ДЕЛЮВАННЯ ГОСТРОКОВИХ Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну УЛЬТАТІВ ЩОДО РОВ’Я ТА Моделювання РАТ УНАСЛІДОК довгострокових результатів щодо РОЧЕННЯунаслідок скорочення здоров’я та витрат ННЯ В через оподаткування куріння в Україні АЇНІ ЧЕРЕЗтютюну ОДАТКУВАННЯ ЮНУ Подяка Цей звіт було підготовлено під координацією Джой Таунсенд, почесний професор економіки Патріціо В. Маркеса, провідного фахівця та первинної медичної допомоги факультету Глобальної практики Групи Світового банку досліджень у галузі соціального та екологічного з питань охорони здоров’я, харчування та здоров’я, Лондонська школа гігієни та тропічної народонаселення. До складу команди, що медицини. готувала звіт, увійшли: Фон Зао, керівник програми у сфері людського Лаура Веббер, директор підрозділу розвитку, представництво Світового банку в моделювання у сфері громадського здоров’я, Білорусі, Молдові та Україні, Група Світового Форум охорони здоров’я Сполученого банку. Королівства (UKHF), Лондон, а також почесний лектор Школи здорового довкілля, Лондонської Олена Дорошенко, економіст у сфері охорони школи гігієни та тропічної медицини. здоров’я Глобальної практики Групи Світового банку з питань охорони здоров’я, харчування та Тетяна Андреєва, директор проектів народонаселення. Українського інформаційного центру з проблем алкоголю та наркотиків (ADIC-Ukraine), м. Київ, Підтримку надавали Олександра Грязнова, Україна, а також позаштатний викладач Школи представництво Світового банку в Україні, а громадського здоров’я м. Клуж-Напока, Коледжу також Акосуа О. Даква, Глобальна практика Групи політичних, адміністративних та комунікаційних Світового банку з питань охорони здоров’я, наук Університету ім. Бабеша-Бойяї, м. Клуж- харчування та народонаселення. Напока, Румунія. Рецензії попередніх версій звіту підготували: Рензо Сотомайор, фахівець Глобальної практики Професор Прабхат Джа, кафедра глобального Групи Світового банку з питань охорони здоров’я та епідеміології, Школа громадського здоров’я, харчування та народонаселення. здоров’я ім. Далла Лана, Університет Торонто, Ебігейл Джекард, заступник директора виконавчий директор Центру досліджень підрозділу моделювання у сфері громадського глобального здоров’я при лікарні St. Michael’s здоров’я, Форум охорони здоров’я Сполученого Hospital, Канада. Королівства (UKHF), Лондон. Шейла Датта, старший фахівець з охорони Ліз Рета, фахівець із математичного здоров’я, Глобальна практика Групи Світового моделювання, Форум охорони здоров’я банку з питань охорони здоров’я, харчування та Сполученого Королівства (UKHF), Лондон. народонаселення. Майкл Зу, фахівець із розробки програмного Підготовка цього звіту велася за підтримки забезпечення, Форум охорони здоров’я Глобальної програми Світового банку з питань Сполученого Королівства (UKHF), Лондон. контролю над тютюном та співфінансування Фонду Білла та Мелінди Гейтс та Фонду Блумберга. Коментарі, пропозиції та рекомендації надавали: Київ – Лондон – Вашингтон, серпень 2016 р. – Міхал Стоклоса, старший економіст, лютий 2017 р. Американський інститут раку. Костянтин Красовський, завідувач сектору контролю над тютюном Українського інституту стратегічних досліджень МОЗ України. Альберто Гоніма, консультант, Група Світового банку. Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Київ - 2017 © 2017 Міжнародний банк реконструкції та розвитку / Світовий банк Website: http://www.worldbank.org.ua Усі права захищені. Цей звіт підготовлено персоналом Групи Світового банку. Відомості, тлумачення та висновки, викладені в цьому документі, можуть не відображати поглядів виконавчих директорів Світового банку або урядів, які вони представляють. Світовий банк не гарантує точності даних, зазначених у цьому документі. Кордони, кольорові позначення, назви та інші відомості, наведені на будь-якій із карт, що містяться в цьому документі, не свідчать про наявність у Світового банку яких-небудь суджень стосовно правового статусу будь-якої території або підтримки чи визнання таких кордонів. Права та дозволи Представлений у цій роботі матеріал захищено авторським правом. Копіювання та/або передавання цієї роботи частково або в повному обсязі без дозволу може бути порушенням чинного законодавства. Світовий банк заохочує поширення цієї роботи та, зазвичай, надасть дозвіл у якнайкоротший строк. Для отримання дозволу на фотокопіювання або передрук будь-якої частини цієї роботи надішліть запит до Представництва Світового банку в Україні. Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Вступ Куріння – головна причина ранніх смертей, яким можна запобігти. Якщо не вжити заходів для зменшення поширеності куріння, його негативні наслідки продовжуватимуть руйнувати життя людей у багатьох країнах, у тому числі в Україні. Куріння – головний чинник виникнення багатьох хронічних хвороб, зокрема хвороб серцево-судинної та дихальної системи, а також зумовлених курінням онкологічних захворювань. Протягом останніх років успішні політичні заходи щодо обмеження споживання тютюну в Україні забезпечили значне зниження темпу поширення куріння (1). Значною мірою це стало можливим завдяки ухваленню у 2005 р. та подальшому вдосконаленню комплексного законодавства у сфері контролю над тютюном. Україна ратифікувала Рамкову конвенцію ВООЗ з боротьби проти тютюну (РКБТ) в 2006 р. Нині українське законодавство загалом відповідає вимогам РКБТ. У 2005 р. Україна ухвалила перший закон щодо скорочення споживання тютюнових виробів. Відтоді в Україні було ухвалено ще кілька регуляторних актів у сфері контролю над тютюном. Із середини 2006 р. політика звільнення від тютюнового диму, підтримана кампаніями у ЗМІ, охопила більшість робочих та громадських місць. Згідно з цими правилами, щонайменше 50% площі ресторанів і барів мали бути ізольовані від зони, де дозволено курити, щоб тютюновий дим не проникав до зони некурців. Запровадження цієї політики супроводжувалося активною кампанією у ЗМІ та громадським рухом на підтримку обмеження куріння. Багато ресторанів заборонили у своїх приміщеннях куріння як до, так і після впровадження цього правила. У грудні 2012 р. було введено повну заборону на куріння в ресторанах, у громадських та на робочих місцях. Відведення місць для куріння, передбачене законодавством, яке діяло з 2006 р. до 2012 р., новими законами було скасоване. Наприкінці 2006 р. на пачки сигарет стали наносити текстові попередження, які покривали 30% поверхні пачки, у той час як раніше попередження займало лише 10% поверхні передньої частини пачки та містило текст: «Міністерство охорони здоров’я попереджає: куріння шкодить здоров’ю». З 4 жовтня 2012 р. запроваджено великі (50% площі поверхні пачки) попередження з графічними зображеннями. Услід за забороною вуличної реклами в січні 2009 р. прийшла всеосяжна заборона реклами тютюну, яка набула чинності 16 вересня 2012 р. 5 До зниження доступності тютюнових виробів унаслідок глобальної економічної кризи додався фактор підвищення податків із серпня 2008 до липня 2010 р. з 0,5 грн до 3 грн за пачку сигарет. Подальші зміни у ставках податків на тютюнові вироби були менш суттєвими, лише в окремі роки перекриваючи інфляцію. Хоча описані заходи, безумовно, були корисними, попереду ще чимало роботи. Станом на кінець 2015 р. поширеність куріння серед чоловіків в Україні становила 45% (2, 3); проте, серед жінок цей показник був значно нижчий – 11% (2, 3). Немає жодної гарантії, що частка курців серед населення України буде скорочуватися й надалі, – для цього потрібно підтримувати та підсилювати заходи з обмеження вживання тютюну. Особливо це стосується періодів економічного зростання, коли товари/предмети розкоші стають доступнішими. Тактика тютюнової галузі також може стати визначним чинником рівня споживання сигарет. Один із механізмів такого впливу зумовлюється правом галузі встановлювати максимальну роздрібну ціну на сигарети, маніпулюючи безподатковою складовою ціни. У 2016 р. новим законодавством щодо оподаткування було обумовлено, що мінімальний рівень специфічного акцизу на тютюн підвищується на 40%. Таким чином роздрібна ціна мала збільшитися, а споживання сигарет знизитися. Проте фактичний рівень споживання сигарет зріс. Так сталося через те, що тютюнові компанії, прагнучи зберегти споживачів, розпочали «цінові війни». Цей приклад показує, що зазвичай, коли формуються політичні рішення, до уваги беруться не всі вагомі фактори. Цінові та податкові чинники надзвичайно важливі та мають враховуватися під час прогнозування майбутніх тенденцій. Цей звіт містить відомості, отримані за результатами моделювання, метою якого було спрогнозувати наслідки щодо здоров’я та витрат від підвищення акцизу на тютюнові вироби в Україні. Ці наслідки розраховано в порівнянні зі статус-кво ситуації до підвищення акцизу, вони визначаються для 2017, 2025 та 2035 років. Для оцінки довгострокового впливу оподаткування тютюну на рівень неінфекційних захворювань (НІЗ) було застосовано модель мікромоделювання. Було, зокрема, оцінено кількісні показники для ішемічної хвороби серця (ІХС), інсульту, хронічного обструктивного захворювання легень (ХОЗЛ) та раку легень. Модель мікромоделювання була визнана Організацією економічного співробітництва та розвитку (ОЕСР) найбільш адекватним методом моделювання НІЗ на основі даних про фактори ризику (4). Цей звіт продовжує та доповнює роботу з моделювання впливу на доходи бюджету та очікуване зменшення споживання, які можна очікувати від запропонованого додаткового підвищення акцизу на тютюнові вироби в Україні. Така робота виконувалася Світовим банком за допомогою імітаційного моделювання оподаткування тютюнових виробів (TaXSiM) – методики, розробленої Всесвітньою організацією охорони здоров’я (ВООЗ) (5, 6). 6 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Резюме результатів У Таблиці 1 представлено результати моделювання щодо загальної кількості випадків захворювання (епідеміологічні результати) та витрат (економічні результати) за параметром, роком та сценарієм з розрахунку на все населення України. Згідно з моделлю, до 2035 р. передбачене у сценарії підвищення податку має забезпечити уникнення 126 730 нових випадків зумовлених курінням захворювань, 29 172 передчасних смертей, а також запобігти втраті 267 098 потенційних років життя в порівнянні із ситуацією, за якої податок залишається без змін. Ці скорочення захворюваності та смертності дозволять уникнути 1,5 млрд грн витрат на медичну допомогу та 16,5 млрд грн збитків, пов’язаних із передчасною смертністю. Таблиця 1. Підсумкова таблиця результатів у розрахунку на все населення України за роками Сценарій 0 Епідеміологічні результати Рік Сценарій 1 (базисний) Кумулятивна кількість нових випадків 2025 5480948[±4237] 5427558[±4237] захворювань 2035 11366868[±5753] 11255173[±5753] Кумулятивна кількість нових випадків, яких 2025 н/д 56224[±6341] можна уникнути 2035 н/д 126730[±9123] 2025 589035[±1545] 582341[±1545] Кількість нових випадків на рік 2035 646600[±1545] 640799[±1727] Нові випадки, які можна віднести до впливу 2025 218221[±1121] 208475[±1121] куріння 2035 222603[±1041] 211984[±1041] Кумулятивна кількість передчасних смертей, 2025 н/д 6372 яких можна уникнути 2035 н/д 29172 Кумулятивна кількість потенційних років 2025 н/д 48923 втраченого життя в порівнянні з базовим рівнем 2035 н/д 267098 Економічні результати 2025 н/д 542,23 Прямі витрати, яких можна уникнути (млн грн) 2035 н/д 1545,81 Витрати у зв’язку з передчасною смертністю, 2025 н/д 3568,4 яких можна уникнути (млн грн) 2035 н/д 16536,4 7 Резюме методів Методи На основі наявної демографічної статистики Час із моменту припинення куріння включається побудовано модель віртуального населення в модель, щоб урахувати зміну в ризику України. захворювання колишнього курця. Початкова поширеність куріння в розрізі Курці швидко реагують на податок: ми віку й статі отримана з результатів щорічного змоделювали миттєвий ефект, а потім – лінійний опитування домогосподарств за 2015 р., тренд, згідно з TaXSiM. проведеного Державною службою статистики України. Обмеження Сценарії враховували вплив цін на те, як люди Немає даних щодо рівня виживання осіб із починають або кидають курити. зазначеними НІЗ в Україні. Індивіди в рамках цієї моделі мають визначений Дані про відсоток колишніх курців в Україні статус щодо куріння та ймовірність захворіти на обмежені. певну хворобу, померти від неї або пережити її. Модель не враховує майбутні політичні та Поширеність куріння в майбутньому розраховано технологічні зміни. на основі кількості курців та тих, хто не курить, які є живими станом на конкретний рік. Не змодельовано змін у перебуванні під впливом навколишнього тютюнового диму. Дані щодо захворюваності та смертності було взято з бази даних про глобальний тягар Базовий сценарій передбачає, що показники захворювань. протягом усього часу залишаються однаковими. Відносні ризики захворіти для курців у порівнянні Модель включає лише чотири захворювання, з тими, хто не курить, були взяті з рецензованої пов’язаних із курінням, тому наведені у звіті літератури. результати скорочення випадків хвороб та смертей, імовірно, недооцінюють справжні Для прогнозування впливу поширеності куріння наслідки підвищення акцизів на тютюн, які на майбутні медичні та економічні показники будуть відчутнішими, оскільки вживання тютюну до 2035 р. було застосовано 5-модульну модель спричиняє значно більшу кількість захворювань, мікромоделювання. ніж чотири. Ця модель переводить у кількісний вимір Не було ніяких даних щодо немедичних витрат, майбутній вплив можливого підвищення податку напр. через втрату продуктивності праці у зв’язку до різних значень на здоров’я та пов’язані витрати з хворобою. в порівнянні зі сценарієм «без змін». Не було даних, які дозволили б розглянути Припущення відмінності між соціальними групами. Поширеність куріння визначається за статичним У рамках наведених сценаріїв курці переводилися трендом згідно з оцінками за 2015 р. до категорії «ніколи не курили», щоб врахувати зміну в кількості тих, хто починає курити. Це Визначений відсоток курців у 2017 р., на яких спричинить завищення впливу збільшення вплинуло підвищення податків, переводиться податку. до категорії «ніколи не курили», щоб врахувати скорочення кількості осіб, що не починають курити Не було проведено глибинного аналізу через підвищення цін. невизначеності. Якщо інтервенція змінює статус особи щодо куріння, цей статус залишається незмінним на весь період моделювання. Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Повний опис методів Збір даних Дані про поширеність куріння Базові дані про поширеність куріння було взято із щорічного опитування домогосподарств за 2015 р., проведеного Державною службою статистики України (7). Додаткові дані про відсоток людей, що курять час від часу, та тих, що кинули курити, було отримано за допомогою екстраполяції результатів багатоцільових (омнібусних) опитувань, проведених Київським міжнародним інститутом соціології (2, 3). Трансформація даних та припущення 1. Щоденне куріння та теперішнє куріння: Щорічне опитування домогосподарств містить дані про поширеність щоденного куріння, а не всього теперішнього куріння (щоденного та нещоденного). Перевага надається саме цьому останньому варіанту, оскільки мета ВООЗ – загальне скорочення куріння, а не зменшення кількості викурених сигарет. Моделювання було зосереджене на поширеності всього теперішнього куріння. Були застосовані узагальнені оцінки за поєднаними результатами інших, менш масштабних досліджень, де збиралася детальніша інформація щодо куріння, а дані опитування домогосподарств за 2015 р. були скориговані таким чином, щоб включити розрахункову частку людей, які курять нерегулярно. 2. Колишні курці: Результати щорічного опитування домогосподарств не давали можливості визначити вікову та гендерну структуру сукупності осіб, що кинули курити. Однак деякі дані можна отримати з нещодавніх багатоцільових (омнібусних) опитувань (2013–2015 рр.). Таким чином, щоб врахувати колишніх курців (для яких ризик захворіти вищий ніж для осіб, що ніколи не курили), структура популяції колишніх курців та осіб, що ніколи не курили (за даними багатоцільових опитувань), була застосована для визначення частки колишніх курців та тих, хто ніколи не курив, у загальній кількості осіб, що не курять (за даними щорічного опитування домогосподарств). Це дозволило нам розпочати моделювання з більш точними даними про колишніх курців станом на перший рік, ніж у тому випадку, якби ми застосовували непрямі дані про кількість колишніх курців. 3. Розмір вибірки: У більшості опитувань вікова структура вибірки не зазначалася, тому загальна кількість осіб у вибірці була розподілена за п’ятирічними віковими групами з урахуванням відомостей з бази даних ООН щодо перспектив розвитку населення, а дисперсію було збільшено (8). 4. Вікові групи: Наявні дані за деякі роки стосувалися широких вікових груп (діапазони перевищували 20 років, наприклад 30–59 років), тому використовувалося припущення, що поширеність куріння в межах цих груп є однаковою. Після отримання вхідних/більш детальних даних/даних для п’ятирічних груп отримані модельні оцінки можуть бути скориговані. 