄   Return to private investment   ( ‐ )    0.072  0.170  0.127  0.204  For a general description of the sources of data, see Table 3. The sample size for all variables is guided by the consistent availability for  individual countries of PWT 8.1 data for labor share, capital‐to‐output ratio, human capital growth and TFP growth. See Appendix 3, Table  A3.1 for median values of other key variables used in the simulations.    Countries are classified according to the 2018 World Bank classification of countries by income for the 2017 calendar year.  * Multiply by 100 (except values in ppts) to obtain parameter/variable values in percentage share or growth terms (%).   Note:   (1) For , individual country values below 0.45 were increased to 0.45 and those above 0.70 reduced to 0.70.   (2) For  ⁄ , individual country values below 1.5 were increased to 1.5 and those above 3.5 reduced to 3.5.   (3) ⁄  and  ⁄  are derived based on the median values of  ⁄  and  ⁄ .   (4)  is derived based on the median values of  ,  and  ⁄ .  (5) Median of 15‐year averages across countries over 2001‐2015. I/ is gross fixed capital formation (% of GDP) from WDI, except for  Qatar, for which the same variable is tabulated from the IMF FAD Investment and Capital Stock Database.   (6) ⁄ and  ⁄ are derived based on the median values of  ⁄ and  ⁄ .                                                                       33  These figures are average investment rates over 2001‐15. In steady state / //  for  j=G,P. If  the countries in Table 5 were in steady state, headline GDP growth rates would need to be ≈3% for HI countries,  ≈3.8% for UMI countries, ≈4.8% for LMI and ≈5.6% for LI countries, which are fairly close to what we observe.  23    6.2.  The effect of an increase in public investment on growth    Graph 3 shows the effect of a permanent 1ppt GDP increase in public investment on growth. In  the  year  following  the  shock,  growth  increases  by  the  marginal  product  of  measured  public  capital  (equation 16A with  ), which as argued above is around 0.17‐0.19ppts and is surprisingly similar  across  countries  with  different  levels  of  development  (blue  dotted  line  with  0.17,  congestion  specification ( 1)).  Graph 3: Incremental Output Growth from a 1 ppt. Increase in Public Investment   in the LTGM‐PC (Congestion,  )  HI UMI % % 0.25 0.25 0.20 0.20 0.15 0.15 0.10 0.10 0.05 0.05 0.00 0.00 2017 2019 2021 2023 2025 2027 2029 2031 2033 2035 2037 2039 2041 2043 2045 2047 2049 2017 2019 2021 2023 2025 2027 2029 2031 2033 2035 2037 2039 2041 2043 2045 2047 2049 Standard LTGM Congestion, φ = 0.17 Standard LTGM Congestion, φ = 0.17 Congestion, φ = 0.10 Congestion, φ = 0.10 LMI LI % % 0.25 0.25 0.20 0.20 0.15 0.15 0.10 0.10 0.05 0.05 0.00 0.00 2017 2019 2021 2023 2025 2027 2029 2031 2033 2035 2037 2039 2041 2043 2045 2047 2049 2017 2019 2021 2023 2025 2027 2029 2031 2033 2035 2037 2039 2041 2043 2045 2047 2049 Standard LTGM Congestion, φ = 0.17 Standard LTGM Congestion, φ = 0.17 Congestion, φ = 0.10 Congestion, φ = 0.10   The second thing to note from Graph 3 is that the increment to growth falls over time. This is  because  as  public  capital  accumulates,    ⁄   increases,  which  reduces  the  marginal  product  of  measured public capital. This is intuitive: one would expect an increase in public investment to become  less effective in boosting growth over time as “infrastructure needs” are met. There is some heterogeneity  across income groups: the boost to growth is slightly less persistent in LI countries. This could be because   these countries have a lower capital share (1 ), and so the marginal product of private capital which is  “crowded in” declines more quickly (in addition to marginally higher  ⁄  which means the marginal  product of public capital dwindles faster over time).  Finally, the effect of an increase in public investment in the LTGM‐PC (with  0.17 and  1)  is on average similar to the effect of a same‐sized increase in the aggregate investment in the Standard  LTGM (red solid line) for all but HI countries. Specifically, the effect in the LTGM‐PC is very similar to the  24    Standard LTGM for middle‐income countries, slightly lower for LI countries, and higher for HI countries.  The latter is because HI countries tend to have the lowest share of total capital owned by the public sector.  The effect of public investment on growth is naturally much smaller in the LTGM‐PC when =0.10 (dashed  gray line), but also much smaller than the comparable effect in the Standard LTGM (except in HI countries).  Greater consistency with the Standard LTGM is one reason we prefer the  0.17 calibration over the  =0.10 calibration.34  6. 3  The effect of private investment on growth    Graph 4 reports the effect of a 1ppt of GDP expansion in private investment on growth, which is  largest for LI countries. In the first period following the shock, growth increases by the   (Equation  16B) which as argued above is twice as large for LI countries as HI countries (25ppts versus 12ppts). As  before, the increase in growth falls over time as private capital accumulates, raising  ⁄ and lowering  the marginal product of additional private capital. Nonetheless the effect of higher private investment on  growth is quite persistent, verifying our claim above that developing countries are  particularly short of  private capital.  Graph 4: Incremental Output Growth from a 1 ppt. Increase in Private Investment   in the LTGM‐PC (Congestion,  )   HI UMI % % 0.35 0.35 0.30 0.30 0.25 0.25 0.20 0.20 0.15 0.15 0.10 0.10 0.05 0.05 0.00 0.00 2017 2019 2021 2023 2025 2027 2029 2031 2033 2035 2037 2039 2041 2043 2045 2047 2049 2017 2019 2021 2023 2025 2027 2029 2031 2033 2035 2037 2039 2041 2043 2045 2047 2049 Standard LTGM Congestion, φ = 0.17 Standard LTGM Congestion, φ = 0.17 Congestion, φ = 0.10 Congestion, φ = 0.10 LMI LI % % 0.35 0.35 0.30 0.30 0.25 0.25 0.20 0.20 0.15 0.15 0.10 0.10 0.05 0.05 0.00 0.00 2017 2019 2021 2023 2025 2027 2029 2031 2033 2035 2037 2039 2041 2043 2045 2047 2049 2017 2019 2021 2023 2025 2027 2029 2031 2033 2035 2037 2039 2041 2043 2045 2047 2049 Standard LTGM Congestion, φ = 0.17 Standard LTGM Congestion, φ = 0.17 Congestion, φ = 0.10 Congestion, φ = 0.10                                                                34 With the pure public good setting (Appendix 3, Graph A3.1), the immediate effect of higher public investment is broadly similar  to that of the congestion setting, but is more persistent and higher than the congestion setting (and hence the Standard LTGM).   25    Comparing different parameterizations: with the congestion specification, a lower  increases the  effective  output  elasticity  of  private  capital  (1 )  as  it  reduces  the  strength  of  congestion  ‐  increasing the effect of private investment on growth. On average the increment to growth of private  investment is similar with the Standard LTGM (and slightly closer with  0.17). With the pure public  good setting (Appendix 3, Graph A3.2), the effect of an increase in private investment is much larger than  with the congestion specification, and much larger than the Standard LTGM.  6.4  In which countries is public or private investment more effective for boosting growth?  The  previous  two  sub‐sections  allowed  us  to  compare  the  effects  of  investment  (public  and  private) in the LTGM‐PC for income group medians. But countries within each income group are highly  heterogenous. What determines whether private or public investment has a larger effect on growth in  the LTGM‐PC for individual countries?    Short Run: Based on equations (16A) and (16B), the difference in the short‐run boost to growth  from  similar  increments  to  private  and  public  investment‐to‐output  ratios  respectively  is  given  by  Equation  (25).  One  can  see  that  short‐run  return  to  private  investment  is  larger  if    1 / / . This condition is violated (with public investment generating a larger increase in growth) when  public investment is relatively  useful (high  relative to 1‐ ) and public capital is relatively  scarce  (high  /  ). One can see this as the lower right region of Graph 5(b).35  , 1 , 1          1                         (25)  ⁄ ⁄ The increment to growth from private investment in the short‐run is higher than that for public  investment whenever private capital stock is less than about double that of the public capital (Graph 5(a)),  with  0.17 and  1). This occurs for 40% of countries, and the median  ⁄  of countries with a  higher increment is 1.26. As the marginal product of private capital is higher in the pure public good setting  (since there is no congestion), the return to private investment is naturally higher. Specifically, under the  pure  public  good  setting  (see  Appendix  3,  Graph  A3.3  (i)),  the  increment  to  growth  from  private  investment  is  higher  for  two‐thirds  of  countries,  and  the  median  ⁄   of  countries  with  a  higher  increment is 1.60.36   In the  long run, the increment to growth from private investment is higher for only a quarter of  countries, and for those countries the private and public capital stocks are roughly the same size (Graph  6,  0.17,  1). Under the pure public good setting (see Appendix 3, Graph A3.4(i)), the increment  to growth from private investment is higher for around 40% of countries, and the median  ⁄  of  countries with a higher increment is 1.24.37                                                                35   Readers will note that this is a rearrangement of  1 / / , which is an equivalent condition that the  marginal product of private capital is higher than the marginal product of public capital.  