9 Дані про захворювання У рамках цього дослідження проведено моделювання таких пов’язаних з курінням НІЗ: ішемічна хвороба серця (ІХС), інсульт, рак легень, а також хронічне обструктивне захворювання легень. Дані про вікову та гендерну структуру захворюваності та смертності було отримано з бази даних дослідження про глобальний тягар захворювань (9). Дані про рак легень з цієї ж бази даних поєднано з даними про рак трахеї та бронхів, що дає трохи завищені показники у порівнянні з даними бази «Globocan» (10). Даних про рівень виживання при захворюванні на ці хвороби в Україні немає, тому відповідні значення розраховано за допомогою рівнянь DISMOD Всесвітньої організації охорони здоров’я (11). Відносні ризики (ВР) для курців у порівнянні з некурцями були визначені на основі проспективних когортних досліджень, в яких спостерігався розвиток ІХС (12–17), ХОЗЛ (17–21), раку легень (17, 21–23) та інсульту (24–26). Оскільки в рамках досліджень різних когорт зазвичай спостерігалися учасники з різних вікових груп, їхні оцінки порівнювалися й поєднувалися, щоб охопити модельовану популяцію. Таким чином, відносні ризики для різних вікових груп можуть бути взяті з різних джерел. Однак якщо ВР для суміжних вікових груп із різних досліджень сильно відрізнялися, виконувалося деяке згладжування. Метод розрахунку ВР детальніше розбирається в Додатку 3. Було припущено, що для колишніх курців після припинення куріння відносні ризики будуть поступово знижуватися. ВР для колишніх курців розраховувалися за допомогою метода спадної функції, розробленого Гоґенвеном та його колегами (27). Ця функція застосовує ВР для теперішніх курців щодо кожної хвороби у якості відправної точки, а потім моделює поступовий спад відносного ризику розвитку захворювання для колишніх курців. Детальніше цей процес описаний у Додатку 1. Медично-економічні дані Дані про прямі витрати на медичну допомогу з розбивкою за хворобами були отримані з літератури (28), але даних про непрямі витрати, не пов’язані з наданням медичної допомоги, з розбивкою по хворобах знайти не вдалося. Дані про прямі витрати на медичну допомогу були включені до моделі та використані для розрахунку за її допомогою наслідків у контексті прямих витрат. Однак можна розрахувати витрати, пов’язані з ранньою смертністю, з урахуванням середнього річного доходу1. Таким чином враховуються доходи, втрачені через смерть до 65 років, і представляється ще один показник втраченої продуктивності з точки зору втрат ВВП через смерть. Однак при цьому не враховуються втрати продуктивності через захворюваність. Ми провели аналіз чутливості розрахунку витрат, використавши для моделювання ставку дисконтування в 5%, як 1 http://data.worldbank.org/ у Росії (http://www.ispor.org/peguidelines/countrydet.asp?c=18&t=4). indicator/NY.GDP.PCAP. Дані про ставку дисконтування для України відсутні. CD?year_high_desc=true – середнє значення за 5 років, узяте з даних Світового банку та національних рахунків ОЕСР: 3320 дол. США на рік. 10 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Таблиця 2. Посилання на дані про хвороби Прямі витрати на Захворюваність Смертність Виживання охорону здоров’я «Глобальний тягар «Глобальний тягар Розраховане за I Denisova, P Kuznetsova, ІХС хвороб», 2016 р. (9) хвороб», 2016 р. (9) захворюваністю та смертністю 2014 (28) «Глобальний тягар «Глобальний тягар Розраховане за I Denisova, P Kuznetsova, Інсульт хвороб», 2016 р. (9) хвороб», 2016 р. (9) захворюваністю та смертністю 2014 (28) «Глобальний тягар «Глобальний тягар Розраховане за I Denisova, P Kuznetsova, ХОЗЛ хвороб», 2016 р. (9) хвороб», 2016 р. захворюваністю та смертністю 2014 (28) Рак «Глобальний тягар «Глобальний тягар Розраховане за I Denisova, P Kuznetsova, легень хвороб», 2016 р. (9) хвороб», 2016 р. (9) захворюваністю та смертністю 2014 (28) Дані про населення Для моделювання населення України статистику про його вікову та гендерну структуру, кількість народжень за віком матері, а також загальний рівень фертильності було взято з бази даних ООН щодо перспектив зростання населення (8). Загальні показники смертності було взято з бази даних ВООЗ із глобальними показниками стану здоров’я (29). Ці параметри дозволяють моделювати українське населення максимально близько до реальності. Модель мікромоделювання Модель мікромоделювання Форуму охорони здоров’я Сполученого Королівства (UKHF) була розроблена для форсайт-дослідження (30, 31) англійського уряду та її доопрацьовували протягом останнього десятиліття таким чином, щоб охопити низку додаткових взаємопов’язаних факторів ризику, у т. ч. куріння (методи детальніше викладено в джерелах (32, 33) та в Додатку 1). Ця модель передбачає моделювання віртуального населення, що відтворює характеристики та поведінку великої вибірки осіб (20–100 млн). Ці характеристики (вік, статус щодо куріння) можуть змінюватися протягом життя згідно з відомою для населення статистикою та даними щодо факторів ризику. У рамках моделі люди можуть народжуватися та помирати. Рис. 1 ілюструє модульну природу моделі. У модулі 1 використано крос-секційні дані про поширеність фактору ризику, – у даному випадку йдеться про куріння тютюну. Дані про поширеність куріння в Україні за 2015 р. для цього дослідження були екстрапольовані до 2035 р., а також застосовано припущення, що обраховані в 2015 р. частки популяції, котрі відповідають кожній категорії куріння, залишатимуться незмінними до 2035 р. 11 Модуль 2 є моделлю мікромоделювання, що застосовує поширеність фактору ризику в динаміці разом із зазначеними даними про ризики розвитку захворювань для того, щоб прогнозувати тягар хвороб у майбутньому. Модель генерує широкий спектр різноманітних показників, зокрема це захворюваність, кумулятивна захворюваність, поширеність, передчасна смертність, прямі витрати на медичну допомогу, яких можна уникнути, а також роки життя, скореговані за непрацездатністю. Наскільки нам відомо, в жодних інших дослідженнях модель мікромоделювання не застосовувалася для кількісного оцінювання майбутнього впливу різних сценаріїв оподаткування тютюнових виробів в Україні на стан здоров’я та пов’язані витрати. Дані про ризик Ризик Дані про Дані про Дані щодо Сценарії популяцію хвороби економіки інтервенцій Програма охорони розподілу здоров’я Програма мікромоделювання UKHF Microsimulation© Масиви вхідних даних Програмне забезпечення Згенеровані дані Масиви згенерованих даних Рис. 1. Ілюстрація моделі мікромоделювання Розробка сценаріїв Спочатку було виконане моделювання за допомогою моделі TaXSiM2 Всесвітньої організації охорони здоров’я (ВООЗ). У рамках цієї моделі було побудовано сценарій, що відображає зміни акцизу на тютюн у 2017 р., для розрахунку впливу на доходи бюджету після підвищення цього податку (Таблиця 3). Модель TaXSiM також містила розрахунок відсоткового скорочення загального споживання сигарет (%) через запропоновані зміни податків. Такі зміни призводять до того, що некурці (переважно молодь) так і не починають курити, а курці кидають цю звичку або зменшують споживання сигарет. Подробиці щодо сценаріїв для моделі TaXSiM наведено у Таблиці 3. 2 Симуляційна модель ВООЗ оподаткування тютюну (TaXSiM) http://who.int/tobacco/economics/ taxsim/en/ 12 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Таблиця 3. Сценарії та згенеровані показники моделі TaXSiM СЦЕНАРІЙ 1 (2017): Базисна ситуація (2016): адвалерний податок той адвалерний податок самий, що і в 2016 р. (12%), (12%), мінімальний Фактичні Очікуваний Очікуваний плюс 40%-ве збільшення Очікуваний специфічний податок показники внесок у внесок у мінімального акцизу внесок у (8,515 грн на пачку) та 2015 року ВВП ВВП (11,92 грн на пачку) та ВВП простий специфічний простого специфічного податок (6,365 грн на акцизу (8,91 грн на пачку) пачку)** Загальна кількість оподаткованих 74.0 77.0 70.1 сигарет (млрд шт.) Середня ціна сигарет (грн за 15.3 20.8 25.7 пачку) Середня ціна сигарет (дол. США 0.63 0.81 0.92 за пачку)* Середній акцизний податок 308.9 431.4 600.0 (грн за 1000 шт.) Загальний обсяг доходів від 22.9 1.0% 33.2 1.4% 41.8 1.6% акцизних податків (млрд грн) Загальний обсяг доходів від 0.94 1.30 1.50 акцизних податків (млрд дол. США)* Загальний обсяг доходів уряду 34.9 1.6% 49.9 2.2% 60.1 2.3% (акциз, ПДВ та збори, млрд грн) Загальний обсяг доходів уряду (акциз, ПДВ та 1.44 1.95 2.16 збори, млрд дол. США)* Загальний обсяг витрат 56.4 79.9 90.0 на сигарети (млрд грн) Загальна кількість оподаткованих 4.1 -9.0 сигарет (млрд шт.) * Фактичні (2015–2016 рр.) та прогнозовані (2017 р.) дані Групи Світового банку: середньорічний обмінний курс = 2016 р. (1 дол. США = 25,6 грн); 2017 р. (1 дол. США = 27,80 грн). ** За пачку (20 сигарет). 13 Припущення, застосовані у сценаріях 1. Кілька досліджень вказують на те, що близько 50% ефекту від збільшення цін на загальне споживання сигарет пов’язано зі змінами в залученні (34, 35). Тому спад поширеності куріння вирішено було прирівняти до 50% від розрахункового обсягу скорочення споживання сигарет. Хоча оподаткування, яке спричиняє підвищення реальних цін на тютюнову продукцію, здатне знизити інтенсивність куріння, дослідження говорять про те, що люди, які викурюють менше сигарет, вдихають більше диму. Про це свідчить рівень котиніну в сироватці крові (36). Крім того, мета ВООЗ полягає у загальному зниженні поширеності куріння. Таким чином, моделювання було зосереджене саме на поширеності куріння, а не на кількості викурених сигарет. 2. Наш аналіз омнібусних досліджень за 2013–2015 рр. засвідчив, що серед чоловіків 55% змін у поширеності куріння було зумовлено скороченням кількості нових курців. Зокрема, відсоток курців зменшився, відсоток колишніх курців не змінився, а відсоток тих, хто не починав курити, збільшився. Таким чином, ці зміни були забезпечені, ймовірно, чоловіками, що не починали курити. Серед жінок 100% змін у споживанні було забезпечено відмовою від початку куріння (2). 3. Хоча ці середні зміни не були однаковими для кожної групи, а люди зазвичай починають курити у віці до 30 років (2), модель не враховувала ці вікові відмінності, і відносне падіння відсотку теперішніх курців застосовувалося до всіх вікових груп. Таким чином було припущено, що оподаткування відобразиться у зміні кількості людей, які починають курити. 4. Було включено базисний «статичний» тренд. Йдеться про припущення, що поширеність куріння залишається незмінною, на рівні 2015 р. Сценарій із підвищенням податку порівнювався з цим базисним сценарієм. 5. Сценарій із підвищенням податку відображає зміни в оподаткуванні, які були ухвалені в січні 2017 р. 6. Зміна в поширеності куріння відбувається лише в другий змодельований рік (2017). Це відповідає моделі TaXSiM. Як вже зазначено вище, «цінові війни» тютюнових компаній спричиняли збільшення споживання сигарет, а не зменшення, як передбачалося податковою політикою. З огляду на це було припущено, що у 2016 році поширеність куріння не зміниться в порівнянні з 2015 р. (37). Базою для порівняння був сценарій з незмінною поширеністю куріння, як у 2015 р. 7. Сценарії базуються на моделюванні за методом Монте-Карло (з популяції було зроблено вибірку осіб, щодо яких потім здійснювалося моделювання). 8. Відсоток курців, на яких впливає підвищення податку, у 2017 р. переходить до категорії осіб, що ніколи не курили. 9. Якщо статус особи щодо куріння в рамках сценарію змінюється, він надалі фіксується на всю тривалість моделювання. 14 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну 10. Ми припустили негайний спад поширеності куріння через підвищення податку в 2017 р. Під час особистого спілкування з професором Джой Таунсенд ми дізналися, що існують різні погляди щодо часового впливу податку: економетристи дотримуються моделі Беккера, припускаючи, що, оскільки тютюн викликає сильну залежність, реакція на підвищення ціни приходить повільно, збільшуючись у довгостроковій перспективі. Отже, Беккер використовував змінну затримки в (t–1) (38). Тоунсенд та Атрінсон дотримуються протилежної думки (39): курці мають схильність швидко реагувати на зміну ціни. Ми застосували аналогічну модель, із разовим ефектом та подальшим лінійним трендом, відповідно до результатів моделі TaXSiM. Було розглянуто два сценарії: 1. Базисний «статичний» тренд. Він передбачав, що поширеність куріння залишиться незмінною на рівні 2015 р. 2. Сценарій підвищення податку. У рамках попередньої ітерації TaXSiM розрахувалося, що збільшення адвалерного податку на 15%, мінімального акцизу на пачку на 30%, до 11,08 грн, а також простий податок на пачку в розмірі 8,28 грн спричинять скорочення кількості викурених сигарет на 10,2%. Спираючись на згадані вище припущення, можна сказати, що це означатиме скорочення частки нових курців на 5,61% серед чоловіків та на 10,2% серед жінок. Таким чином, у 2017 р. цю частку курців було переведено до категорії людей, що ніколи не курили, щоб урахувати зміни в кількості нових випадків та забезпечити кількість людей у моделі на рівні 100% (популяція не може перевищувати 100%). Як і згадувалося вище, це дещо занижує ефект сценарію. Ця зміна торкнулася лише 2017 р. У Додатку 2 наведено повний аналіз TaXSiM з попередньої ітерації. Підсумки сценарію 1 наведено в Таблиці 4: Таблиця 4. Підсумки сценарію % скорочення споживання Розраховане прогнозоване Розраховане прогнозоване сигарет, згідно з Табл. 2 скорочення куріння (чол.) скорочення куріння (жін.) Нові курці Кількість викурених Нові курці Кількість викурених (%) (%) сигарет (%) (%) сигарет (%) 10,2 5,61 4,59 10,2 0 15 Результати Модель генерує низку різних показників, зазначених нижче: Поширеність куріння (%) У Таблиці 5 показана поширеність куріння для чоловіків, жінок, а також для обох статей у рамках базисного сценарію та сценарію 1. Таблиця 5. Поширеність куріння з розбивкою по роках, за статтю та за сценарієм (%) Рік Сценарій 0 (базис) Сценарій 1 Ч Ж ВСЬОГО Ч Ж УСЬОГО 2016 40,8 5,7 21,5 40,8 5,7 21,5 2020 40,3 5,4 21,1 38,2 4,9 19,8 2025 39,4 5,3 20,5 37,5 4,8 19,4 2030 38,9 5,1 20,1 37,2 4,8 19,2 2035 38,2 5,0 19,8 36,7 4,7 19,0 2016 42 2020 41 2025 2030 40 2035 39 Частка (%) 38 37 36 35 34 Чоловіки Чоловіки Базисний сценарій 0 Сценарій 1 Рис. 2. Поширеність куріння серед чоловіків у різні роки для кожного сценарію 16 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну 2016 6 2020 2025 5 2030 4 Частка (%) 2035 3 2 1 0 Жінки Жінки Базисний сценарій 0 Сценарій 1 Рис. 3. Поширеність куріння серед жінок у різні роки для кожного сценарію Епідеміологічні результати Результати мікромоделювання представлені у вигляді кількості випадків на 100 тис. населення, а потім перераховані щодо чисельності населення України у відповідний рік згідно з оцінками ООН щодо очікуваного населення (8). 1. Кумулятивна кількість нових випадків захворювань Загальна кількість нових випадків захворювань, поділена на загальну кількість вразливого населення у певний рік, накопичена за визначений модельований період з 2016 р. Тобто це сума усіх нових випадків з початку моделювання. 2. Кумулятивна кількість нових випадків, яких можна уникнути серед населення України Загальна кількість випадків захворювань, яких стане більше або менше в порівнянні з базисним сценарієм (сценарієм 0). Позитивне значення вказує кількість випадків, яких можна уникнути; негативне – кількість додаткових випадків. 3. Захворюваність Частка від ділення загальної кількості нових випадків захворювань на загальну кількість вразливих осіб у певний рік, представлена як популяційний показник. 4. Зумовлена курінням захворюваність серед населення України на рік Кількість нових випадків захворювання, які можна віднести до впливу куріння, у розрахунку на кількість населення України. 17 5. Рівень передчасної смертності для населення України Передчасна смертність означає загальну кількість смертей у певний рік, що настали у меншому віці за середню тривалість життя для України. Результати представлено з розбивкою за роками у загальному населенні та кумулятивно, протягом певного модельованого періоду. 6. Потенційні роки втраченого життя для населення України Для кожної особи розраховано різницю між референтним віком (середньою тривалістю життя) та віком смерті. В рамках мікромоделювання було розраховано потенційні роки втраченого життя для кожного року. Цей показник враховує осіб, що вмерли у даний рік, і показано як сума на 100 тис. населення, яка потім трансформується в кількість втрачених років для всього населення України. Економічні результати 7. Прямі витрати, яких можна уникнути Це сукупні прямі витрати за весь модельований період. Результат для 2020 р. – сукупні витрати, яких можна уникнути в період з 2016 до 2020 рр. Ці витрати потім представлено в масштабі всього населення України. 8. Витрати, пов’язані з передчасною смертністю Йдеться про доходи, втрачені через передчасну смертність. Витрати, пов’язані з передчасною смертністю кожної відповідної особи у рік її смерті, розраховуються шляхом сумування доходів особи, починаючи з року її смерті та до року середньої очікуваної тривалості життя такої особи. Підсумкова таблиця У Таблиці 6 наведено сумарні результати про загальну кількість захворювань (епідеміологічні показники) та витрати (економічні показники) з розбивкою за параметрами, роками та сценаріями, з екстраполяцією на населення України. Сценарій 0 (Cц. 0) – це базисний сценарій, за якого поширеність куріння зберігається незмінною на рівні 2015 р. Сценарій 1 (Cц. 1) – це сценарій разового підвищення податку згідно з Таблицею 3. 18 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Таблиця 6. Сумарна таблиця результатів для населення України, за роками Епідеміологічні результати Рік Сценарій 0 (база) Сценарій 1 Кумулятивна кількість нових випадків 2025 5480948[±4237] 5427558[±4237] захворювання 2035 11366868[±5753] 11255173[±5753] Кумулятивна кількість нових випадків, яких 2025 н/д 56224[±6341] можна уникнути 2035 н/д 126730[±9123] 2025 589035[±1545] 582341[±1545] Кількість нових випадків на рік 2035 646600[±1545] 640799[±1727] Нові випадки, які можна віднести до впливу 2025 218221[±1121] 208475[±1121] куріння 2035 222603[±1041] 211984[±1041] Кумулятивна кількість передчасних смертей, 2025 н/д 6372 яких можна уникнути 2035 н/д 29172 Кумулятивна кількість потенційних років 2025 н/д 48923 втраченого життя в порівнянні з базисним рівнем 2035 н/д 267098 Економічні показники 2025 н/д 542,23 Прямі витрати, яких можна уникнути (млн грн) 2035 н/д 1545,81 Витрати у зв’язку з передчасною смертністю, 2025 н/д 3568,4 яких можна уникнути (млн грн) 2035 н/д 16536,4 Кількість випадків захворювань, зростаючим підсумком У Таблиці 7 зростаючим підсумком представлено дані про захворюваність для кожної хвороби з розбивкою по роках, а в Таблиці 8 зростаючим підсумком показано кількість захворювань, яких можна уникнути. Таблиця 7. Кількість випадків захворювання для кожної хвороби з розбивкою за роками для усього населення України, зростаючим підсумком ІХС ХОЗЛ Рак легень Інсульт Всього Сц 0 3712722[±3390] 665256[±1695] 194068[±847] 908901[±1695] 5480948[±4237] 2025 р. Сц 1 3679248[±3390] 655510[±1695] 188136[±847] 904664[±1695] 5427558[±4237] Сц 0 7707697[±4719] 1346232[±1966] 392110[±1180] 1920828[±2360] 11366868[±5753] 2035 р. Сц 1 7638872[±4719] 1323421[±1966] 379132[±1180] 1913749[±2360] 11255173[±5753] 19 Сценарій 0, 12,000,000 2025 р. Сценарій 0, 2035 р. Сценарій 1, 10,000,000 2025 р. Сценарій 1, 2035 р. Кумулятивна кількість випадків 8,000,000 6,000,000 4,000,000 2,000,000 0 ІХС ХОЗЛ Рак легень Інсульт Загалом Рис. 4. Кумулятивна кількість випадків захворювання серед населення України до 2025 та 2035 рр. Таблиця 8. Кумулятивна кількість випадків захворювань, яких можна уникнути, серед населення України за сценарієм 1 у порівнянні зі сценарієм 0, до 2025 та 2035 рр. ІХС ХОЗЛ Рак легень Інсульт Всього 2025 р. 35252[±4908] 10263[±2677] 6247[±1338] 4462[±2677] 56224[±6341] 2035 р. 78092[±7586] 25881[±3123] 14725[±1784] 8032[±3569] 126730[±9123] 20 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну 140,000 Сценарій 1, відн. 0, 2025 р. Сценарій 1, Кумулятивна кількість випадків, яких можна уникнути 120,000 відн. 0, 2035 р. 100,000 80,000 60,000 40,000 20,000 0 ІХС ХОЗЛ Рак Інсульт Загалом легень Рис. 5. Кумулятивна кількість випадків захворювання, яких можна уникнути Усі нові випадки та нові випадки, які можна віднести до впливу куріння, на рік У Таблиці 9 представлено показники захворюваності для населення України, а в Таблиці 10 – захворюваність для населення України, яку можна віднести до впливу куріння, на рік для кожної хвороби. На Рисунку 7 представлено кількість нових випадків для різних сценаріїв та різних хвороб, прогнозованих на 2025 р. Таблиця 9. Нові випадки серед усього населення на рік ІХС ХОЗЛ Рак легень Інсульт Всього Сц 0 398492[±1338] 70059[±446] 20080[±446] 100404[±446] 589035[±1545] 2025 р. Сц 1 394476[±1338] 68274[±446] 19634[±446] 99957[±446] 582341[±1545] Сц 0 439546[±1338] 73629[±446] 21419[±446] 112006[±446] 646600[±1545] 2035 р. Сц 1 435976[±1338] 71844[±446] 20527[±446] 112452[±892] 640799[±1727] 21 Сценарій 0, 700,000 2025 р. Сценарій 0, 2035 р. Кількість нових випадків у загальному населенні 600,000 Сценарій 1, 2025 р. Сценарій 1, 2035 р. 500,000 400,000 300,000 200,000 100,000 0 ІХС ХОЗЛ Рак легень Інсульт Загалом Рис. 6. Кількість нових випадків в Україні в 2025 та 2035 рр. Сценарій 0, 250,000 Кількість нових випадків, які можна віднести до впливу куріння 2025 р. Сценарій 0, 2035 р. Сценарій 1, 2025 р. 200,000 Сценарій 1, 2035 р. 150,000 100,000 50,000 0 ІХС ХОЗЛ Рак легень Інсульт Загалом Рис. 7. Нові випадки, які можна віднести до впливу куріння, серед усього населення України у 2025 та 2035 рр. 22 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Таблиця 10. Кількість нових випадків, які можна віднести до впливу куріння ІХС ХОЗЛ Рак легень Інсульт Всього Сц 0 145339[±847] 35170[±424] 15678[±424] 22034[±424] 218221[±1121] 2025 р. Сц 1 138983[±847] 33051[±424] 15254[±424] 21187[±424] 208475[±1121] Сц 0 148664[±787] 36183[±393] 15338[±393] 22418[±393] 222603[±1041] 2035 р. Сц 1 142371[±787] 33823[±393] 14552[±393] 21238[±393] 211984[±1041] На Рис. 8 показано очікувані нові випадки та випадки, які можна віднести до впливу куріння, за роками, сценаріями та захворюваннями. Блакитні смуги показують кількість нових випадків, а помаранчеві – кількість нових випадків, які можна віднести до впливу куріння у відповідний рік, для всього населення України. У рамках сценарію 1 випадки, які можна віднести до впливу куріння, становлять меншу частку в загальній кількості нових випадків, у порівнянні з базисним сценарієм (сценарій 0). Цього можна очікувати, оскільки такий сценарій впливає на курців, тож можна передбачати, що з часом зростатиме кількість випадків захворювання, які можна віднести до впливу куріння та яких можна уникати. Загалом Сц. 1, 2035 р. Інсульт Рак л. ХОЗЛ 2035 ІХС Загалом Кількість нових випадків Сц. 1, 2035 р. Інсульт Кількість нових Рак л. випадків, які можна віднести ХОЗЛ до впливу куріння ІХС Загалом Сц. 1, 2025 р. Інсульт Рак л. ХОЗЛ 2025 ІХС Загалом Сц. 0, 2025 р. Інсульт Рак л. ХОЗЛ ІХС 0 200,000 400,000 600,000 800,000 1,000,000 Рис. 8. Усі нові випадки та нові випадки, які можна віднести до впливу куріння, у 2025 р. за базисного сценарію та сценарію 1, з розбивкою по хворобах 23 Передчасна смертність У Таблиці 11 показано передчасні смерті, у тому числі ті, яких можна уникнути, а також кумулятивну кількість передчасних смертей, яких можна уникнути, для усього населення України в порівнянні зі сценарієм 0. Результати показують, що до 2025 р. за умови підвищення податків згідно зі сценарієм 1 можна уникнути 6372 передчасних смертей. До 2035 р. цей показник зросте до 29172 передчасних смертей, яких можна уникнути завдяки застосуванню сценарію 1. На Рис. 9 представлено кумулятивну кількість передчасних смертей, яких можна уникнути за різних сценаріїв станом на 2025 та 2035 рр. Таблиця 11. Передчасна смертність у загальному населенні України Уникнені Кумулятивні уникнені передчасні Передчасні смерті передчасні смерті смерті Сц 0 307204 н/д н/д 2025 р Сц 1 305086 2119 6372 Сц 0 328004 н/д н/д 2035 р. Сц 1 326824 1180 29172 Кумулятивна кількість уникнених випадків відн. 0 2035 Сценарії за роками Сц. 1 передчасної смертності відн. 0 2025 Сц. 1 0 5000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 Загальна кількість випадків у популяції Рис. 9. Кумулятивна кількість уникнених смертей в Україні станом на 2025 та 2035 рр. Потенційні роки втраченого життя У Таблиці 12 показано сукупні потенційні роки втраченого життя (ПРВЖ) для кожного сценарію станом на різні роки для всього населення України. На 2025 р., як очікується, сценарій 1 дозволить зберегти 267 098 ПРВЖ у порівнянні з базисним сценарієм. 24 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Таблиця 12. Кумулятивна кількість ПРВЖ за сценарієм та роком, а також кількість ПРВЖ, яку дозволить зберегти сценарій 1 у порівнянні зі сценарієм 0 Рік Сц. 0 Сц. 1 Збережені завдяки Сц. 1 ПРВЖ 2025 47173316 47124394 48923 2035 92950950 92683852 267098 Зекономлені прямі витрати У Таблиці 13 представлені кумулятивні прямі витрати на медичну допомогу, яких можна буде уникнути, застосувавши сценарій 1, у порівнянні зі сценарієм 0. Сценарій 1 дозволяє уникнути таких прямих витрат на медичну допомогу (для різних хвороб): ІХС (1,1 млрд грн/130 млн дол. США3) та ХОЗЛ (0,16 млрд грн/25 млн дол. США). Таблиця 13. Прямі кумулятивні витрати на медичну допомогу, яких можна уникнути (млн грн) ІХС ХОЗЛ Рак легень Інсульт Всього Сц. 1 у 408,37 26,16 54,05 53,65 542,22 2025 р. порівнянні [±0,06] [±0,06] [±0,06] [±0,06] [±0,12] зі Сц. 0 Сц. 1 у 1133,1 160,54 143,35 108,82 1545,82 2035 р. порівнянні [±0,08] [±0,08] [±0,08] [±0,08] [±0,16] зі Сц. 0 1800 Сц. 1 відн. 0, 2025 р. Прямі кумулятивні витрати на медичну допомогу, яких можна Сц. 1 1600 відн. 0, 2035 р. 1400 1200 уникнути (млн грн) 1000 800 600 400 200 0 ІХС ХОЗЛ Рак Інсульт Загалом легень 3 Тут застосовується обмінний курс 23,8 грн за 1 дол. США. Рис. 10. Прямі кумулятивні витрати на медичну допомогу, яких можна уникнути (млн грн) 25 Як очікується, дисконтування на рівні 5% має великий вплив на кумулятивні прямі витрати, яких можна уникнути до 2025 та 2035 рр. Приміром, прогнозується, що сценарій 1 дозволить зекономити 399 млн грн до 2025 р., у той час як без дисконтування ця сума становить 542 млн грн. Результати представлено в Таблиці 14. Таблиця 14. Прямі кумулятивні витрати на медичну допомогу, яких можна уникнути (млн грн) (зі ставкою дисконтування 5%) Рак ІХС ХОЗЛ Інсульт Всього легень 2025 р. Сц. 1 у порівнянні зі Сц. 0 301,18 16,66 40,76 40,13 398,74 2035 р. Сц. 1 у порівнянні зі Сц. 0 660,51 82,23 85,24 68,36 896,34 Зекономлені витрати, пов’язані з передчасною смертністю У Таблиці 14 показано зекономлені витрати, пов’язані з передчасною смертністю, у порівнянні з базисним показником. Лише в 2035 р. можна було б уникнути витрат, пов’язаних із передчасною смертністю, на суму 1,97 млрд грн (82,7 млн дол. США). Кумулятивно до 2035 р. така економія могла б становити 16,5 млрд грн (695 млн дол. США) у порівнянні з базисним рівнем. Таблиця 15. Зекономлені витрати, пов’язані з передчасною смертністю (млн грн) Зекономлені витрати Кумулятивна економія 2025 р. 206,0 3568,4 2035 р. 1968,3 16536,4 26 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Обговорення У рамках цього дослідження розглянуто вплив разового підвищення податків на тютюнові вироби в Україні на майбутній тягар чотирьох хвороб, пов’язаних із курінням, до 2035 р. включно. Було встановлено, що невеликі зміни в поширеності куріння в один рік можуть мати величезне значення для майбутнього рівня захворюваності та передчасної смертності, пов’язаних з курінням. Результати моделювання свідчать про те, що впровадження разового підвищення податків має вплив на тягар хвороб, пов’язаних із курінням, але при цьому потрібно і надалі впроваджувати заходи контролю над тютюном, щоб забезпечити подальший спад поширеності куріння та значне скорочення пов’язаної з ним захворюваності. Окрім вигід з точки зору захворюваності (зокрема, уникнення певної кількості випадків ІХС), ми зауважуємо значне збереження життів у контексті уникнення передчасних смертей та потенційних років втраченого життя. Це важливо, оскільки Україна переживає скорочення чисельності населення та меншу середню тривалість життя в порівнянні з показниками ЄС – 78 років для чоловіків та близько 83 для жінок (40). Оподаткування тютюнових виробів – один із важливих кроків для збільшення середньої тривалості життя в Україні, зокрема серед чоловіків, поширеність куріння серед яких є значною. У рамках дослідження розглядалися лише чотири хвороби, пов’язані з курінням (ІХС, ХОЗЛ, інсульт, рак легень). Однак нам відомо, що куріння спричиняє значно більше хвороб та шкодить майже кожному органу людини (41). Таким чином, ми, ймовірно, побачимо значно ширші епідеміологічні переваги, аніж ті, що наведено тут. Подальше доопрацювання цього дослідження може включати додаткові хвороби, пов’язані з курінням. У той час як метод мікромоделювання є ефективним у моделюванні НІЗ, головним його недоліком є потреба у використанні значної кількості даних. На щастя, під час проведення цього дослідження проект «Глобальний тягар хвороб» (Global Burden of Disease, GBD) опублікував онлайн-базу даних, що містила значну частину необхідних даних (9). Хоча перевага віддається даним, що стосуються конкретної країни, а дані GBD базуються на змодельованих оцінках та рекомендовані для порівняння показників різних країн, для України було складно знайти інші дані. Зокрема, для України відсутні дані про рівень виживання при захворюванні або про відносні ризики розвитку хвороб у курців у порівнянні з некурцями. Щойно дані кращої якості стануть доступні, модель можна буде легко актуалізувати. Не було доступних даних про непрямі витрати, як-от втрата продуктивності через хвороби. Моделювання вказує на значну економію в рамках системи медичної допомоги навіть при невеликому зменшенні поширеності куріння. Однак інші суспільні витрати, як-от втрати продуктивності, ймовірно, є вищими ніж показано тут, що є лише додатковим аргументом на користь впровадження регулярного підвищення податку для контролю над тютюном (42). Якщо в майбутньому стануть доступними дані про непрямі витрати, модель, знову ж таки, буде легко актуалізувати. 27 Помітним обмеженням нашої сценарної методології є те, що курці були переведені в категорію осіб, що ніколи не курили, щоб врахувати зумовлені податком зміни в кількості людей, що починають курити. Хоча цей підхід є нереалістичним, це було єдине рішення, яке дозволяло змоделювати зміну в кількості людей, що починають курити, в рамках усього населення (та зробити при цьому так, щоб загальна кількість населення не виходила за межі 100%). Цей підхід міг спричинити недооцінку позитивного впливу підвищення тютюнового податку на здоров’я. Такий ефект міг бути спричинений тим, що курці, перенесені в категорію осіб, які ніколи не курили, вже могли мати пов’язану з курінням хворобу. Нам відомо, що різні соціальні групи по-різному реагують на підвищення податків (43). Через малі вибірки неможливо змоделювати довгострокові впливи на стан здоров’я різних соціальних груп у рамках мікромоделювання. Однак на основі проведених в Україні досліджень (43, 44) можна припустити, що найбільший вплив від підвищення оподаткування буде спостерігатися серед найбідніших соціальних груп. Це важливо, оскільки означає, що оподаткування тютюну здатне знижувати соціальну нерівність у сфері здоров’я. Для будь-якої прогнозної моделі характерне певне обмеження: вона не враховує серйозні зміни в майбутньому, як-от поведінка тютюнової галузі або ж упровадження нових ліків та технологій. Теоретично дію таких чинників можна оцінювати, змінюючи параметри моделі, але це значно підвищить рівень невизначеності. Однак подібні чинники можна моделювати в рамках окремих сценаріїв у майбутньому, порівнюючи їх зі сценарієм «без змін». Наразі модель не враховує поліморбідність та поєднаний вплив кількох факторів ризику на захворюваність і пов’язану смертність. Однак люди протягом життя можуть хворіти більше ніж на одну хворобу, пов’язану з курінням. Майбутня робота могла б полягати в розширенні охоплення моделі та врахуванні технологічних та економічних змін і їхніх потенційних наслідків, а також у моделюванні кластерів факторів ризику та хвороб у тих самих осіб. Модель не враховувала пасивне куріння. Розуміння поєднаного впливу куріння та пасивного куріння на виникнення захворювань дозволить нам моделювати поєднаний вплив цих факторів ризику на результати захворювань. Враховуючи часові обмеження, ми не ставили за мету проведення глибинного аналізу невизначеності та чутливості. Ми розуміємо, що такий аналіз є рекомендованою практикою, однак існує брак валідованих масивів даних, які можна було використовувати для порівняння з нашими результатами. Крім того, мікромоделювання складне, якщо порівнювати його, приміром, з табличним моделюванням. Воно потребує багатьох тисяч обчислень, що повторюються при моделюванні 50 млн осіб. З огляду на цю складність, аналіз невизначеності потребував би багатьох тисяч послідовних виконань моделі, а це означає, що для отримання результатів у адекватний термін нам знадобився б суперкомп’ютер. Однак ми виконали невеликий аналіз чутливості витрат, провівши моделювання з 5% ставкою дисконтування та без неї. 28 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну У рамках подальших досліджень слід розробити складніші сценарії, наприклад люди різних вікових груп можуть по-різному реагувати на інтервенцію. Ми також не прагнули включати цей аспект до мікромоделювання. Однак для України був розроблений легкий у застосуванні прототипний інструмент, що дозволяє користувачеві вибирати різні вікові когорти (на відміну від популяційного розподілу осіб) і проводити моделювання для визначення кількісних характеристик впливу на здоров’я та витрати в розрізі різних груп населення. Подальша робота також має бути спрямована на вивчення впливів інших можливих політичних рішень в Україні, таких як поступове підвищення мита на тютюн чи поєднання кількох заходів з обмеження споживання тютюну, у т. ч. надання послуг з допомоги охочим відмовитись від куріння. Це дослідження доповнює попереднє, проведене на основі моделі TaXSiM, і демонструє переваги для здоров’я та економічні результати від підвищення податку на тютюнову продукцію в Україні. Навіть невеличке скорочення поширеності вживання тютюну в один рік матиме довготривалі наслідки у скороченні захворюваності та відповідних витрат на медичну допомогу. 