36 When  0.10, more countries record a higher increment to growth from private investment: 84% of countries, under the  congestion setting (see Appendix 3, A3.3(ii)).    37 When  0.10, more countries would record a higher increment to growth from private investment (see Appendix 3, Graph  A3.4(ii)).     26    Graph 5: Private Investment versus Public Investment in the LTGM‐PC ‐   Differences in Short‐Run Incremental Output Growth ( . , Congestion, )  Private - Public Investment: SR Incremental Growth, ppt 1 1 Incremental growth is larger for private investment .8 AGO .8 IRQ TTO .6 Capital Share (1-beta) TJK Incremental growth is larger for public investment .6 VEN .4 OMN MOZ IRQ VEN OMN TTO CAF TJK AGO SAU CHN MOZ BOLECU KHM BLZAZEBHR VCT MEX KWT BWA THA GAB LAO NGA MUS GEO GIN TUN LCA VNM URY PAKTUR SLV MAC MRT SEN PER MNE GTM SGP TZA DOM KAZ PAN PHL SUR LBN ARG CHL ALB BGR NPL IDN GNQ BOL MNG COL GNQ NERJOR IND UGA CAF CMR LUX MAR ETH BLZ ETH COG SYR MYS JPN MWI NZL ROMCPV KGZ BGD GRC NAM ZAF HKG SDN NOR LTU IRL MLT SYR COG MDG KOR ITASVK ZWE GNB JAM MKD POL PRY CYP BRAISR .2 AZE VCT BFA CZE CAN AUS KHM SAU BDI HND LVA .4 ECU GIN MNG CHN COM GNB LSO GMB ZAR LBRBEN ZMB MLIMDANLDFIN RUS EST AUT HUN CRI DEU BEL SRB COM LCA SLESWZ USA HRV FRA SWE ARM GBR BLR MYS GMB BWA KWT UKR LSO MDG MWI BDI MEXMUS COLNGA TUN BHR URY LAOPAK THA VNM NER RWA BIH KEN PRT ESP TCD JPN BFA RWA ZARROMGEO NZL JAM MKD KGZ GAB GRCTUR JORMRT SLV INDCMR MNE BRB TGO GHA DNKISL SVN LKA CHE 0 BRBLBR ZMB BIHSLE BEN CPV SWZBGD PRY NAM POLMACPER SEN BGR ALB LUX SGP UGA TGO HRV MDA USA FRA HND NLD CYP FIN HKGNPL TZA KORKAZARG DNK ISL NOR RUS LTU PRT SVN CZE ITA HUN CAN GTM ZAF DOM MLI SWE EST UKR AUTSVK PHL 1-beta=0.17(K(P)/K(G)+1) .2 ARMESP LVA SUR MAR KEN GHA GBR DEU LBN AUS SDN LKA PAN BEL -.2 TCD CRICHE SRBBRACHL IRL IDN ZWE ISR BLR MLT -.4 0 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 Private Capital/Public Capital, (K(P)/K(G)) Private Capital/Public Capital (K(P)/K(G))       Analytical Difference:  1  . See equation (25).    Overall, for our sample of countries and calibration, public investment  has stronger effects on  growth than private investment for most countries, assuming that the elasticity of output to public capital  is relatively high ( 0.17 . The approximate cut‐off where public investment tends to have stronger  effects is when  ⁄ 2 (or equivalently,  ⁄ 0.5).38 In the short run, the boost to growth  from public investment is only larger than private investment for most countries when there is congestion.   Graph 6: Private Investment versus Public Investment in the LTGM‐PC ‐ Differences in Long‐Run  Incremental Output Growth (  . , Congestion,  )  Private - Public Investment: LR Incremental Growth, ppt Private - Public Investment: LR Incremental Growth, ppt .6 1 GIN .8 TJK .4 .6 GIN VEN TJK .4 .2 VEN GNB GRC .2 GRC BOL GNB TTO AGO OMN BOL OMN ECU MOZ BLZ SWZ CMR TTO AGO IRQ MNG COG ETH AZE MWI ECU MOZ CAFGNQ SYR LSOBDI SAU VCT RWA BWA KWTBHR NER MNE UGA BGR ARG SWZ AZE BLZ IRQ KHM LBRSLE BFA LCA VNM 0 UGA ARG CMR MWI BHR BDI NER BWA KWT LSO MNG SAUCOG SYRETH GNQ CAF COM CHN MYSMDG ZARCOL BENLAO MLI THA PAK MRT BGD SEN HUN MNE BGR SLERWA LBR VNM BFA LCA CHN VCT KHM BIH KGZ MUS NZL MKDPRYMDA 0 LKA HUN MLI BEN MDA NPL HKG SEN MRT BGD ZAR PRY KGZ BIH MKD JAM MDG MYS COLCOM LAO THA NZLPAK MUS JPN TGO JAM TUN ROM KEN GHA GAB GEO MAC TUR LUX PER HKG LKA SVN SGP ARM NOR NPL SVK TCD CRI KEN GHA PAN SVK SVN ARM EST LVA SWE TGO NOR CZE KAZ FIN DNK NLD LUX MAC SGP PER BRB IND NAM POL HRVZMB J GAB ROMPN TUN GEO TUR URYGMB BRB GMB ZMB NAM URY TCD IND POL DNK HRV JORSWE NLDFIN CZE EST CAN KAZ CRI PAN LVA AUS CAN MAR KOR FRA ZAF TZA LTU ALBJOR MEX MEX FRA ALB KOR ZAF MAR BLR IDN SRB CHE CHL PHL GBR BEL ITA PRT ISL ESPRUS AUT DEU DOM UKR CYP SLV USA HND CPV SLV USA ISL LTU PRT CYP RUS TZA GBRITA ESP AUTCHE PHL AUS SRB BLR IDN BRA CPV HND UKR DOM DEU BEL CHL ISR ZWE NGA BRA -.2 IRLSDN LBNGTM ISR SUR NGA ZWE MLT -.2 SDN GTM IRL LBN SUR -.4 MLT -.4 -.2 0 .2 .4 .6 .8 1 0 2 4 6 8 Private - Public Investment: SR Incremental Growth, ppt Private Capital/Public Capital, (K(P)/K(G))                                                                              38  Angola and Iraq are outliers in Graphs 5(a) and 6(a), which may reflect that both have been involved in long‐drawn  conflicts. See footnote 25, for a further discussion of how K/Y ratios might be affected by war/conflict.   27    6. 5   The efficiency of public investment    6.5.1   Stylized facts    One of the reasons that public capital might have less effect on growth in developing countries is that  it  is  inefficient.  However,  as  already  noted  in  Section  2,  the  level  of  efficiency    does  not  affect  the  marginal product of measured public capital and the effect of additional public investment on growth. For  low efficiency countries, only a fraction of new investment might become productive capital, but this is  offset by the greater need for public capital given that past investment was also inefficient.39 However  this does not mean that increasing public investment efficiency cannot have a large effect on growth.     The potential for higher growth through greater efficiency of public investment depends on current  efficiency being low. In the first row of Table 6 we calculate the median of the Infrastructure Efficiency  Index (IEI) for each income group (see Section 4 for details on the construction of the IEI). As expected,  based on the full set of computed IEI, HI countries have the highest median efficiency, with around 87%  of roads being paved or water/electricity reaching their final destination. For middle‐income countries,  efficiency is about 74%, or 1/7th lower. Efficiency is the lowest for LI countries, where only 59% of roads  are paved or water/electricity reach their final destination; which is about 1/3 lower than efficiency in HI  countries.     Table 6: Efficiency – Income Group Medians (with φ=0.17; ζ=1)  Parameter/Variable  HI  UMI  LMI  LI  Efficient public capital stock   0.870  0.753  0.730  0.590                                         No. of countries**  21  25  27  10  Efficient public capital‐to‐output ratio  / /    0.751  0.726  0.656  0.574  Marginal product of efficient public capital  MP  =   0.226  0.234  0.259  0.296  Marginal product of efficiency    0.009  0.011  0.015  0.022  ⁄  = //  ppts increase in  / equivalent to 1ppts increase  0.045  0.065  0.079  0.125  in   after one year (also equivalent by 2040)  For a general description of the sources of data, see Table 3.   Countries are classified according to the 2018 World Bank classification of countries by income for the 2017 calendar year.  * Multiply by 100 (except values in ppts) to obtain parameter/variable values in percentage share or growth terms (%).   ** Number of countries for efficiency   is based on IEI data.   Calculations for  / , MP ,  and  , are formed by combining the data in Table 5 with the efficiency   for each income group  (not on a constant group of countries).      One can also use the IEI to calculate the efficient public capital‐to‐output ratio  / . Because the  public capital‐to‐output ratio ( 0 /0 ) is roughly constant across levels of development, but efficiency    increases  with  development,  the  combined  efficient  public  capital‐to‐output  ratio  also  increases  with  development. Specifically, the efficient public capital‐to‐output ratio is around 0.75 in HI countries,  0.73  in UMI countries, 0.66 in LMI countries and 0.57 in LI countries. This suggests that LI countries do not have  a shortage of measured public capital (as argued above), but rather a shortage of efficient public capital.                                                                  39   Berg  et  al.  (2015)  show  that  for  the  Cobb‐Douglas  production  function  (as  used  here),  these  two  are  exactly  offsetting. However, even with the CES production function the two factors are mostly offsetting unless public and  private capital are extremely complementary (their Figure 3).  28    How should we interpret the efficient public capital to output ratio  /  for policy? Equation (26)  is the marginal product of efficient public capital  ( )  ‐   the effect of an extra ppt of GDP of efficient  investment  ⁄ on growth (the derivative of equation 16 with respect to  ⁄ ). One can see that  the  is inversely proportional to the efficient public capital‐to‐output ratio  /  . As such, a low  efficient public capital‐to‐output ratio means that the return to an extra efficient unit of public investment  is high.            , ≡                           (26)    Because LI countries have the lowest  / /  they also have the highest  = 30%, which is  almost double the regular marginal product of public capital from Section 6.1.  In contrast, middle‐income  countries have a   of about 25%, while HI countries, a lower  of 23%.40 The high    means  that  if  a  typical  LI  country  (with  low  efficiency)  were  somehow  able  invest  efficiently,  the  returns  for  growth would be very high. But this is a hypothetical scenario. As Berg et al. (2015) and others point out,  quickly  increasing  public  investment  implementation  capacity  is  difficult,  largely  because  public  investment  capacity  has  deep  determinants  ‐    like  poor  institutional  quality  and  a  lack  of  relevant  bureaucratic human capital.    6.5.2   Increasing efficiency (“investing in in vesting”)    However, it can still be that the efforts to improve efficiency are highly cost effective, even if they  only lead to a slow increase in the average quality of the public capital stock. Here we consider the effect  on growth of a 5‐ppt increase in the efficiency of new public investment from 2017 onwards (Graph 7),  which is roughly a sixth of the gap between the efficiency of low and high‐income countries (first row  Table 6). We also assume public investment for each income group is at its group median from Table 5  panel A (3.9% for HI countries, through to 7.4% for LI countries). Average efficiency reflects characteristics  of  the  installed  public  capital  stock,  and  so  changes  only  take  place  slowly.  