29 Бібліографія 1. WHO. WHO report on the global tobacco epidemic 2011: Warning about the dangers of tobacco. Geneva: WHO; 2011. 2. Andreeva T. Results of omnibus surveys with tobacco-related questions conducted in Ukraine in 2013, 2014, 2015, 2016. 3. The results of KIIS survey on tobacco smoking in Ukraine as of 2015 compared to 2013–2014 Kyiv: Kyiv International Institute of Sociology; 2016. Available at: http://www.kiis.com.ua/?lang=eng&cat=reports&id=587&page=1. 4. Oderkirk J, Sassi F, Cecchini M, Astolfi R, OECD Health Division. Toward a New Comprehensive International Health and Health Care Policy Decision Support Tool. OECD Directorate for Employment, Labour and Social Affairs; 2012. 5. Feenberg D, Coutts E. An introduction to the TAXSIM model. Journal of Policy Analysis and Management. 1993;12(1):189–94. 6. Butrica BA, Burkhauser RV. Estimating federal income tax burdens for Panel Study of Income Dynamics (PSID) families using the National Bureau of Economic Research TAXSIM model. 1997. 7. State Statistical Service of Ukraine. Population’s self-perceived health status and availability of selected types of medical aid in 2015 (in Ukrainian). Kyiv: State Statistical Service of Ukraine; 2016. Available at: http://ukrstat.gov.ua/druk/katalog/kat_u/2015/sb/zb_snsz_2015.zip. 8. United Nations. World population prospects 2015. Available at: http://esa.un.org/unpd/wpp/. 9. Global Burden of Disease. Global Health Data Exchange. In: Institute for Health Metrics and Evaluation, editor. Available at: http://ghdx.healthdata.org/gbd-results-tool2016. 10. World Health Organization. Globocan 2012: Estimated Cancer Incidence, Mortality and Prevalence Worldwide in 2012. Available at: http://globocan.iarc.fr/Default.aspx. 11. World Health Organization. Health statistics and information systems – Software tools – DISMOD II 2014 [23/02/15]. Available at: http://www.who.int/healthinfo/global_burden_disease/tools_software/en/. 12. Song YM, Cho HJ. Risk of stroke and myocardial infarction after reduction or cessation of cigarette smoking: A cohort study in Korean men. Stroke. 2008;39(9):2432-8. 30 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну 13. Baba S, Iso H, Mannami T, Sasaki S, Okada K, Konishi M, et al. Cigarette smoking and risk of coronary heart disease incidence among middle-aged Japanese men and women: The JPHC Study Cohort I. European Journal of Cardiovascular Prevention & Rehabilitation. 2006;13(2):207-13. 14. Tolstrup JS, Hvidtfeldt UA, Flachs EM, Spiegelman D, Heitmann BL, Balter K, et al. Smoking and risk of coronary heart disease in younger, middle-aged, and older adults. American Journal of Public Health. 2014;104(1):96–102. 15. Burns DM. Epidemiology of smoking-induced cardiovascular disease. Progress in Cardiovascular Diseases. 2003;46(1):11–29. 16. Cronin EM, Kearney PM, Kearney PP, Sullivan P, Perry IJ. Impact of a national smoking ban on hospital admission for acute coronary syndromes: A longitudinal study. Clinical Cardiology. 2012;35(4):205–9. 17. U.S. Department of Health and Human Services. The health consequences of smoking—50 years of progress: a report of the Surgeon General. Washington, DC: U.S. Department of Health and Human Services; 2014. 18. Prescott E, Bjerg AM, Andersen PK, Lange P, Vestbo J. Gender difference in smoking effects on lung function and risk of hospitalization for COPD: Results from a Danish longitudinal population study. The European Respiratory Journal. 1997;10(4):822–7. 19. Johannessen A, Omenaas E, Bakke P, Gulsvik A. Incidence of GOLD- defined chronic obstructive pulmonary disease in a general adult population. International Journal of Tuberculosis and Lung Disease. 2005;9(8):926–32. 20. Terzikhan N, Verhamme KMC, Hofman A, Stricker BH, Brusselle GG, Lahousse L. Prevalence and incidence of COPD in smokers and non-smokers: The Rotterdam Study. European Journal of Epidemiology. 2016;31(8):785–92. 21. Thun MJ, Carter BD, Feskanich D, Freedman ND, Prentice R, Lopez AD, et al. 50-Year Trends in Smoking-Related Mortality in the United States. New England Journal of Medicine. 2013;368(4):351–64. 22. Freedman ND, Leitzmann MF, Hollenbeck AR, Schatzkin A, Abnet CC. Cigarette smoking and subsequent risk of lung cancer in men and women: Analysis of a prospective cohort study. Lancet Oncol. 2008;9(7):649–56. 23. Bae JM, Lee MS, Shin MH, Kim DH, Li ZM, Ahn YO. Cigarette smoking and risk of lung cancer in Korean men: The Seoul male cancer cohort study. J Korean Med Sci. 2007;22(3):508–12. 31 24. Mannami T, Iso H, Baba S, Sasaki S, Okada K, Konishi M, et al. Cigarette smoking and risk of stroke and its subtypes among middle-aged Japanese men and women: The JPHC Study Cohort I. Stroke. 2004;35(6):1248–53. 25. Shinton R, Beevers G. Meta-analysis of relation between cigarette smoking and stroke. BMJ. 1989;298(6676):789–94. 26. Wannamethee SG, Shaper AG, Whincup PH, Walker M. Smoking cessation and the risk of stroke in middle-aged men. Journal of the American Medical Association. 1995;274(2):155–60. 27. Hoogenveen RT, van Baal PH, Boshuizen HC, Feenstra TL. Dynamic effects of smoking cessation on disease incidence, mortality and quality of life: The role of time since cessation. Cost Eff Resour Alloc. 2008;6:1. 28. Denisova I, Kuznetsova P. The effects of tobacco taxes on health : An analysis of the effects by income quintile and gender in Kazakhstan, the Russian Federation, and Ukraine. The World Bank; 2014 Oct. 29. World Health Organisation. World Health Statistics 2015. Global Health Observatory (GHO) data 2015. Available at: http://www.who.int/gho/publications/world_health_statistics/2015/en/. 30. McPherson K, Marsh T, Brown M. Foresight tackling obesities: Future choices – modeling future trends in obesity and the impact on health. Foresight Tackling Obesities Future Choices. 2007. 31. Wang YC, McPherson K, Marsh T, Gortmaker SL, Brown M. Health and economic burden of the projected obesity trends in the USA and the UK. Lancet. 2011;378(9793):815–25. 32. Forum CRUUH. Aiming High: Why the UK should aim to be tobacco-free. 2016. 33. Forum UH. Appendix B4. Detailed Methodology Technical Document. http://econdaproject.eu/2015. 34. Farrelly MC, Bray JW, Zarkin GA, Wendling BW. The joint demand for cigarettes and marijuana: Evidence from the National Household Surveys on Drug Abuse. J Health Econ. 2001;20(1):51–68. 35. Response to increases in cigarette prices by race/ethnicity, income, and age groups--United States, 1976-1993. Morbidity and Mortality Weekly Report. 1998;47(29):605–9. 32 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну 36. Fidler JA, Stapleton JA, West R. Variation in saliva cotinine as a function of self-reported attempts to reduce cigarette consumption. Psychopharmacology (Berl). 2011;217(4):587–93. 37. Krasovsky K. Public health and revenue impact of cigarette “price wars” in Ukraine. ECTOH–20172017. 38. Becker G, Murphy K. A Theory of Rational Addiction. Journal of Political Economy. 1988;96(4):675–700. 39. Atkinson AB, Skegg JL. Anti-Smoking Publicity and the Demand for Tobacco in the U.K.*†. The Manchester School. 1973;41(3):265–82. 40. Eurostat: Statistics Explained. File: Life expectancy at birth, EU–28, 2002–14 2016 [cited 2016 20.12.2016]. Available at: http://ec.europa.eu/ eurostat/statistics-explained/index.php/File:Life_expectancy_at_birth,_EU- 28,_2002%E2%80%9314_%28%C2%B9%29_%28years%29_YB16.png. 41. Centers for Disease Control and Prevention. Health Effects of Cigarette Smoking 2016. Atlanta: Centers for Disease Control and Prevention; 2016. Available at: https://www.cdc.gov/tobacco/data_statistics/fact_sheets/health_ effects/effects_cig_smoking/. 42. Action on smoking and health. The economics of tobacco. ASH factsheet. 2015. 43. Krasovsky K. Sharp changes in tobacco products affordability and the dynamics of smoking prevalence in various social and income groups in Ukraine in 2008–2012. Tob Induc Dis. 2013;11(1):21. 44. Krasovsky K, Andreeva T, Krisanov D, Mashliakivsky M, Rud G. The Economics of tobacco control in Ukraine from the public health perspective. Kyiv 2002. 128 p. 33 34 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Додаток 1. Технічний додаток Appendix 1. Technical Appendix Appendix 1. Technical Appendix Appendix 1. Technical Appendix Appendix 1. Technical Appendix Appendix 1. Technical Appendix 1. Структура Appendix 1. Technical Appendix Appendix 1. Technical Appendix мікромоделювання Appendix 1. Technica Appendix Appendix 1. Technical Appendix Наша симуляційна модель охоплює два модулі. Перший модуль розраховує 1 Microsimulation Framework прогнози тенденцій факторів ризику протягом часу на основі даних, 1 Microsimulation Framework 1 Microsimulation Framework 1 Microsimulation Framework отриманих від поточних 1 Microsimulation Framework крос-секційних (одномоментних) досліджень. Our simulation consists of two modules. The first module calculates the prediction 1 Microsimulation Framework 1 Microsimulation Framework 1 Microsimulation F amework Другий модуль виконує мікромоделювання віртуальної популяції, Our simulation consists of two modules. The first module calculates the predictions of risk factor Our simulation consists of two modules. The first module calculate Our simulation consists of two modules. The first module calculates the predictions of risk factor trends over time based on data from rolling cross-sectional studies. The second m Our simulation consists of two modules. The first module calculates the predictions of risk factor 1 Microsimulation Framework згенерованої таким чином, щоб її демографічні Our simulation consists of two характеристики відповідали Our simulation consists of two modules. The first module calculates the predictions of risk factor Our simulation consists of two modules. The first module calculates the predictions of risk factor trends over time based on data from rolling cross-sectional studies. The second module performs odules. The first module calculates the predictions of risk factor trends over time based on data from rolling cross-sectional studies trends over time based on data from rolling cross-sectional studies. The second module performs the microsimulation of a virtual population, generated with demographic characte trends over time based on data from rolling cross-sectional studies. The second module performs даним спостережень. Траєкторія стану здоров’я trends over time based on dat кожної особи з популяції Our simulation consists of two modules. The first mod trends over time based on data from rolling cross-sectional studies. The second module performs trends over time based on data from rolling cross-sectional studies. The second module performs the microsimulation of a virtual population, generated with demographic characteristics matching om rolling cross-sectional studies. The second module performs the microsimulation of a virtual population, generated with demog the microsimulation of a virtual population, generated with demographic characteristics matching those of the observed data. The health trajectory of each individual from the popu the microsimulation of a virtual population, generated with demographic characteristics matching модулюється в часі, передбачаючи імовірність занедужати, вижити або the microsimulation of a virtua trends over time based on data from rolling cross-sect the microsimulation of a virtual population, generated with demographic characteristics matching the microsimulation of a virtual population, generated with demographic characteristics matching those of the observed data. The health trajectory of each individual from the population is simulated opulation, generated with demographic characteristics matching those of the observed data. The health trajectory of each individual from the population is simulated померти over time allowing them to contract, survive, or die from a set of diseases or injur внаслідок низки хворобthose of the observed data. The health trajectory of each individua або травм, пов’язаних із факторами ризику, those of the observed data. The health trajectory of each individual from the population is simulated those of the observed data. Th the microsimulation of a virtual population, generated those of the observed data. The health trajectory of each individual from the population is simulated those of the observed data. The health trajectory of each individual from the population is simulated over time allowing them to contract, survive, or die from a set of diseases or injuries related to the що аналізуються. Нижче наведено детальний опис цих двох модулів. ealth trajectory of each individual from the population is simulated over time allowing them to contract, survive, or die from a set of d over time allowing them to contract, survive, or die from a set of diseases or injuries related to the analyzed risk factors. The detailed description of the two modules is presented be over time allowing them to contract, survive, or die from a set of diseases or injuries related to the over time allowing them to co those of the observed data. The health trajectory of ea over time allowing them to contract, survive, or die from a set of diseases or injuries related to the over time allowing them to contract, survive, or die from a set of diseases or injuries related to the analyzed risk factors. The detailed description of the two modules is presented below. act, survive, or die from a set of diseases or injuries related to the analyzed risk factors. The detailed description of the two modules analyzed risk factors. The detailed description of the two modules is presented below. analyzed risk factors. The detailed description of the two modules is presented below. analyzed risk factors. The deta 1.1 Перший1.1 over time allowing them to contract, survive, or die fro Module One: Predictions of Smoking Prevalence Over Tim analyzed risk factors. The detailed description of the two modules is presented below. analyzed risk factors. The detailed description of the two modules is presented below. модуль: прогноз поширеності куріння description of the two modules is presented below. 1.1 Module One: Predictions of Smoking Prevalence Over Time 1.1 Module One: Predictions of Smoking Prevalence Over Time 1.1 Module One: Predictions of Smoking Prevalence Over Time з плином часу 1.1 Module One: Predictions of Smoking Prevalen For the risk factor (RF), let Nanalyzed risk factors. The detailed description of the tw be the number of categories for a given risk factor, e. 1.1 1.1 Module One: Predictions of Smoking Prevalence Over Time Module One: Predictions of Smoking Prevalence Over Time 1.1 Module One: Pred ions of Smoking Prevalence Over Time For the risk factor (RF), let N be the number of categories for a given risk factor, e.g. For the risk factor (RF), let For the risk factor (RF), let NN smoking. Let ! For the risk factor (RF), let be the number of categories for a given risk factor, e.g. = 1, 2, …, N number these categories, and be the number of categories for a given risk factor, e.g. Для фактора ризику (RF), нехай N – кількість категорій для даного фактора N = 3 for N be the number of categories for a give N N = 3 for = 3 for #$ (&) denote the prevale For the risk factor (RF), let N 1.1 be the number of categories for a given risk factor, e.g. For the risk factor (RF), let Module One: Predictions of Smoking N = 3 for N b smoking. Let ! For the risk factor (RF), let = 1, 2, …, N number these categories, and e number of categories for a given risk factor, e.g. smoking. Let ! = 1, 2, …, ризику, ! = 1, 2, …, N be the number of categories for a given risk factor, e.g. N = 3 for N number these categories, and number these categories, and наприклад # (&) denote the prevalence of the RF that smoking. Let corresponds to the category для куріння N= #3. (&) = 1, 2, …, N number these categories, and denote the prevalence of the RF that Нехай ! ! at time = 1, 2, …,t . We estimate N — номер N = 3 for # кожної (&) #$ (&) den using a multinomial lo smoking. Let N $ # $ (&) denote the prevalence of the RF that smoking. Let $ ! = 1, 2, …, N num smoking. Let smoking. Let corresponds to the category ! ! = 1, 2, …, != 1, 2, …, at time t! . We estimate N N number these categories, and number these categories, and $ а #$ (&) using a multinomial logistic regression #$ For the risk factor (RF), let (&) #$ (&) N be the number of categor denote the prevalence of the RF that denote the prevalence of the RF that r these categories, and corresponds to the category #$ (&) denote the prevalence of the RF that corresponds to the category окремої at time ! at time t. We estimate категорії, model with prevalence of RF category t . We estimate corresponds to the category – поширеність #$(&) # using a multinomial logistic regression фактора ризику, ! що at time t. We estimate !