The  effect  on  growth  is  strongest for the representative LI country given its low‐quality stock, where increased efficiency boosts  growth by 0.11ppts.41 For middle‐income and HI countries, the average efficiency levels are much higher,  and so the boost to growth is much smaller – around 0.05ppts for UMI and HI countries (with  0.17),  and 0.075ppts for LMI countries.42 For LI countries, “catch up” is easier because practices are so far from  the frontier.     What determines the increase in growth from an extra unit of efficiency in the short run? Taking the  derivative of Equation 16 with respect to  , produces the marginal product of efficiency (MPe), which is  the boost to growth from a 1ppt increase in the efficiency of new public investment ( :    , ≡           (27)                                                                 40  The large absolute size of the    stems from the generous calibration of usefulness ( =0.17). Instead, with  =0.10, the    falls to 17% for LI countries, and 14‐15% in middle‐income and 13% HI countries.   41 Low base efficiency is important because it is the percentage (not percentage point) increase in efficiency that determines the  effect on growth. A fixed 5 ppts increase in efficiency is a larger proportion of a low base.  42 As   is the elasticity of output with respect to  efficient public capital, the effect of an increase in the efficiency is much lower  with  0.10 than with  0.17.  29    In Table 6, one can see that the MPe is highest in LI countries (0.022), which is more than double the  rate in HI (0.009). UMI and LMI countries are in‐between (0.011 and 0.015 respectively). As such a 5ppt  immediate increase in   for LI countries will raise growth by 0.022  5ppts=11ppts, which is similar to  the boost to growth in the first period in Graph 7. For HI countries, in contrast, a 5ppt increase in efficiency  would  raise  growth  by  a  much  lower  5ppts  (0.009  x  5ppts).  The  MPe  is  inversely  proportional  to  the  efficient  public  capital‐to‐output  ratio,  is  increasing  in  the  usefulness  of  public  capital  ()  and  also  increasing in the public investment to output ratio ( ⁄ ).     The  last  somewhat  surprising  result  is  because  an  increase  in  efficiency    only  affects  new  investment. Intuitively, in countries with low public investment rates, an increase in the efficiency of new  public investment will only have a small short‐run effect on the average efficiency of installed capital –  and hence on growth ‐ because the new efficient public capital is only a small fraction of the total capital  stock.  In  these  countries,  a  permanent  increase  in  the  efficiency  of  public  investment  will  still  boost  output, but it will just take more time for these gains to materialize.    Graph 7: Incremental Output Growth from a 5‐ppt. Increase in the  Efficiency of Public Investment in the LTGM‐PC (Congestion, )  HI UMI % % 0.15 0.15 Initial : 0.87 Initial : 0.75 Scenario,  in 2017 and onwards: 0.92 Scenario,  in 2017 and onwards: 0.80 in 2035: 0.90 in 2035: 0.78 0.10 0.10 0.05 0.05 0.00 0.00 2017 2019 2021 2023 2025 2027 2029 2031 2033 2035 2037 2039 2041 2043 2045 2047 2049 2017 2019 2021 2023 2025 2027 2029 2031 2033 2035 2037 2039 2041 2043 2045 2047 2049 Congestion, φ = 0.17 Congestion, φ = 0.10 Congestion, φ = 0.17 Congestion, φ = 0.10 LMI LI % % 0.15 0.15 Initial : 0.73 Initial : 0.59 Scenario,  in 2017 and onwards: 0.78 Scenario,  in 2017 and onwards: 0.64 in 2035: 0.76 0.10 in 2035: 0.63 0.10 0.05 0.05 0.00 0.00 2017 2019 2021 2023 2025 2027 2029 2031 2033 2035 2037 2039 2041 2043 2045 2047 2049 2017 2019 2021 2023 2025 2027 2029 2031 2033 2035 2037 2039 2041 2043 2045 2047 2049 Congestion, φ = 0.17 Congestion, φ = 0.10 Congestion, φ = 0.17 Congestion, φ = 0.10         30    6.5.3   Which countries should invest in an increase in the quantity versus quality of public investment?    One  can  compare  the  effect  on  growth  of  an  extra  unit  of  public  investment  (Equation  (16A)  at  constant efficiency), and the return to an extra unit of efficiency (Equation (27)). As the two are in different  units, it is not appropriate to assess which marginal product is larger (as we did with private and public  investment). Instead, we calculate the size of the increase in the public investment rate (  ppts of GDP)  equivalent to a 1ppt increase in efficiency. The larger the value of  , the more effective an increase in  investment  quality  is  at  boosting  short‐run  growth  (relative  to  boosting  the  quantity  of  investment).  