відповідає (&) using a multinomial logistic regression as the outcome, and time #$ (&) using a t as a single exp corresponds to the category ! at time t $ . We estimate #smoking. Let (&) ! = 1, 2, …, corresponds to the category N number these categories, a using a multinomial logistic regression ! time t. We estimate corresponds to the category model with prevalence of RF category категорії model with prevalence of RF category ! at time ! as the outcome, and time у момент #$ (&) using a multinomial logistic regression For t . We estimate часу t. Ми ! < ) , we have t as a single explanatory variable. оцінюємо as the outcome, and time ! as the outcome, and time # model with prevalence of RF category $ (&) using a multinomial logistic regression за допомогою моделі ! as the outcome, and time $t as a single explanatory variable. model with prevalence of RF category ! t as a single explanatory variable. model with prevalence of RF c model with prevalence of RF category мультиноміальної логістичної corresponds to the category ! as the outcome, and time регресії, за якою поширеність ! at time t. We estimate # t as a single explanatory variable. RF категорії є gory !For ! < )For For !!model with prevalence of RF category , we have as the outcome, and time <) < , we have ), we have t as a single explanatory variable. ! as the outcome, and time For ! < ) , we have t as a single explanatory variable. функцією, а час t – єдина вхідна (незалежна, пояснювальна) змінна. For Для model with prevalence of RF category ! < ) , we have ! as the outcom For ! For < )! < ) , we have , we have æ pk ( t ) ö маємо ÷ = b0 æ + b1 t ö k k æ p (t ) ö æ (+ pkk ( t) )b ö ln ç For ! < ) , we have pk ( t ) ln ç k ln ÷= æbp t ö k= ttæ p1 ( t )(1.1) æ pk ( t ) ö ( ) ln ç ç 0 æ k p÷ ÷1(= )bb p ö k k ( + + t ) b b ö k k t t k è ø ln ç (1.1) ÷ = b0 + b1 t k k è 1( ) (1.1) ln ç k k ÷ = b 0 + b1 t p t è 1 øè èpp 1( ln ))pø (çt(1.1) t k øln ç ÷ = b0÷ + 00k 1 k 1 =b k b10t + b1 t k p t p (t ) ö ø æ(1.1) (1.1) 1 ( t ) p ( t ) è p1 ( t ) ø è The prevalence of the first category is obtained by using the normalization constra 1 è ø 1 ø ln ç k ÷ = b The prevalence of the first category is obtained by using the normalization constraint The prevalence of the first category is obtained by using the normalization constraint The prevalence of the first category is obtained by using the normalization constraint Поширеність 1 . Solving equation (1.1) for першої категорії The prevalence of the first category is obtained by using the norma отримують за * $+, #! (&) * (&), we obtain #$допомогою = * $+, ##!(&) нормалізаційного (&) = = è p1 ( t ) ø The prevalence of the first category is obtained by using the normalization constraint The prevalence of the first cat *! * $+, (&) = 1 The prevalence of the first category is obtained by using the normalization constraint 1. Solving equation (1.1) for #$ (&), we obtain ry is obtained by using the normalization constraint . Solving equation (1.1) for # (&) обмеження * # , we obtain (&) = =1. 1 . Solving equation (1.1) for Розв’язавши рівняння (1.1) для # (&), $+, #!$+, , we obtain отримуємо (&) # = ! 1. Solving equation (1.1) for #$ $(&), we obtain $+, ! $ 1 . Solving equation (1.1) for The prevalence of the first category is obtained by usin #$ , we obtain 1. Solving equation (1.1) for 1. Solving equation (1.1) for #$ (&), we obtain #$ (&), we obtain ( exp b 0 + b1 t k ) k p (t ) = p exp exp (b + b b +b t k k 0 exp ) k 1 b + bk t k , t ) b k ( pk ( t ) = 1. Solving equation (1.1) for 1 + åp N + b t() #$ (&), we obtain ( b (1.2) ) exp b,k + b k t +(b t + t ) k' k' )= (tt) exp ( b ) exp ( t ) = (1.2) 0 1 0 1 ( b + b t ) p ( = exp ,, (1.2) 0 1 k k k k (å ) + k k 0 1 exp 1 + åp ( k b (tb t) ( b exp N k ¢k =1 t) = ((1.2) k exp t) b + kN' 1 + å (1.2) k' 0' 1 N ( bt 0' 1 (t ) = 0 , 1 1 1 + +p = exp exp b +b b t k , , N k exp(1.2) k' +b kk ' k' k' k ( ) 0 1 å (b + t) k¢k =1 k 0N 1 0 1 1 + å exp N k 1 + å exp ( b + b t ) N k' k' 1 + exp b + b t k ¢=1 k ¢= 1 p (t ) = 0 which respects all constraints on the prevalence values, i.e. normalization and [0, k1 k¢=1 0 ' k 0 1 k '' 1 k' k k¢=1 0 k¢=1 1 + å exp k¢=1 0 1 N which respects all constraints on the prevalence values, i.e. normalization and [0, 1] bounds. де враховано всі обмеження which respects all constraints on the prevalence values, i.e. norma which respects all constraints on the prevalence values, i.e. normalization and [0, 1] bounds. щодо значень поширеності, тобто нормалізація which respects all constraints on the prevalence values, i.e. normalization and [0, 1] bounds. which respects all constraints k¢=1 which respects all constraints on the prevalence values, i.e. normalization and [0, 1] bounds. і межі [0,1]. 1.1.1 Multinomial logistic regression for smoking prevalence which respects all constraints on the prevalence values, i.e. normalization and [0, 1] bounds. he prevalence values, i.e. normalization and [0, 1] bounds. 1.1.1 Multinomial logistic regression for smoking prevalence 1.1.1 Multinomial logistic regression for smoking prevalence which respects all constraints on the prevalence value 1.1.1 Multinomial logistic regression for smoking prevale Measured data consist of sets of probabilities, with their variances, at specific tim 1.1.1 Multinomial logistic regression for smoking prevalence 1.1.1 Multinomial logistic 1.1.1 1.1.1 Multinomial logistic regression for smoking prevalence Multinomial logistic regression for smoking prevalence Measured data consist of sets of probabilities, with their variances, at specific time values (typically gression for smoking prevalence Measured data consist of sets of probabilities, with their variances Measured data consist of sets of probabilities, with their variances, at specific time values (typically 1.1.1 Мультиноміальна the year of the survey). For any particular time, the sum of these probabilities is u Measured data consist of sets of probabilities, with their variances, at specific time values (typically логістична регресія Measured data consist of sets Measured data consist of sets of probabilities, with their variances, at specific time values (typically Measured data consist of sets of probabilities, with their variances, at specific time values (typically the year of the survey). For any particular time, the sum of these probabilities is unity. Typically such 1.1.1 Multinomial logistic regression for smoki probabilities, with their variances, at specific time values (typically the year of the survey). For any particular time, the sum of these p the year of the survey). For any particular time, the sum of these probabilities is unity. Typically such для поширеності data might be the probabilities of smoker, ex-smoker, never smokers as they are e куріння the year of the survey). For any particular time, the sum of these probabilities is unity. Typically such the year of the survey). For any particular time, the sum of these probabilities is unity. Typically such the year of the survey). For an Measured data consist of sets of probabilities, with the the year of the survey). For any particular time, the sum of these probabilities is unity. Typically such data might be the probabilities of smoker, ex-smoker, never smokers as they are extracted from the articular time, the sum of these probabilities is unity. Typically such data might be the probabilities of smoker, ex-smoker, never smokers as they are extracted from the data might be the probabilities of smoker, ex-smoker, never smoke survey data set. Each data point is treated as a normally distributed 1 random varia data might be the probabilities of smoker, ex-smoker, never smokers as they are extracted from the Вимірюваними даними є сукупності ймовірностей та їхні відхилення data might be the probabilitie у data might be the probabilities of smoker, ex-smoker, never smokers as they are extracted from the data might be the probabilities of smoker, ex-smoker, never smokers as they are extracted from the survey data set. Each data point is treated as a normally distributed 1 the year of the survey). For any particular time, the sum random variable; together they 1 smoker, ex-smoker, never smokers as they are extracted from the survey data set. Each data point is treated as a normally distributed survey data set. Each data point is treated as a normally distributed survey data set. Each data point is treated as a normally distribute are a set of N groups (number of years) of 1 random variable; together they K probabilities {{ random variable; together they t , µ , s |kÎ[0,K-1]} | визначені часові межі (зазвичай це рік дослідження). survey data set. Each data point is treated as a normally distributed survey data set. Each data point is treated as a normally distributed 1 У1 будь-який survey data set. Each data poin моментi ki ki data might be the probabilities of smoker, ex-smoker, random variable; together they are a set of N groups (number of years) of treated as a normally distributed 1 K probabilities {{ random variable; together they t , µ , s | k are a set of Î [0, K N -1]} | i Î random variable; together they [0, N -1]}. For are a set of N groups (number of years) of K probabilities {{ t , µ , s ki |kÎ[0,K-1]} | iÎ[0,N-1]}. For probabilities {{ti, µki, s groups (number of years) of | k Î [0, K -1]} | i Î [0, N -1]}. For K часу сума цихeach year the set of Kt probabilities form a distribution – their sum is equal to unity i ki ki are a set of N groups (number of years) of K probabilities {{ імовірностей дорівнює ii, µkiki, ski одиниці. Як правило, такими are a set of даними N groups (number each year the set of are a set of are a set of N N groups (number of years) of groups (number of years) of K K probabilities {{ probabilities {{ t survey data set. Each data point is treated as a normal , µ ki, t s i, µ k, |ki Î s ki | [0, K Î[0, k-1]} | Ki-1]} | Î[0, N iÎ [0,N-1]}. For -1]}. For years) of K probabilities {{ tKi, µki, ski |k each year the set of each year the set of probabilities form a distribution – their sum is equal to unity. K KÎ [0,K-1]} | iÎ[0,N-1]}. For each year the set of probabilities form a distribution – their sum is equal to unity. probabilities form a distribution – their sum is equal to unity. i ki K probabilities form a distribution – their sum each year the set of можуть Kбути ймовірності того, що людина probabilities form a distribution – their sum is equal to unity. є курцем, N are a set of кинула курити,each year the set of groups (number of years) of K probabi K probabiliti each year the set of s form a distribution – their sum is equal to unity. K probabilities form a distribution – their sum is equal to unity. ніколи не курила, 1 що отримані із даних опитувань. Кожна одиниця Depending on the circumstances, this assumption will be more or less accurate and more даних 1 each year the set of K probabilities form a distribution 1 Depending on the circumstances, this assumption will be more or less accurate and more or less necessary. In general, it is both extremely useful and accurate. For simple surveys, the individual Bayesi 1 Depending on the circumstances, this assumption will be more or less a 1 Depending on the circumstances, this assumption will be more or less accurate and more or less necessary. In Depending on the circumstances, this assumption will be more or less accurate and more or less necessary. In 1 1 1 general, it is both extremely useful and accurate. For simple surveys, the individual Bayesian prior and posterior probabilities are Beta distributions – the likelihood being binomial. For reasonab Depending on the circumstances, this assumption will be more or less accurate and more or less necessary. In Depending on the circumstance Depending on the circumstances, this assumption will be more or less accurate and more or less necessary. In general, it is both extremely useful and accurate. For simple surveys, the general, it is both extremely useful and accurate. For simple surveys, the individual Bayesian prior and is assumption will be more or less accurate and more or less necessary. In general, it is both extremely useful and accurate. For simple surveys, the individual Bayesian prior and posterior probabilities are Beta distributions – the likelihood being binomial. For reasonably large samples, the 35 general, it is both extremely usef approximation of the Beta distributions by normal distributions is both legitimate and a pr general, it is both extremely useful and accurate. For simple surveys, the individual Bayesian prior and 1 general, it is both extremely useful and accurate. For simple surveys, the individual Bayesian prior and posterior probabilities are Beta distributions – the likelihood being binom posterior probabilities are Beta distributions – the likelihood being binomial. For reasonably large samples, the nd accurate. For simple surveys, the individual Bayesian prior and Depending on the circumstances, this assumption will be m posterior probabilities are Beta distributions – the likelihood being binomial. For reasonably large samples, the approximation of the Beta distributions by normal distributions is both legitimate and a practical necessity. For posterior probabilities are Beta d complex, multi-PSU, stratified surveys, it is again assumed that these base probabilities ar posterior probabilities are Beta distributions – the likelihood being binomial. For reasonably large samples, the posterior probabilities are Beta distributions – the likelihood being binomial. For reasonably large samples, the approximation of the Beta distributions by normal distributions is both le approximation of the Beta distributions by normal distributions is both legitimate and a practical necessity. For butions – the likelihood being binomial. For reasonably large samples, the general, it is both extremely useful and accurate. For simple approximation of the Beta distributions by normal distributions is both legitimate and a practical necessity. For complex, multi-PSU, stratified surveys, it is again assumed that these base probabilities are approximately approximation of the Beta distrib normally distributed and, again, it is an assumption that makes the analysis tractable. Dep approximation of the Beta distributions by normal distributions is both legitimate and a practical necessity. For approximation of the Beta distributions by normal distributions is both legitimate and a practical necessity. For complex, multi-PSU, stratified surveys, it is again assumed that these bas complex, multi-PSU, stratified surveys, it is again assumed that these base probabilities are approximately ns by normal distributions is both legitimate and a practical necessity. For posterior probabilities are Beta distributions – the likelihood complex, multi-PSU, stratified surveys, it is again assumed that these base probabilities are approximately normally distributed and, again, it is an assumption that makes the analysis tractable. Depending on the nature complex, multi-PSU, stratified sur of the raw data set it may be possible to use non-parametric statistical methods for this an complex, multi-PSU, stratified surveys, it is again assumed that these base probabilities are approximately complex, multi-PSU, stratified surveys, it is again assumed that these base probabilities are approximately normally distributed and, again, it is an assumption that makes the analys normally distributed and, again, it is an assumption that makes the analysis tractable. Depending on the nature s, it is again assumed that these base probabilities are approximately approximation of the Beta distributions by normal distributi normally distributed and, again, it is an assumption that makes the analysis tractable. Depending on the nature pk ( t ) = ( 0 1 ) , (1.2) 1 + å k¢=1exp ( b + b1k 't ) N k' 0 cts all constraints on the prevalence values, i.e. normalization and [0, 1] bounds. tinomial logistic regression for smoking prevalence ata consist of sets of probabilities, with their variances, at specific time values (typically he survey). For any particular time, the sum of these probabilities is unity. Typically such e the probabilities of smoker, ex-smoker, never smokers as they are extracted from the вважається нормально розподіленою3 випадковою величиною; разом 1 set. Each data point is treated as a normally distributed random variable; together they вони становлять сукупність з N груп (кількість років) K ймовірностей N groups (number of years) of K probabilities {{ti, µki, ski |kÎ[0,K-1]} | iÎ[0,N-1]}. For { }. Для кожного року сукупність K e set of K probabilities form a distribution – their sum is equal to unity. ймовірностей являє собою розподіл, – їхня сума дорівнює одиниці. Регресія складається з відповідної сукупності логістичних функцій on the circumstances, this assumption will be more or less accurate and more or less necessary. In n consists of fitting a set of logistic functions {pk(a, b, t)|kÎ[0,K-1]} to these data – one , за цими даними – одна функція для кожного значення both extremely useful and accurate. For simple surveys, the individual Bayesian prior and each k. У кожний момент часу сума babilities are Beta distributions – the likelihood being binomial. For reasonably large samples, the k-value. At each time value, the sum of these functions is unity. Thus, for example, цих функцій дорівнює одиниці. Так, наприклад, The regression consists of fitting a set of logistic functions { The regression consists of fitting a set of logistic functions { pk(a, b, t)|kÎ k(aK p[0, b, t , -1]} to these data – one )|kÎ[0,K -1]} to these data – one n of the Beta distributions by normal distributions is both legitimate and a practical necessity. For при оцінці ring smoking in the three states already mentioned, the function for each function for each куріння за k = 0 regression function pk(a, b, t)|kÎ[0,функція трьома вже згаданими kThe regression consists of fitting a set of logistic functions { -value. At each time value, the sum of these functions is unity. Thus, for example, k-value. At each time value, the sum of these functions is unity. Thus, for example, станами регресії при K-1]} to these data – one ti-PSU, stratified surveys, it is again assumed that these base probabilities are approximately k = 0 – це ймовірність того, що людина ніколи не була курцем, при k = 1 – e probability of being a never smoker over time, k = 1 the probability of being and ex- when measuring smoking in the three states already mentioned, the k = 0 regression function function for each k-value. At each time value, the sum of these functions is unity. Thus, for example, when measuring smoking in the three states already mentioned, the k = 0 regression function ibuted and, again, it is an assumption that makes the analysis tractable. Depending on the nature ймовірність того, що людина була курцем раніше, і k = 2 – ймовірність того, k when measuring smoking in the three states already mentioned, the = 2 the probability of being a smoker. represents the probability of being a never smoker over time, ta set it may be possible to use non-parametric statistical methods for this analysis. represents the probability of being a never smoker over time, що людина курить k = 1 the probability of being and ex- тепер. k = 0 regression function k = 1 the probability of being and ex- smoker, and represents the probability of being a never smoker over time, k = 1 the probability of being and ex- k = 2 the probability of being a smoker. smoker, and k = 2 the probability of being a smoker. 1 n equations are most easily derived from a familiar least square minimization. In the smoker, and k = 2 the probability of being a smoker. Рівняння регресії найпростіше вивести з відомої функції мінімізації uation set the weighted difference between the measured and predicted probabilities is The regression equations are most easily derived from a familiar least square minimization. In the The regression equations are most easily derived from a familiar least square minimization. In the The regression equations are most easily derived from a familiar least square minimization. In the найменших квадратів. У наведеному далі рівнянні S – зважена різниця the logistic regression functions pk(a,b;t) are chosen to be ratios of sums of following equation set the weighted difference between the measured and predicted probabilities is following equation set the weighted difference between the measured and predicted probabilities is оціненої та прогнозної ймовірностей; у якості функцій логістичної регресії following equation set the weighted difference between the measured and predicted probabilities is (This is equivalent to modeling the log probability ratios, written as written as S; the logistic regression functions S; the logistic regression functions pkk/ (a вибрані p,0b , as linear functions of ;t) are chosen to be ratios of sums of pk(a,b;t) are chosen to be ratios of sums of відношення сум експонент (це еквівалент моделювання written as S; the logistic regression functions pk(a,b;t) are chosen to be ratios of sums of exponentials (This is equivalent to modeling the log probability ratios, відношень логарифмів імовірностей, exponentials (This is equivalent to modeling the log probability ratios, pk/p0, as linear functions of як лінійних pk/p0, as linear functions of exponentials (This is equivalent to modeling the log probability ratios, функцій часу). pk/p0, as linear functions of time). time). time). ( p ( a, b; t ) - µ ) 2 k = K -1 i = N -1 S ( a, b ) = 1 2 å å k s ( p ( aS,b ; t2 i ) k = K -1 i = N -1(- ki pµ( a k = ) ( , b; t ) - µ () p K -1 i = N -1 b; t ) - µ ) a,(1.3) 2-1 i = N -1 k =K 2 2 S ( a, b ) = å å k =0 i =0 S ( a , b1) = å å( a , b ki )1 k 2 = å å i k1 ki 2 s i kki 2 i ki (1.3) (1.3) (1.3) 2 s k =0 i =0 s k =0 i =0 2 ki k =0 2 i =0 ki ki Ak e pk ( a, b, t ) º eA k 1 + e + .. + e AK -1 e Ak pk ( a, e A1 b, t) º Ak p ( a, b, t ) ºpk ( a, b ,t) º 1 + e A + .. + e A 1 K -1 a º ( a0 , a1 ,.., aK -1 )k, b º ( b0 ,b ,..,b + e K+A1 ) 11The regression consists of fitting a set of logistic functions { -1 .. a+ ºe 1 +AKe A -1 1 + .. + e K -1 A ( a0 , a1,.., aK -1 ) , b º ((1.4) b0 ,b1 ,..,bK -1 ) pk(a, b, t(1.4) )|kÎ[0,K-1]} to th A0 º a0,º ( aA , aº aa ,.., º a + 0 k 1 k K -1 ( b a) t 0 , a1 ,.., b º a(Kb k function for each - 1 ) ,b 0 1 , b ,..,b A0 ºk-º K ()b 1 0, 0 ,b 1 ,..,b K -1 ) -value. At each time value, the sum of these functions is unity. Thu Ak º ak + bk t (1.4) (1.4) A0 º 0, Ak º A º 0, 0 ak + bk t k A º a + t when measuring smoking in the three states already mentioned, the k b k k = 0 regression ers A0, a0 and b0 are all zero The and are used A parameters merely to bpreserve 0, a0 and the and 0 are all zero symmetry of merely are used the to preserve the symmetry of the represents the probability of being a never smoker over time, k = 1 the probability of and their manipulation. The parameters For a A K expressions , -dimensional a and b and set their are all of probabilities, manipulation. zero and For are there a used K will merely be -dimensional to 2( K -1) set of probabilities, preserve the symmetry there will of the be 2(K-1) The parameters A03, Залежно a0 and b від ситуації, 00 are це 0 all zero 0 and are Параметри used A smoker, and , merely a та b to – всіpreserve дорівнюютьthe symmetry нулю і застосовуються 0 k = 2 the probability of being a smoker. of the лише для припущення будеregression parameters to be determined. rameters to be determined. більш або 0 0 expressions expressions менш manipulation. and their and their manipulation. точним та більш або For For a Kсиметрії The regression consists of fitting a set of logistic functions { a Kзбереження -dimensional -dimensional set of виразівset of та probabilities, probabilities, їхніх перетворень. there there will be Для 2( will p K-1) be 2(K-1) k(a, b, t)|kÎ K-вимірної [0,K-1]} to these data – сукупності regression parameters to be determined. менш необхідним. regression parameters to be determined. Загалом, For a given dimension ймовірностей K there are буде 2(K-1) параметрів регресії, які необхідно визначити. The regression equations are most easily derived from a familiar least square minimiz K-1 independent functions pk – the remaining function being воно водночас і надзвичайно function for each mension K there are K-1 independent functions pk – the remaining function being k-value. At each time value, the sum of these functions is unity. Thus, for exam корисне, і точне. Для простих following equation set the weighted difference between the measured and predicted determined from the requirement that the complete set of K form a distribution and sum to unity. when measuring smoking in the three states already mentioned, the rom the requirement that the complete set of For a given dimension For a given dimension K there are обстежень індивідуальні KK there are -1 independent functions Баєсові KK-1 independent functions pk – the remaining function being k = 0 regression function form a distribution and sum to unity. pk – the remaining function being апріорні та апостеріорні written as Для даного determined from the requirement that the complete set of виміру S; the logistic regression functions represents the probability of being a never smoker over time, K існує K-1 незалежних функцій pk( ;a K form a distribution and sum to unity. ,b;t ще ) are chosen to be ratios of sums k = 1 the probability of being and одну функцію Note that the parameterization ensures the necessary requirement that each determined from the requirement that the complete set of ймовірності та бета-розподіли K form a distribution and sum to unity. pk be interpretable as e parameterization ensures the necessary requirement that each є наближеннями біноміальних. необхідно smoker, and визначити, pk be interpretable as виходячи з тієї умови, що повна сукупність з К-функційpk/p0, as linear exponentials (This is equivalent to modeling the log probability ratios, k = 2 the probability of being a smoker. Для великих вибірок a probability – a real number lying between 0 and 1. – a real number lying between 0 and 1. Note that the parameterization ensures the necessary requirement that each апроксимація бета-розподілів утворює розподіл time). і їхня сума дорівнює одиниці. pk be interpretable as Note that the parameterization ensures the necessary requirement that each нормальними розподілами pk be interpretable as є водночас і правомірною, The regression equations are most easily derived from a familiar least square minimization. In th The minimum of the function a probability – a real number lying between 0 and 1. S is determined from the equations a probability – a real number lying between 0 and 1. m of the function S is determined from the equations і практично необхідною. Для складних, мульти-ПОВ following equation set the weighted difference between the measured and predicted probabilit Зауважте, що параметризація забезпечує виконання ¶S ¶ S необхідної k = K -1 i = ( N -1 p a,умови,b ; t ) -аµ 2 ( ) The minimum of the function (первинна The minimum of the function одиниця стратифікованих ¶S припущення, ¶S вибірки), Sобстежень S is determined from the equations written as is determined from the equations саме S ; the logistic regression functions можливість число у проміжку інтерпретації = ¶a j від ¶0bдо = 0 кожного for bk) ( a, p S j=1,2,....,k-1 = a (як ,b ;t) are chosen to be ratios of sums of 1 імовірності, 2 k адже це дійсне sk/ i 2 ki å å (1.5) j 1. робиться що ці = базові ймовірності =є0 нормальноexponentials (This is equivalent to modeling the log probability ratios, for j=1,2,....,k-1 (1.5) k =0 i =0 p kip0, as linear functions o ¶a j ¶b j ¶S ¶ розподіленими і саме завдяки S time). ¶S ¶ S цьому припущенню аналіз можна = ==0 noting the relations =0 for j=1,2,....,k-1 for j=1,2,....,k-1 (1.5) (1.5) ¶a ¶b ¶a j ¶b j e Ak pk ( a, b, t ) º здійснити доволі просто. j Залежно від природи сукупності j lations ( + ..)+ A1 2 AK -1 вихідних даних, для цього ¶pk ¶ æ eA k =öK -1 i = N -1 p a, b ( 1;+k t e ) - µ e ¶Aj ¶Aj è 1 + e + .. + e 2a å ( ) ø ( aå аналізу можна застосовувати = 1 ÷ = pk d kj - pk p j k i ki noting the relations noting the relations непараметричні статистичні ç S A a , b = A º 0 , a1 ,.., a K -1 ) , 2 b º ( b0 ,b1 ,..,bK -1 ) s ki 1 K -1 Ak ¶p методи. ¶ æ e ö k =0 i =0 k = ç ÷ = Apkd kj - pk pAjk ¶ ¶ A º 0, Ak º ak + bk t ¶A ¶A è 1 A1 p e +¶ ¶+ k æ¶ .. + ep ø e AK -1 ¶k æ öe ö = 0 (1.6) j j = k = ç¶A A1 ¶A ç 1 + AKe A÷ = pk d kjAK- = p ¶p -1 ÷ k p d ajj k kj - ¶Aj k j p p e Ak ¶Aj ¶ ¶Aj è 1¶ +j e + .. ø + .. + e A0, øa0 + e parameters è pk ( a ,t) º -1 1 36 j The and b0 , b are all zero and are used merely to preserve the s = ¶ ¶ (1.6) 1 + e A1 + .. + e AK -1 For a K-dimensional set of probabilities, there ¶a j ¶Aj ¶ expressions ¶ ¶ = and =t ¶ their manipulation. b j( K -1 ) , 1 ) ( b0 ,b1 ,..,bK -(1.6) = a¶ º a0 , a¶A regression parameters to be determined. ,.., j a b º(1.6) ¶ ¶a j ¶Aj ¶a j ¶Aj 1 ¶ =t A º 0, A º a + b t 0 The parameters A0, a0 and b0 are all zero k and are k used k merely to preserve the symmetry of the expressions and their manipulation. For a K-dimensional set of probabilities, there will be 2(K-1) The parameters A0, a0 and b0 are all zero and are used merely to preserve the symmetry of the regression parameters to be determined. expressions and their manipulation. For a K-dimensional set of probabilities, there will be 2(K-1) regression parameters to be determined. For a given dimension K there are K-1 independent functions pk – the remaining function being Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат determined from the requirement that the complete set of Kp form a distribution and sum to unity. унаслідок скорочення куріння For a given dimension K there are K-1 independent functions в Україні через оподаткування тютюну k – the remaining function being determined from the requirement that the complete set of K form a distribution and sum to unity. Note that the parameterization ensures the necessary requirement that each pk be interpretable as a probability – a real number lying between 0 and 1. Note that the parameterization ensures the necessary requirement that each p be interpretable as k a probability – a real number lying between 0 and 1. The minimum of the function S is determined from the equations Мінімум функції S визначається з рівнянь The minimum of the function S is determined from the equations ¶S ¶S = =0 for j=1,2,....,k-1 для (1.5) ¶a bj S j ¶S = =0 for j=1,2,....,k-1 (1.5) ¶a j ¶b j noting the relations які позначають такі залежності: noting the relations A ¶pk ¶ æ ek ö = ç A1 A AK -1 ÷ = pkd kj - pk p j ¶p ¶ A j ¶A ¶ j æ è 1 + e e+ .. k + e ö ø = ÷ = pkd kj - pk p j k ç ¶Aj ¶Aj è 1 + e A1 + A ¶ .. + e ¶K -1 ø = (1.6) ¶a j ¶¶ ¶ Aj = (1.6) ¶¶a j ¶A ¶ =t j ¶¶bj ¶¶Aj =t ¶b j ¶Aj The values of the vectors a, b that satisfy these equations are denoted 2 ˆ,b a ˆ . They The values of the vectors Значення векторів a, b, щоaзадовольняють ці рівняння, позначимо a , b that satisfy these equations are denoted ˆ,bˆ .. They provide the trend Вони визначають lines pk aˆ,b lines pk a тренди ˆ,b ( ) ˆ ; t , for the separate probabilities. The confidence intervals for the tre для цих окремих імовірностей. Довірчі 2 ˆ ; t , for the separate probabilities. The confidence intervals for the trend lines are ( ) інтервали для цих трендів найпростіше отримати за допомогою відповідного derived most easily from the underlying Bayesian analysis of the problem. ˆ . They provide the trend derived most easily from the underlying Bayesian analysis of the problem. The values of the vectors a, b that satisfy these equations are denoted a ˆ,b Баєсового аналізу задачі. ˆ,b lines pk a ( ) ˆ ; t , for the separate probabilities. The confidence intervals for the trend lines are 1.1.2 Bayesian interpretation 1.1.2 Bayesian interpretation ˆ ˆ} are regarded as random variables whose pos vectors a, b that satisfy these equations are denoted The values of the vectors aThe 2 ˆ ˆ , b . They provide the trend a, b that satisfy these equations are denoted The 2K-2 regression parameters { a ,b a,b . They provide the trend 1.1.2 Інтерпретація за Баєсом K-2 regression parameters {a,b} are regarded as random variables whose posterior distribution derived most easily from the underlying Bayesian analysis of the problem. ˆ,b lines pk a ( Параметри ) ˆ ; t , for the separate probabilities. The confidence intervals for the trend lines are is proportional to the function exp(- is proportional to the function exp(- or the separate probabilities. The confidence intervals for the trend lines are S(a,b)). The maximum likelihood estimate of th S(a,b)). The maximum likelihood estimate of this probability {a,b} 2K-2 регресії вважаються випадковими змінними, 1.1.2 Bayesian interpretation derived most easily from the underlying Bayesian analysis of the problem. ily from the underlying Bayesian analysis of the problem. distribution function, the minimum of the function S, is obtained at the values distribution function, the minimum of the function S, is obtained at the values ˆ,b ˆ . Other properties a ˆ,b a ˆ апостеріорний розподіл The 2K-2 regression parameters { яких пропорційний функції exp(-S(a,b)). Оцінку a,b} are regarded as random variables whose posterior distribution n interpretation of the (2K-2)-dimensional probability distribution function are obtained by first app of the (2K-2)-dimensional probability distribution function are obtained by first approximating it as a максимальної правдоподібності цієї функції розподілу ймовірностей, мінімум is proportional to the function exp(- 1.1.2 Bayesian interpretation S(a,b)). The maximum likelihood estimate of this probability The values of the vectors on parameters {a,b a , b (2 K