Setting   (from Equation (27) and (16A)):               (28)  A nice feature of this comparison is that it does not depend on measured public capital scarcity  ( ⁄ ), or the usefulness of public capital (), which cancel out in Equation (28). That is, greater scarcity  and usefulness increase   and   proportionately and so do not affect the relative effectiveness  of  quality  versus  quantity  (though  they  do  affect  the  aggregate  size  of  both  marginal  products).  Rearranging implies:                 (29)  Equation  (29)  suggests  that  increases  in  investment  quality  are  particularly  effective  in  (i)  countries with a high rate of public investment (because only new investment is affected by the improved  investment management processes), and (ii) countries with low existing quality of public capital (so the  improvement  in  quality  is  larger  in  percentage  (not  percentage  point)  terms).  For  LI  countries,  0.13ppts of GDP ‐ that is a 1ppts increase in the quality of public investment has the equivalent effect on  short‐run  growth  as  a  0.13ppts  increase  in  quantity  of  public  investment.  Given  that  improving  investment  processes  could  be  almost  free  (if  feasible),  saving  0.13ppts  of  GDP  on  public  investment  expenditure for the same short‐run growth outcome is good policy. Of course, improvements in quality  are  not  as  powerful  elsewhere.  For  middle  income  countries,  an  extra  unit  of  efficiency  is  worth  0.07ppts of public investment, and for HI countries (with the lowest  ⁄  and highest quality  )  0.05ppts.  For individual countries with available data on IEI and public investment, Graph 8 plots the size of  recent public investment‐to‐output ratios (15‐year average, 2001‐2015) on the Y‐axis, and existing quality  (as reflected by the IEI) on the X‐axis. The further a country is towards the top right of the figure, the more  effective a 1ppt increase in investment quality is relative to greater investment quantity. Lines represent  the  locus  of  points  for  0.05ppts,  0.1ppts  or  0.2  ppts.  Specifically,  many  LI  countries  have  public  investment‐to‐output ratios that are greater than 5% and efficiency levels lower than 0.6 and so fit on the  upper RHS with the most to gain. Most HI countries are on the lower LHS with high efficiency and low  public  investment  rates,  suggesting  limited  gains  from  higher  efficiency.  Outliers  are  China  (CHN)  and  Malaysia (MYS) which appear to have relatively high efficiency levels ( 0.85) but can still make sizable  gains given relatively high public investment ratios of 20% and 11% respectively.  China and Mozambique  benefit the most overall, where a 1ppt higher efficiency is equivalent to ≈0.25ppts GDP increase in public  investment.    31    Graph 8: Quantity versus Quality of Public Investment  Who benefits the most from higher public investment efficiency? .15 .2 .25 Public Investment-to-Output, I(G)/Y [log scale] LI MORE gain from a 1ppt CHN increase in efficiency LMI UMI MOZ HI VEN μ=0.05ppts MYS NER .1 MNG BOL μ=0.10ppts ECU IND μ=0.20ppts BHR NAM JOR MDAKGZ SEN BEN MUS NZLTUN GAB KOR TUR 0 .05 HRV KAZ CMR TZA SGP BGR LKAMEX PAN POL HUN PRY KEN TGO NORUSA PER URY HND LTU SVK CRI DNK UKR CYP EGY AUS IDNSRB ZAF CIV ARG GBR CHL BEL LESS gain from a 1ppt BRA increase in efficiency ZWE 1 .9 .8 .7 .6 .5 .4 Efficiency (IEI) [reversed order] Note: μ=Ig/Y/IEI is ppts Ig/Y equivalent to a 1ppt increase in public investment efficiency     Our calculations so far have involved the  short‐run increase in investment equivalent to a 1ppt  increase in efficiency ( ). Instead, one might be interested in the permanent increase in investment that  generates the same increase in GDPPC by 2040 as a 1ppt increase in efficiency – what we call  . Using  numerical simulations we find that the values of   and   are almost identical. This is because the  increase  in  efficiency  (and  equivalently  sized  increase  in  /)  is  small,  which  means  that  any  non‐ linearities are second order.    7.   Conclusion  In this paper, we develop a new model of public investment and growth ‐  the Long‐Term Growth  Model Public Capital Extension (LTGM‐PC) ‐ which is designed to capture the effect of increases in public  infrastructure investment quantity or quality on growth, while at the same time being simple enough to  solve in a spreadsheet without macros (the Excel‐based tool is provided as a companion to this paper at  the website www.worldbank.org/LTGM). Relative to the Standard Long‐Term Growth Model (LTGM), our  extension  allows  public  and  private  capital  to  enter  the  production  function  separately  and  for  public  capital to be of poor quality such that only a fraction can be used in production.    