that satisfy these equations are denoted } are regarded as random variables whose posterior distribution функції S, отримують (2 K при значеннях a ˆ,b ˆ . They provide the trend -2)-dimensional normal distribution whose mean is the maximum likelihood est -2)-dimensional normal distribution whose mean is the maximum likelihood estimate. This . Інші характеристикиˆ (2K-2)- The 2 K-2 regression parameters { a,b} are regarded as random variables whose posterior distribution distribution function, the minimum of the function S, is obtained at the values aˆ , b . Other properties ( ) amounts to expanding the function the function exp(-S(a,b)). The maximum likelihood estimate of this probability ˆ lines pk a amounts to expanding the function вимірної функції розподілу ймовірностей ˆ , b; t , for the separate probabilities. The confidence intervals for the trend lines are is proportional to the function exp(- S ( a , b S(a,b) in a Taylor series as far as terms quadrat ) in a Taylor series as far as terms quadratic in the отримують, спершу апроксимуючи S(a,b)). The maximum likelihood estimate of this probability of the (2K-2)-dimensional probability distribution function are obtained by first approximating it as a ion, the minimum of the function S, is obtained at the values ˆ,b a ˆ . Other properties її якdifferences (a - a ˆ ),нормальний (2K-2)-вимірний b-b ˆ about the maximum likelihood estimate differences розподіл, a -a ˆ about the maximum likelihood estimate середнє ˆ , b-b derived most easily from the underlying Bayesian analysis of the problem. ˆ ºS a значення якого S ˆ . Hence S ˆ,b distribution function, the minimum of the function S, is obtained at the values ˆ ºS (2K-2)-dimensional normal distribution whose mean is the maximum likelihood estimate. This ( ) ( ) ( aˆ,b ) ˆ . Other properties a ˆ,bˆ . H ( ) ( ) дорівнює оцінці максимальної правдоподібності. Це призводить ensional probability distribution function are obtained by first approximating it as a до розкладу amounts to expanding the function of the (2 al normal distribution whose mean is the maximum likelihood estimate. This функції S(a,b) у ряд Тейлора, S(a,b) in a Taylor series as far as terms quadratic in the K-2)-dimensional probability distribution function are obtained by first approximating it as a доки квадратичний вільний член різниць2 ( ) ( ) 2 1.1.2 Bayesian interpretation k ( a, b; ti ) - µki ˆ (2differences K-2)-dimensional normal distribution whose mean is the maximum likelihood estimate. This nding the function S(a,b) in a Taylor series as far as terms quadratic in the (a - aˆ ) , b - ˆ b about the maximum likelihood estimate S не ( a стане , b () The 2K-2 regression parameters {a,b} are regarded as random variables whose posterior distribution = 1 ) k = K -1 i = N -1 p наближенням S ( a , b ) оцінки= å å k = K -1 i = N -1 p 1 максимальної S º S k ( aˆ ,b ti ) - µki a,ˆb;. Hence å å правдоподібності ( ) ( ) ( ) 2 ˆ ), b - bˆ about the maximum likelihood estimate amounts to expanding the function ˆ ºS a S ˆ b Звідси S(a,b) in a Taylor series as far as terms quadratic in the ˆ . Hence s ki k =0 i =0 22 s ki2 a S(,a ,b).). The maximum likelihood estimate of this probability k =0 i =0 is proportional to the function exp(- differences (a - a ˆ ), b - b ˆk = about the maximum likelihood estimate K -º distribution function, the minimum of the function S, is obtained at the values 1 i= S N -1a( ) ˆ, bpˆ ( +1 k a, (( ) ( 2 ba ; ti- ) a -ˆº,µ bS -b ki a 2ˆˆ P ,b ˆ -1+ a 1 -a ˆ a 2, b ˆ-,Sˆº baˆ- ,b ( )S bˆ a -ˆ ˆa. Other properties +bˆ ) )( ( bˆ . Hence ,...P -1 a - a ˆ, b - b ˆ + ... )( ) ) ( ) k = K -1 i = N -1 p ( ( a, b ; t ) - µ ) 2 S ( a , b ) = 1 å å 2 å å of the (2K 2 b) = 1 s ki k i ki 2 2-2)-dimensional probability distribution function are obtained by first approximating it as a ¶2S ˆ 2 ˆ ¶2S ˆ (1.7) ˆ ( ) ) (å ) ) ( ) (å ) å ( ( ¶( S -a ¶2S k =0 i =0 ˆ a+ ˆ + ) å( å ( ) å( s ki » NS-1 a ˆ p ,kb ( , b1 ; t ) ( - a µ - a 2 ˆ ki S a ) ˆ bˆ a -( aaˆ +ˆ a ) 1 a ˆ a ) aˆ b - b ( a aˆ ) b ( ) » , + - - + - k =0 i =0 k = K -1 i = 1 1 (2K-2)-dimensional normal distribution whose mean is the maximum likelihood estimate. This ( aS, b) aˆ, ˆ b2 + 2 a - a ˆ 2 -1 ˆ , b - b P i2, j a - a i i i ˆ, b - ¶b ˆ ai ¶ ˆ... a j j 2 i i ˆi ¶b j ¶a ˆ j j ˆ j ) ( ) ( ) ˆ + ... S º = + 1 1 2 i i j j 2 i i ˆ + 1 a-a ˆ P -1 a - a j i, j ¶ jˆ ¶a i,a ˆj ˆi ¶b ¶a ˆ, b a 2 ˆ , bamounts to expanding the function -b ˆ, b - b s S(a,b) in a Taylor series as far as terms quadratic in the i i, j j k =0 i =0 ki ˆ ˆ ( ) ( ( ) ) ( ( å ) å ( ) )( ( ( å)(( )å ) ) å ( ( ) () ( å) ( ) ) 2 ˆ ¶2S 2 ˆ 2 ˆ¶ 2 S (1.7) ¶ ˆ S 1 ¶ S ˆ¶ S ˆ ¶2S ˆ ( ) 2 ˆ 2 ˆ 1 (1.7) ˆ , b + 2 å ( ai - a a ) ˆ 1 ˆi ) ¶ differences S ( (a - aj - a aˆ ), b ˆ 1 - b about the maximum likelihood estimate ˆ j ) + 2 å ( ai - a º S » S ˆi ) ˆ a ,¶ aˆ bˆ,Sbˆ + +1 1 a -ˆ+ b j2 - b j +i( aˆa 2, b -- ab ˆ bˆ i) - P b - 1 i a - ˆ aˆ+, bˆ- S - 1 aaºˆ b j ˆ- S + ba +ˆ ˆ a , b ... 1 j- ˆ+ bˆ ( . Hence 2 a - b a ˆi - ) b a i - a ˆˆ bˆ + -b 1 b ˆ j - b +bj - bˆ b -b ˆ ¶a ˆi ¶aˆj ˆ 2 i ¶a ˆi ¶a ˆb ¶ ¶a ˆj j 2 j i 2 i i ˆ ¶a i ˆ ¶a ˆi ¶ j ¶bˆ bi ¶b j j j 2 j i i ˆ ¶b ˆ j j i, j i, j ¶a ˆ ¶b i, j i, j i j j i i, j ¶ b i, j i, j j i j¶b i, j i j ¶ Sˆ ¶ Sˆ (1.7) 2 2 å ( b - b ) ¶b i ˆ ¶ S i ˆ ˆ ¶a ( 2 a - a ) + Så ˆ ( a( ,jb b ) -= b) ˆ j ¶ S å ˆ ¶b ( ˆå å +1 2 ( ˆ» S a b -( ˆ,p ˆ b ˆ )(+ b () a The (2 b , - b Kå b ; ˆ t i) ( ) a - ¶ µ -ˆa S ˆ) ) ( -2)-dimensional covariance matrix i 1 a¶ k =K aˆ- 2 -1 i = N -1 ¶a a The (2ˆ ˆ ) K ( a -a + å ˆ )+ ˆ ( b - b 1 j å P ) ( aS ¶ ˆa - is the inverse of the appropriate expansion coefficients. k j ˆ) ( b ¶- aˆ -2)-dimensional covariance matrix ˆ b ¶ 1 2 bˆ) ( b -b P i i ˆ )+ 2 ki i 2 is the inverse of the appropriate expan j1 j 1 2 2 i i j j ˆ i j ¶b This matrix is central to the construction of the confidence limits for the trend lines. i, j ¶b ˆ ¶aˆ 2 i j 2 ¶b i, j ˆ ¶bˆ i ii ,j s ki 2 j i jj 2 i, j i i, j j i j j k =0 i =0 ˆ This matrix is central to the construction of the confidence limits for the trend line i j 2 ˆ i j ¶2S ˆ ¶ S b -b ºS a ˆ, b ˆ + 1 a+ The (2 ( ) ( - 2 å 1.1.3 1 aˆ , b - sional covariance matrix P is the inverse of the appropriate expansion coefficients. b bˆ - Pbˆ-1 a 2K-2)-dimensional covariance matrix i ¶ b - ˆ ¶a ˆ aˆ , ( b( ) )( a -j b-ˆ a 1.1.3 ˆ+ ) ... i Estimation of the confidence intervals j + 1 2å b i - b i ) ¶ bˆ ¶b P is the inverse of the appropriate expansion coefficients. Estimation of the confidence intervals ˆ j ˆ j ( ) ( ) tral to the construction of the confidence limits for the trend lines. i , j i j The logistic regression functions i , j p ( t i j ) can be approximated as a normally distributed time-varying ˆ This matrix is central to the construction of the confidence limits for the trend lines. 2 ¶ S k ¶ S2 ˆ (1.7) » S a ˆ , b ( ) ˆ + 1 (a - a å ˆ ) ( a - aˆ The logistic regression functions )pˆ k (2 ˆ j j Nj random variable + 1 tP å ( s k (ta i ) by expanding - a ˆ ) ( b - bˆ )i, is the inverse of the appropriate expansion coefficients. + ( pk(t) can be approximated as a normally distribute ) ) ( ) 2 ion of the confidence intervals The (2K2 random variable -2)-dimensional covariance matrix ˆ jpk2 about its maximum likelihood estimate (the trend k j(t ), s k (t ) by expanding pk about its maximum likelihood es i i i j ¶a ˆi ¶a ¶a N ˆi ¶ˆb p 1.1.3 i Estimation of the confidence intervals ( ) ,j ,j ssion functions pk(t) can be approximated as a normally distributed time-varying ˆ k (t ) = p a This matrix is central to the construction of the confidence limits for the trend lines. ˆ ,t ( ( )) ˆ line) p ˆp,b N (p (t )) by expanding 2 ˆ ˆ k (t ),s k The logistic regression functions ¶2S k(t) can be approximated as a normally distributed time-varying ˆ¶k (t ) = p S ˆˆ , t ( ) )( ) 2 ˆ p b ja ˆ-,b pk + 2 å bi - bi ˆ ( 1 about its maximum likelihood estimate (the trend aj - a ˆ j ) + 22 å bi line) 1 ˆ k (t ),s k (it ( -b b ) , j) by expanding ˆ ,t 1.1.3 i , j random variable ˆ Estimation of the confidence intervals ¶bi ¶a ˆj N p i ˆ ˆ j ¶bi ¶b jpk about its maximum likelihood estimate (the trend ,b The logistic regression functions (( ) p ( a , b , t ) = p ˆ k a + a - a, b + b - b, t pk(t) can be approximated as a normally distributed time-varying ˆ ˆ ( ˆ ) line) pˆ k (t ) = p a ˆ ,b ˆ ,t ( ) ( ) k ) p ( a , b , t ) = p ˆ ˆ ˆ k a + a - a, b + b -37 ˆ,t b ( ) ( ) k pk ( a, b,The (2 K-2)-dimensional covariance matrix t ) = pk ˆ a + a - ˆ a , bˆ random variable + b - bˆ , t N pˆ t P , s 2 t is the inverse of the appropriate expansion coefficients. by expanding p k about its maximum likelihood estimate (the trend æ a - ˆ a ö (1.8) ( ) k k ( ) ( ) line) p ˆ k (tæ)a =- paˆa ˆ ˆ ö , b, t ( + ... ) This matrix is central to the construction of the confidence limits for the trend lines. pk ( a, b, t ) = pk a (1.8) ˆ +a-a ˆ, b = ˆ p ˆ +b-bk t + ˆ,t Ñ ( aˆ , Ñ bˆ pˆ k =p t ˆk è ç (bt )- +bˆÑ÷ øa + ... ˆ , Ñb æ ˆ k (t ) ç ˆ p a - ) ˆ a ö ÷ + ... ( ) =p ( ˆ k (t ) ç ˆ ( t ) + Ñaˆ , Ñbˆ p ˆ÷ ) 1.1.3 k Estimation of the confidence intervals ˆø èb - b èb - b ø ˆö æa-a (1.8) S ( a, b ) = 1 is proportional to the function exp(- 2 å å 2 å å s ki S(a,b)). The maximum likelihood estimate of this probability 2 k = K -1 i = N -1 p ( k ( a, b;S ti ) - µki ) 1 k = K -1 i = N -1 ( pk ( a, b (µ 2= 0 s i = 0 k 2 S ( a , b ) = 2 å å ( a, b ) = 2 å å ( k ( a, b; ti ) - µki ) ) 2 1 k ( 1a, b; ti ) - k = K -1 i = N -1 p k k = = K 0- 1 i =i = N 0 - 1 pki ki å å( ) ( ( ) )( ( )) ( ) ˆ s 2 S ( a, b ) = 2 1 S ºS a ( a , b ) ˆ, b = ˆ + 2 º 1å å distribution function, the minimum of the function S, is obtained at the values Sa - a ˆa ˆ,,bˆ b - +b 1 ˆ2 P a -1- 2a ˆ- a ,b aˆ - , bbˆ - bP -1 ˆ + ... a-a ˆ , b - b + ... k =0 ˆ i =0 aˆ , b . Other properties ki k =0 i =0 s kii =0 s ( ) ( ) ( ( ) )( ) 2 2k =0 ºS a ˆ, b ˆ + 1 a-a ˆ, b - b ˆ P -1ºa S- a aˆˆ,,bbˆ- +b ˆ1 a...-a ˆ, b - b ˆ P 2 + ki of the (2K-2)-dimensional probability distribution function are obtained by first approximating it as a k =0 i =0 ( ) ( (( )) ) ( ( ) ) å)( ) ( 2 ˆ 2 2 ˆ(1.7) ˆ + -a ˆ ¶ ˆ a-a ˆ + ¶ S ... ˆ ¶ S ˆ, b ˆ ,ˆ ˆ, b - b )( ) ( ) 2- 1 2 ºS a a b-b P ˆS S 2 1 -ˆ ) å ( ¶ 1 1 (2º ˆ + 1 a» ˆb ˆ+ » K-2)-dimensional normal distribution whose mean is the maximum likelihood estimate. This ( +a( ) ˆj)+ 1 ( ˆa ˆ) ˆ + ¶2 2 å ( i - ai ) 2 2 å ( ai S a ˆ, b -S aˆ, abˆ ,-b P 1 S a,- ba ˆ+, b1- b i ... a-j a -ˆi a aj - -a ˆˆi ) a j + 2 b a- j¶ i - 2b Sˆ j i+ b -b ¶ 2 amounts to expanding the function i, j ¶ a ¶ ˆii ¶ a ,2j ˆ j S ˆ ( ) ¶ a »ˆ S ¶ S(a,b) in a Taylor series as far as terms quadratic in the aˆ aˆ i,jj, bˆ + 2 å( ¶ 1 ¶ a ˆ a ¶ - ii2 S ˆ ij,ij) ˆ ˆ ( j i j(1.7) bˆaˆ » S a a ¶ ˆ aˆ , - bˆ a¶ ˆ ˆ + b )j2å +1 1j 2 å( ( a ia j - a ˆ) i -i ai ) ˆ ( ) å( ( ) ( ) i ¶ ˆ a ¶ 2( ˆ +¶ 2å 1 2 ˆ (a ˆi ) ˆj)+ 1 2å (2 ˆ ˆi ,i j) ¶ -a ¶ a ˆ j(1.7) ¶ia »S a ˆ, b 2 iˆ - a aj - a ( ) 2aˆi -ˆa b i b j + ( ) ) å(( S¶ ¶ S ( ) i, j i, j »S a ˆ + ˆ, b (a 1 ˆ a ) ( , ab - bˆ ˆ a ) S a - aˆ¶ a ˆ ¶+a ¶ ˆ )) åSˆ ( ) ( ( a - ) ˆ a ) ¶ S S b S- ˆab ˆ ˆ , ˆˆj + b ¶ 2j ˆ S ( å () ) ( ( () ) ) differences - - about the maximum likelihood estimate j(a ˆ 1 º ¶ a ¶ b . Hence j - aj ) + 2 å ˆ ˆ ˆ 2 i, j + 2 iå b 1 i, j i -b 1 i ¶a + i ˆi i ¶ 2¶ , j a ˆb ˆj 2¶ˆaˆb i - bi j ˆ 2i ¶ b ˆ j ¶ ( a 1 i, j i, j j + 1 j ¶ ˆ aibi- -a ˆbi i + å i , ¶a j bˆ b 1 ˆ b j j- ¶ 2 i2¶- b ˆ b ˆb jˆi i b¶ -b2 Sˆjˆ j bi ( i a -a ¶ bˆ ¶ bˆˆj ) +b + 1j 1- b j 2å å ˆ bib- -bˆbˆ ¶¶SS ( ab ˆb 2 2ˆˆ --aˆb ( ¶ ,j S ¶ Si , j ¶b ( )( )( ) ( ) ˆ¶ ˆa ˆ jj i j 2 i i j j 2 i i i b ˆb +2 ¶ 2S 1 å ˆ b Елементи - bˆ i (2K-2)-вимірної 1( ( j ; t )j - a - aˆ ) матриці i 1j + å¶2S 2 b - bˆ ˆ коваріації i , j P b ˆ є величинами, -i bˆa ˆ j i j оберненими i, j i , j ¶ ¶ i ¶i ¶ j j å( ) å å ) å( ) ( ) ˆp a, b µ2 ˆ ¶b ( k = Ki-1 i = Ni -1 i i j j +1 b - ˆ-2)-dimensional covariance matrix b ,j a - a ˆ ¶b +i ¶kaˆ b i -P bˆ b - ¶b bˆ i S (a i , b) = The (2 K i1 до відповідних коефіцієнтів j is the inverse of the appropriate expansion coefficients. ki i , j розкладу в ряд. i Ця j матриця є центральною у 2 bˆ ¶a ¶The (2 ˆ2 K-2)-dimensional covariance matrix j j 2 i i ¶b ˆ ˆ jP is the inverse of the appropriate expansion coeffic j The (2K-2)-dimensional covariance matrix i ¶bтрендів. 2 The (2 K -2)-dimensional covariance matrix P is the inverse of the appropria i, j s i , j This matrix is central to the construction of the confidence limits for the trend lines. побудові i j k =0 i =0довірчих інтервалів ki для j This matrix is central to the construction of the confidence limits for the trend lines. The (2K-2)-dimensional covariance matrix P is the inverse of the appropriate expansion coefficients. This matrix is central to the construction o This matrix is central to the construction of the confidence limits for the t 1.1.3 aˆ, b + 2 a - a The (2K-2)-dimensional covariance matrix 1.1.3 ( ˆ) ( 1.1.3 ˆ ,P º S Estimation of the confidence intervals Оцінка b is the inverse of the appropriate expansion coefficients. 1 -b P a -a This matrix is central to the construction of the confidence limits for the trend lines. довірчих Estimation of the confidence intervals ˆ 1.1.3 ) ( ˆ , b - b + ... -1 інтервалів ˆ Estimation of the confidence intervals ) 1.1.3 Estimation of the confidence i The logistic regression functions p This matrix is central to the construction of the confidence limits for the trend lines. k ( t ) can be approximated as a normally distributed time-varying 2 ˆ 2 ˆ (1.7) p (t) can » S a, b + N ˆ random variable ˆ ( ) å Функції 1 ˆ ( 1.1.3 Estimation of the confidence intervals The logistic regression functions 2 pk (t a)i,s логістичної -ka2 ˆ ¶ S регресії by expanding ) The logistic regression functions ( aj - a ) å ( (ti ) pk(t) can be approximated as a normally distributed time-varying p p ˆ k ( t kj + 2 ) can be approximated as a normally distributed time-vary можна1 ( aiˆ- ai ) 2 random variable апроксимізувати ˆ S ¶ The logistic regression functions about its maximum likelihood estimate (the trend як bj - bj + ˆ нормально- ) ( pk(t) can be approximated as a normally pk (t ),s k (t ) by expa k ) ( ) The logistic regression functions ( ) t ),s¶ ( )b k ( about its maximum likelihood estimate (the ˆ pkN ˆ 2 1.1.3 Estimation of the confidence intervals ( () розподілену ˆ k (t ) random variable ˆ ,it ,j ˆ k (t ),s k 2 N p ( ) ¶ ˆa випадковуˆi ¶ a k t ,s k t p ) ( ) ˆ j змінну 2 ( ) random variable за часом by expanding i, j N p p ka ˆti ¶ by expanding , розкладаючи j about its maximum like в ряд line) p =pa ˆ ,Nb ( ( ) ) å( ) ( )( ( ) k random variable p t by expanding k about its maximum likelihood estimate (the trend ˆ k (t ) = p a The logistic regression functions pk(t ) can be approximated as a normally distributed time-varying біля їїSˆоцінки ˆ , tмаксимальної line) p ˆk (t ) = p a правдоподібності ˆ¶,bˆ ,ˆt (тренди) line) p ˆ ,b ˆ ,t ( ) 2 2 ¶= S ) ( ( ()) ) ) ) line) pˆ ˆ t p aˆ b The values of the vectors ˆ a, ˆ b that satisfy these equations are deno random variable N p ˆ+ line) 2 k (t 1 p ˆ k t i, s)= ( (å 2 bpit- ˆ ,b a bˆ i ,t k ¶b ˆ ¶a by expanding i pkj ( a, b, t ) = pk lines ˆ , aj - aj + 2 ˆ 1 a ( ˆ i+, j ap bi - bi ( ) ) pk about its maximum likelihood estimate (the trend -a ˆa,ˆbˆˆ , b+;b ¶- t bˆ¶ ˆ ,ˆt j i bb b - bj ( ,j k ) k , for the separate probabilities. The confidence inte j pk ( a, b, t ) = pk a ˆ +a-a ˆ, b ˆ +b pk-(b ˆ,t a ( b, t ) = pk ) ˆ k (t ) = p a line) p ˆ ,b ˆ ,t The (2K-2)-dimensional covariance matrix p ( ( ( a , b pk ( a, b, t ) = pkk a + a - a, b +kb - b,æ p ˆ , ) ( ) t ˆ k ( t ) + Ñaˆ , Ñbˆ p )ˆ = ˆ p ˆ a + ˆ ˆ k (t ) ç at a- =P is the inverse of the appropriate expansion coefficients. - ˆ a ˆ a, bˆ derived most easily from the underlying Bayesian analysis of the p ö + ÷ + ... b - ˆ b , t (1.8) ) æa-a ˆö æ b èa-a - bˆ ˆö ø = æapˆ ( k -at )ˆ ö aˆ bˆ k ç ˆ ÷p + Ñ , Ñ pˆ ( t ) = ( ˆ+ ) ( ) This matrix is central to the construction of the confidence limits for the trend lines. (1.8) k pk ( a, b, t ) = pk a ˆ +a-a ˆ =, bˆ ˆ k+ p (1.1.2 tb)+ -b ˆ Ñ ,at Bayesian interpretation , Ñ ˆ = b pk (kt ) +ç Ñaˆ ,ˆÑ ˆ pˆ ( t ( ) ÷b + ) ˆ pk ( t ) ç ... ˆ ( ) + ... è b - b ø ˆ÷ ˆ The 2K-2 regression parameters { èb - bø a,b} are regarded as random vari b-b 1.1.3 Denoting mean values by angled brackets, the variance of Estimation of the confidence intervals значення кутовими Якщо позначити середніDenoting mean values by angled brackets, the variance of pk is thereby approximated as дужками, è то апроксимація ø æa- aˆö is proportional to the function exp(- Denoting mean values by angled brackets S ( a ,b(1.8) )). The maximum likelihoo pk is thereby ap The logistic regression functions дисперсії = pk ( tk) + Ñaˆ , Ñbˆ pk ( t ) ç ˆ p ( t матиме Denoting mean values by angled brackets, the variance of такий ˆ( ) can be approximated as a normally distributed time-varying вигляд: ) ˆø pk+ ÷ ... is thereby approximated as ( ( ) ( )) Denoting mean values by angled brackets, the variance of ˆpö k is thereby approximated as T è b-b æa-a 2distribution function, the minimum of the function S, is obtained a æa-a ˆö random variable s Nk2 (p ˆtk) ºt ,s ( pk2k (ta, b ,t) - p by expanding ˆ k (t )) p = ( k about its maximum likelihood estimate (the trend Ñ pˆ ( t ) , Ñ ˆ p ( t ) ) ç ÷ ç 2÷ ´ ( æa ( ) ( ( ) ˆ øp ( ) )ˆ ( t() ( )( ) ( ) ) (çt ) ) aˆ k 2 ˆ k of the (2K s -2)-dimensional probability distribution function are obta b søk2 º p a ,b , t - ˆ p ( ) t º p a ,èbb a , æ öæt - - b a- ˆ ˆè ba t - - b aˆ ö T= Ñ ˆ p t (1.9) , Ñ pˆ t ˆ k (t ) = p a k ˆ k ˆ2,( k k k aˆ k k k t ) º ( pk ( ˆ k ( t ) ) (2= ( Ñaˆˆp ˆ k (t ) ) ç b T line) p ˆ ,sb t èb 2 Denoting mean values by angled brackets, the variance of a, b, t ) -p p ˆ k ( t ) ,2Ñbˆ p is thereby approximated as K-2)-dimensional normal distribution whose mean is the maximu ÷ ç T ˆ ÷ æ´ ˆ a - a öæ a - a ö ˆ ( ) k ( Ñaˆ p s ˆ k ( t ) , Ñbˆ k ˆ k (t ) ) = (Ñ 2 p ( t ) º T p ( ˆp a , ˆk (b , t )( - t ) , Ñbˆ p p ( t ) ˆ kk ( t ) P ( Ñaˆ p = Ñ ˆ ka pˆ ˆ ( tk ( b t ) ) - )è, Ñ ˆTp ,bˆ Ñ ˆ kø( ˆèˆ pb t )k)S-( tb) ø ç ÷ç (1.9) ÷ ´ k(( t ) ) ( amounts to expanding the function ˆ k ( t ) )b = T ( Ña ˆ( aÑ ,ˆÑ)bˆè ,b) in a Taylor series as far a ) t()b ˆ ˆ k ((Ñ k a T Ñaˆ p ˆ k ( t ) , Ñbˆ p b ˆTp ˆ,p èˆ Ñ b ( ˆp - tˆ)k ( tø b ˆb p P( - Ñ ˆp ø = t )a ˆ,p ˆ Ñ ( ) (÷ç ) ÷ ´ a k k k ( Ñ ˆ p ( t )p, Ñ ( aˆ p , b( , t t ) ) T == p ( Ñ ˆ aˆ p + ( at )-, Ñ a differences ˆ , b pˆ+ ˆ ( t b ) ) - æ P bˆ a ( , - (a - a ),aˆ bk - b bˆ k ˆt Ñ ˆ a ˆ pö æ( a t ) ˆ ,-Ñ aˆ ö ˆ p ( t ) ) about the maximum likelihood estimate b a ˆ (t )) ˆ = (Ñ p ( p ( a, b, t ) - p ˆ ( t ) )ˆ ç 2 2 s k (t ) º k b ˆ ˆ (t ) , Ñ p k a When K=3 this equation can be written as the 4-dimensional inner product ˆ k ˆ k ) ) =K=3 this equation can be written as the 4-dimensional inner product ( Ñ p ( t ) , Ñ p ( tWhen (Ñ p (t ) , Ñ P (Ñ ˆ ( t ) )ˆWhen ˆ (t ) ) ˆ k a ˆ k T b T k k ˆ p ˆ a k ˆ (t ) , Ñ p p K=3 this equation can be written as th ˆ b k ˆ a k æa-aö è b - bbˆø è ˆ b ˆkb - b ø k aˆ k (1.9) bˆ aˆ k k (1.8) When K=3 this equation can be written as the 4-dimensional inner product = pˆ ( t ) + Ñ , Ñ ˆ pˆ ( t ) ç ˆ k÷T = + K -... 