The  effects  of  public  and  private  investment  on  growth  in  our  model  vary  substantially  across  countries depending on whether the country is relatively short of public or private capital ‐  but on average  are  similar  to  the  effect  of  aggregate  investment  in  the  Standard  LTGM.  We  show  analytically  and  numerically that the effect of public investment on growth is higher when the public capital‐to‐output  ratio  is  lower  ‐  that  is  when  public  capital  is  scarce.  Conversely,  in  countries  where  public  capital  is  abundant  relative  to other factors – even if it is scarce in absolute terms – public investment will have a  32    smaller effect on growth. The growth impact is also larger when public investment is more useful, such as  when it is in the form of essential infrastructure (public investment in other areas will have a lower return).   In contrast with several popular narratives, we find the growth impact of an increase in public  investment  is  very  similar  across  different  levels  of  development.  For  a  typical  low‐  or  middle‐income  country with our default parameters, a permanent 1ppt of GDP increase in public investment in essential  infrastructure tends to boost growth by around 0.18ppts in the short term, but the boost to growth falls  slowly over time as public capital accumulates. Other, less useful types of public investment (like public  buildings) have a boost to growth of around 0.1ppts. In contrast, a permanent 1ppt of GDP increase in  private investment leads to a slightly higher short‐term boost to growth of about 0.22ppts, although the  effect tapers off faster over time.   Model simulations also show that there can be substantial growth dividends from improvements  in the  quality of new public investment. Our new Infrastructure Efficiency Index (IEI) suggests a public  capital  efficiency  loss  of  about  30  ppts  for  low‐income  countries,  and  10‐15  ppts  for  middle‐income  countries  (relative  to  the  efficiency  of  high‐income  countries).  For  countries  with  poor  quality  public  capital and a large public investment share of GDP – such as many low‐income countries – an increase in  the  quality  of  public  investment  can  be  just  as  effective  as  a  modest  increase  in  quantity  of  public  investment. For example, for the typical low‐income country a 1ppt increase in efficiency boosts growth  by the same amount as a 0.13ppt of GDP increase in public investment. Despite this, the level of efficiency  has no effect on the marginal product of public capital because the low quality of new public investment  is exactly offset by greater need for public capital due to the poor quality of past public investment (as in  Berg et al. 2015).  In closing, it is worth mentioning a few caveats to our model and stylized facts. In order to keep  the LTGM‐PC as simple as possible, we abstract from the effects of the financing of public investment via  distortionary taxation. In many cases this will act as a drag on growth, and so our growth impact should  be  seen  as  an  upper  bound  in  that  context  (unless  public  investment  can  be  financed  by  reducing  unproductive expenditure elsewhere). We also abstract from endogenous private investment and return‐ seeking international capital flows. These factors might lead to a larger crowd‐in of private investment,  but  they  could  also  amplify  any  negative  impacts  of  distortionary  taxation.  Finally,  our  stylized  facts  depend on available data, and the quality of that data. While we have data on many high‐ and middle‐ income countries, the sample size for low‐income countries is small, which might increase the volatility of  our estimates.     Appendices are available online at www.worldbank.org/LTGM        33    References  Aschauer, D.A. 1989.  Is Public Expenditure Productive? Journal of Monetary Economics 23: 177–200.  Afonso, A., L. Schuknecht, and V. Tanzi. 2005. Public Sector Efficiency: An International Comparison.  Public  Choice 123(3‐4): 321 – 347.  _______________________________.  2010.  Public  Sector  Efficiency:  Evidence  for  New  EU  Member  States and Emerging Markets. Applied Economics. 42(17): 2147 – 2164.  Agénor, P. 2013. Public Capital, Growth and Welfare, Princeton University Press.   Albino‐War, M., and others. 2014. Making the Most of Public Investment in MENA and CCA Oil Exporting  Countries. Staff Discussion Note 14/10. Washington: International Monetary Fund.  Arslanalp  S.,  F.  Bonhorst,  S.  Gupta,  and  E.  Sze.  2010.    Public  Capital  and  Growth.    IMF  Working  Paper  10/175.  Barro  R.  and  X.  Sala‐i‐  Martin.  1992.  Public  Finance  in  Models  of  Economic  Growth.    The  Review  of  Economic Studies Vol. 59 (4): 645‐661.   Barrot, Luis‐Diego. 2016. Long‐Term Growth Model (LTGM): Reference Note on Data Issues. World Bank  Internal Note.   Baxter, M., and R. G King. 1993. Fiscal Policy in General Equilibrium. American Economic Review 83: 315– 334.  Berg, A., E. F. Buffie, C. Pattillo, R. Portillo, A.F. Presbitero and L.F. Zanna. 2015. Some Misconceptions  about Public Investment Efficiency and Growth.  IMF Working Paper No. 15/272.  Bom,  P.R.  and  J.E.  Ligthart.  2014.  What  Have  We  Learned  from  Three  Decades  of  Research  on  the  Productivity of Public Capital? Journal of Economic Surveys. 28(5). 889‐916.  Buffie E.F., A. Berg, C.A. Pattillo, R. Portillo, and L.F. Zanna. 2012.  Public Investment, Growth, and Debt  Sustainability: Putting Together the Pieces. IMF Working Paper No. 12/144.  Calderon  C.,  E  Moral‐Benito  and  L.  Serven.  2015.  Is  Infrastructure  Capital  Productive?  A  Dynamic  Heterogeneous Approach. Journal of Applied Econometrics 30: 177‐198.  Calderon,  C.  and  L.  Serven.  2004.  The  Effects  of  Infrastructure  Development  on  Growth  and  Income  Distribution. World Bank PRWP 3400.  ______________________. 2010. Infrastructure in Latin America. World Bank PRWP 5317.   ______________________. 2014. Infrastructure, Growth and Inequality. World Bank PRWP 7034.   Collier  P.,  M.  Kichberger  and  M  Soderbom.  2015.The  Cost  of  Road  Infrastructure  in  Low‐  and  Middle‐  Income Countries, World Bank Economic Review, 30(3): 522–548  Dabla‐Norris, E., J. Brumby, A. Kyobe, Z. Mills and C. Papageorgiou. 2012. Investing in public investment:  an index of public investment efficiency. Journal of Economic Growth 17(3):235–266.  34    Devarajan, S., V. Swaroop and H. Zou. 1996. The Composition of Public Expenditure and Economic Growth.  Journal of Monetary Economics 37: 313‐344.  Eden,  M.,  and  A.Kraay.  2014.  Crowding‐In  and  the  Returns  to  Government  Investment  in  Low‐Income  Countries. World Bank PRWP 6781.    Eicher, T. and S.J. Turnovsky. 2000. Scale, Congestion and Growth. Economica 67: 325‐346.  Fay, M. and Yepes, T. 2003. Investing in Infrastructure: What is Needed from 2000 to 2010? World Bank  PRWP 3102.   Glomm, G. and B. Ravikumar. 1997. Productive government expenditures and long‐run growth. Journal of  Economic Dynamics and Control 21: 183‐204.  Gupta, S., A. Kangur, C. Papageorgiou and A. Wane. 2014. Efficiency‐adjusted public capital and growth.  World Development 57:164–178.  Hevia, C. and N. Loayza. 2012. Savings and Growth in Egypt. Middle East Development Journal. 4(1).  Ingram,  G.K.  and  M.  Fay.  1994.  Valuing  Infrastructure  Stocks  and  Gains  from  Improved  Performance.  Washington: World Bank.  International Monetary Fund. 2015. Making Public Investment More Efficient. Staff Report. Washington.   Jimenez, R. A., T. Serebrisky, and J. Mercado. 2014. Power Lost: Sizing Electricity Losses in Transmission  and Distribution Systems in Latin America and the Caribbean. Inter‐American Development Bank.  Loayza  N.  and  S.  Pennings.  2018.  The  Long‐Term  Growth  Model.    The  World  Bank,  Washington,  D.C.  http://www.worldbank.org/LTGM  Leeper  E.,  T  Walker  and  S  Yang.  2010.  Government  investment  and  fiscal  stimulus,  The  Journal  of  Monetary Economics 57: 1000‐1012.  Kalaitzidakis,  P.    and  S.  Kalyvitis.    2004.  On  the  macroeconomic  implications  of  maintenance  in  public  capital.  Journal of Public Economics Vol. 88(3‐4):695‐712. March.  Keefer  P.  and  S.  Knack.  2007.  Boondoggles,  Rent‐seeking  and  Political  Checks  and  Balances:  Public  Investment Under Unaccountable Governments. The Review of Economics and Statistics 89(3): 566‐572.  Nunez‐Serrano, J.A. and F.J. Velazquez. 2016. Is Public Capital Productive? Evidence from a Meta‐analysis.  Applied Economic Perspectives and Policy 39 (2): 313‐345.  Olken B. 2007. Monitoring Corruption: Evidence from a Field Experiment in Indonesia. Journal of Political  Economy 115(2).  Pritchett, L. 1996. Mind your P's and Q's: the cost of public investment is not the value of public capital.  PRWP 1660. World Bank. Washington, D.C.  __________. 2000. The Tyranny of Concepts: CUDIE (Cumulated, Depreciated, Investment Effort) Is Not  Capital. Journal of Economic Growth 5. pp. 361–84.  35    Rioja, F.K. 2003. The penalties of inefficient infrastructure. Review of Development Economics 7(1), 127‐ 137.  Romp, W. and J. De Haan. 2007. Public Capital and Economic Growth: A Critical Survey. Perspektiven der  Wirtschaftspolitik. Vol. 8. No. S1. pp. 6‐52.  Serven, L. 2010. Infrastructure and Growth. Research Brief. Washington: World Bank.  Sinha, Rishabh. 2017. Long‐Term Growth Scenarios for Bangladesh. World Bank PRWP 7952.  Straub, S. 2008. Infrastructure and Growth in Developing Countries. World Bank PRWP 4460.  System of National Accounts (SNA). 1993. United Nations Statistics Division.   World Bank. 1994. The World Development Report: Infrastructure for Development. Washington, DC.  36