1 i(= N -1 ( ) 3 pk ( a, b; ti ) - µki ) 2 ( Ñaˆ p =K( t ) ) Якщо ˆ k ( t ) ) P (Ñaˆ p ) å скалярний добуток: T k ˆ a k å b ˆ k ( t ) , Ñbˆ p ˆ k (When ˆpˆ k (то ÑK=3, t ) це ˆp , Ñрівняння можна St ( ˆk ( )a записати ,Ñ,b )p bˆ= t )ø =3 this equation can be written as the 4-dimensional inner product èbˆяк -(2b 1 k4-вимірний 3 P a b 2 k =0 i =0 s é aa11 Paa12 ki ˆ k (1t ) ¶p ˆ k ( t ) ˆ¶p ( t ) ¶p ˆ k ( t ) ö êˆPaa 21 Paa 22 Denoting mean values by angled brackets, the variance of When K=3 this equation can be written as the 4-dimensional inner product sp º2 k is thereby approximated as k S( t ) ˆ a = , 戶p b ç + a - aˆ , b - b ( è ) ¶aˆ ( ¶aˆ ) ¶bˆ ( ¶æbˆ¶p ˆk - P 1 a - ˆ, b - a ÷êb + ... ˆ ø(tê)P )ö P 2 æ ¶ ˆ p ( t ) ö ˆ 3 ÷ ç ¶a ÷ 1 2 1 2 k ba11 ba12 ˆê k ¶ S T2 s k2 ( t ) º ˆ (t )) = (Ñ p ( p ( a, b, t ) - p » S ˆ (t ) , Ñ p( ˆ a , ˆ b ˆ ( t ) ) éç 2 ) + æ P a å - ˆaö æ a ( ÷ P - ç aˆ a- ) P ç a ç ˆö ¶÷ a ¶ ˆ ˆ a ¶ aˆP ( ÷ a ç- a ´ ù ç ¶p ˆ P)ë+P÷ ˆé ( t ) ÷ å P P ( a - 1 2 i i 1 j j 1 aa11 ba 121 2 aa12 ba 22 i k k aai11 éP ,j P aa12 b P- b ˆ Pb - ab11i ˆ a ùçbˆ¶p jab12ˆ (t ) ÷ ç ê k k ˆ b i, j ÷ k æ ¶pˆ ( t ) ¶p aa11 ˆ ( t ) ¶p aa12 ˆ s( tê ab11 ) ¶pˆæ ¶ ab12 (pˆ ( tê)è t) ö P ¶p k ˆ ( ø P è ¶p t) ˆ úPç (øt ) P¶÷ (1.9) p ( tç) ö¶ ˆ ú P ˆ êa P )t ) = ç ( ) ˆs( t ( 2 () k ( )ˆ ê+ ( k2 t ) = ç k ê ¶ ˆ S k ¶ a aa 21 ˆ ú aa 22 ÷ 2 ÷ ¶ S ˆ ) (å ( ) ) å( ) 2 2 k æ ¶p k ¶pˆ tk k ¶pˆ k t ¶pˆ aa 21 t ö P aa 22 P ab 21 P P ab 22 2 k ( k k ()t ) ˆ (t Ñsp T k =, ç Ѷ ˆa p k ( t ) = k èa ¶Ñˆ a p aa ˆ 1 21 2 () ( t ˆ ) ¶ a ,ˆ aa 22 Ñ i p 1 ˆ ( ˆ t i¶ ab 21 ) b ÷ P 2 Ñ ab 22T ¶è ˆp b ˆ ¶a b ˆ÷ - ( t 1ê)b P P ø ê P ¶b ˆ ¶a , 2 Ñ j bb11 j bb12ˆ p ˆP ( ˆ ¶a 1 t 2 (1.10) ˆ úç 2 ) úP a ç ¶bˆa -ki ˆba P 11 + i ÷¶b ˆç ê ú ba ¶ø 12 ˆ (t ) ÷ ú ç ê P ÷ P ˆ pbP( - t ) ˆ P ÷ b ˆ ˆ () è ˆ ˆ ø êP P ¶p ba11ˆ ¶ k ba12 ˆ ÷ ¶b ¶b 1 2 ˆ k ˆ k a bˆ k aˆ k b 1 ¶b i, j aˆ2 k ¶b bbb i, j 1 2 1 2 ba11 ba12 11 i ê bb j 12 k P P úPç P ÷ ûç ¶ i ëb j ë ( ) ba 21 ba 22 ëP ˆ ÷ (P )P P û ç ¶b ba 21 bb 21 bb 22 ˆ babb. The 95% confidence interval for 22 1 where Pcdij ba 21º c - ba 22 ˆ c d bb 21- d 22 1 ç p ( ÷ ˆ (t ) ÷ k When K=3 this equation can be written as the 4-dimensional inner product i i j j ç ÷ ç ¶p The (2K-2)-dimensional covariance matrix ˆ p (Pt is the inverse of the ap ) [ ¶ ] k ˆ k (t ) - 1.96s k (t ), pk (t ) + 1.96s k (t )ç. p k ÷ ç ˆ ÷ ˆ ÷ è ¶b This matrix is central to the construction of the confidence limits fo ç ¶b ø (1.10) 3 2 è 2 ø (1.10) Module Two: Microsimulation 1.2Estimation of the confidence intervals (1.10) 1.1.3 ( ) ) ( ) º (ˆ ˆ where P º (c i - ˆi ) d j - d c c i - c i ) d j - d j The logistic regression functions ˆ . The 95% confidence interval for pk(t) i where де Pcdij where Pcdij º (c i - c ( ˆ ˆ i ) d j - d j . The 95% confidence interval for . The 95% confidence interval for 95%-й довірчий cdij інтервал pk(t) is centred given as для j pp k(kt() is centred given as t) can be approximated as a no є ()((( ( )() )] 1.2.1 Microsimulation initialization: Birth, disease and death m [ () p p [ ( () ) ( ) ( ) ( ()]) центрованим ˆ k t - 1.96s k t , pk t + 1.96s k t . і становить ˆ k t - 1.96s k t , pk t + 1.96s p random variable k tˆ t . - 1.96s t , k N p pkˆ kt t +1 .96 ,s 2s t . ([ )]( ) k tk by expanding pk about its maxim kSimulated people are generated with the correct demographic statis )) 1.2 Module Two: Microsimulation line) 1.2 year. In this year, women are stochastically allocated the number an p t =pa ˆ ,t ˆ ,b ˆ k Module Two: Microsimulation () – these are generated from known fertility and mother’s age at birth ( ) 1.2 Module Two: Microsimulation year). If a woman has children, then those children are generated as 1.2.1 Microsimulation initialization: Birth, disease and death mod 1.2.1 Microsimulation initialization: Birth, disease and death models the appropriate birth year. 1.2.1 Microsimulation initialization: Birth, disease and death models pk a, b, t = pk a Simulated people are generated with the correct demographic statistics in the simulation’s start- ˆ +a-a ˆ, bˆ +b-b Simulated people are generated with the correct demographic statistics ˆ,t ( ) ( ) Simulated people are generated with the correct demographic statistics in the simulation’s start- year. In this year, women are stochastically allocated the number and y The microsimulation is provided with a list of relevant diseases. Thes æa year. In this year, women are stochastically allocated the number and years of birth of their children year. In this year, women are stochastically allocated the number and years of birth of their children = ˆ p t + Ñ , Ñ – these are generated from known fertility and mother’s age at birth st available incidence, mortality, survival, relative risk and prevalence s – these are generated from known fertility and mother’s age at birth statistics (valid in the start- k aˆ ˆ b ˆ p k t ç () ( ) () – these are generated from known fertility and mother’s age at birth statistics (valid in the start- year). If a woman has children, then those children are generated as me Individuals in the model are simulated from their year of birth (which year). If a woman has children, then those children are generated as members of the simulation in èb year). If a woman has children, then those children are generated as members of the simulation in the appropriate birth year. the appropriate birth year. the simulation). In the course of their lives, simulated people can die 38 the appropriate birth year. Denoting mean values by angled brackets, the variance of pk is the caused by smoking that they might have acquired or from some othe The microsimulation is provided with a list of relevant diseases. These d The microsimulation is provided with a list of relevant diseases. These diseases used the best person of a given age and sex dies from a cause other than the disea The microsimulation is provided with a list of relevant diseases. These diseases used the best available incidence, mortality, survival, relative risk and prevalence stat available incidence, mortality, survival, relative risk and prevalence statistics (by age and sex). known death and disease statistics valid in the start year. It is consta ( ( ( )) ( 2 available incidence, mortality, survival, relative risk and prevalence statistics (by age and sex). s k2 t º pk a, b, t - p ˆk t = Ñaˆ p Individuals in the model are simulated from their year of birth (which m Individuals in the model are simulated from their year of birth (which may be before the start year of ˆ k t , Ñbˆ p simulation. The survival rates from tobacco-related diseases will cha () ˆk t ) () () Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну 1.2 Другий модуль: мікромоделювання 1.2.1 Ініціалізація мікросимуляційного моделювання: моделі народження, захворювань та смерті Люди, яких імітує модель, згенеровані на підставі правильної демографічної статистики у стартовий рік моделювання. У цьому році жінок було стохастично наділено такими даними: кількість дітей та роки їхнього народження (їх генерують на підставі відомої статистики щодо народжуваності в країні та віку матері при народженні дитини), які відповідають дійсності у початковому році. Якщо у жінки є діти, то цих дітей включають до моделювання у відповідний рік народження. Для мікромоделювання також застосований перелік відповідних захворювань. Щодо кожного з врахованих захворювань використано найповніші статистичні дані щодо захворюваності, смертності, виживання, відносного ризику і поширеності (за віком і статтю). Окремих осіб модель розглядає від року їхнього народження (раніше за стартовий рік моделювання). Наприкінці свого життя змодельовані особи можуть померти від однієї з хвороб, спричинених курінням, або з якоїсь іншої причини. Імовірність того, що людина певного віку й статі помирає з якоїсь іншої причини, не через хворобу, викликану курінням, розраховано за відомою статистикою смертності й захворюваності станом на стартовий рік. Ця ймовірність є постійною протягом усього часу моделювання. Рівні виживання після виявлення пов’язаних із курінням хвороб будуть змінюватися внаслідок зміни розподілу рівня куріння серед населення. Мікромоделювання включає складний економічний модуль, який застосовує моделювання Маркова довгострокових переваг для здоров’я, витрат на охорону здоров’я та економічної ефективності визначених втручань. Воно синтезує й оцінює результати аналізу витрати-ефективність та витрати- корисність. Ця модель може бути застосована для прогнозування різниці в кількості років, скоригованих на якість життя (QALYs), прямих і непрямих витрат на охорону здоров’я протягом усього життя людини та втручань, зростаючих коефіцієнтів ефективності витрат (ICERs) протягом певного часового проміжку. Результати можна дисконтувати із застосуванням будь- якої конкретної дисконтної ставки. У цьому розділі представлено загальний огляд ініціалізації моделі мікромоделювання, який буде розширено в наступних розділах. 1.2.2 Моделі популяції Популяції реалізовані як випадки Т-класу C++ популяції. Клас T-популяцій створюється з файлу популяції (*.ppl). Зазвичай моделювання застосовує лише одну популяцію, але воно може обробляти одночасно кілька популяцій (наприклад, різні етнічні популяції в межах однієї національної популяції). 39 1.2.2.1 Редактор популяцій Редактор популяцій дозволяє редагувати та тестувати об’єкти Т-популяцій. 1.2.2 Population models 1.2.2 Population models 1.2.2 Population models Populations are implemented as instances of the TPopulation C++ class. The TPopulation class is Популяцію створюють у початковий рік і ведуть у часі, припускаючи, Populations are implemented as instances of the TPopulation C++ class. The TPopulation class is що жінки народжують дітей. На Рис. 1 наведено піраміду популяції, яка Populations are implemented as instances of the TPopulation C++ class. The TPopulation class is created from a population (*.ppl) file. Usually a simulation will use only one population, but it can created from a population (*.ppl) file. Usually a simulation will use only one population, but it can відображає розподіл населення України у 2015 році, який було використано created from a population (*.ppl) file. Usually a simulation will use only one population, but it can simultaneously process multiple populations (for example, different ethnicities within a national simultaneously process multiple populations (for example, different ethnicities within a national при ініціалізації моделі. simultaneously process multiple populations (for example, different ethnicities within a national population). population). population). 1.2.2.1 Population Editor 1.2.2.1 Population Editor чоловіки [20,8 млн] 1.2.2.1 Population Editor Україна жінки [24,1 млн] The Population Editor allows editing and testing of TPopulation objects. The Population Editor allows editing and testing of TPopulation objects. The Population Editor allows editing and testing of TPopulation objects. (90+) 0,3% (90+) 0,8% The population is created in the start year and propagated forwards in time by allowing females to The population is created in the start year and propagated forwards in time by allowing females to The population is created in the start year and propagated forwards in time by allowing females to give birth. An example population pyramid which can be used when initializing the model is shown in (80-89) 2,2% (80-89) 4,8% give birth. An example population pyramid which can be used when initializing the model is shown in give birth. An example population pyramid which can be used when initializing the model is shown in Figure 1. It shows the 2015 population distribution in Ukraine used in the initialization of the model. (70-79) 5,8% (70-79) 9,7% Figure 1. It shows the 2015 population distribution in Ukraine used in the initialization of the model. Figure 1. It shows the 2015 population distribution in Ukraine used in the initialization of the model. (60-69) 10,5% (60-69) 13,0% (50-59) 14,2% (50-59) 14,6% (40-49) 14,2% (40-49) 13,1% (30-39) 17,1% (30-39) 14,6% (20-29) 14,9% (20-29) 12,3% (10-19) 9,9% (10-19) 8,1% (0-9) 9,9% (0-9) 8,8% Рис. 1. Піраміда населення України у 2015 р. Figure 1 Population Pyramid in 2015 in Ukraine Figure 1 Population Pyramid in 2015 in Ukraine Люди в моделі можуть померти від конкретних хвороб або з інших причин. У Figure 1 Population Pyramid in 2015 in Ukraine People within the model can die from specific diseases or from other causes. A disease file is created програмі створюється файл хвороб для відображення випадків смерті через People within the model can die from specific diseases or from other causes. A disease file is created People within the model can die from specific diseases or from other causes. A disease file is created within the program to represent deaths from other causes. The following distributions are required інші причини. Для редактора популяцій потрібні такі розподіли: within the program to represent deaths from other causes. The following distributions are required within the program to represent deaths from other causes. The following distributions are required by the Population Editor (Table 1). by the Population Editor (Table 1). by the Population Editor (Table 1). Таблиця 1. Параметри, що відображають компонент розподілу Table 1 Summary of the Parameters Representing the Distribution Component Table 1 Summary of the Parameters Representing the Distribution Component Table 1 Summary of the Parameters Representing the Distribution Component Distribution name Назва розподілу symbol позначення note примітка Distribution name symbol note Distribution name symbol note MalesByAgeByYear MalesByAgeByYear (чоловіки за #/ 0 Input in year Вхідні дані в 00 – probability of a male having age a рік – ймовірність того, що вік MalesByAgeByYear #/ 0 Input in year – probability of a male having age a 0 MalesByAgeByYear віком та роком народження) #/ 0 Input in year чоловіка дорівнює a 0 – probability of a male having age a FemalesByAgeByYear #1 0 Input in year0 – probability of a female having age a FemalesByAgeByYear FemalesByAgeByYear (жінки за #1 0 Input in year Вхідні дані в 0 – probability of a female having age a рік – ймовірність того, що вік жінки FemalesByAgeByYear #1 0 Input in year 0 – probability of a female having age a 0 роком народження) віком та BirthsByAgeofMother #2 0 дорівнює a Input in year – conditional probability of a birth at age a| the BirthsByAgeofMother #2 0 Input in year00 – conditional probability of a birth at age a| the BirthsByAgeofMother BirthsByAgeofMother (народження #2 0 Input in year Вхідні дані в рік0 – conditional probability of a birth at age a| the mother gives birth. – умовна ймовірність дитини за віком матері) mother gives birth. народження 0 дитини mother gives birth. у віці a| мати народжує дитину. NumberOfBirths NumberOfBirths (кількість # 3 lºTFR, Poisson distribution, probability of giving birth to n TFR, розподіл Пуассона, ймовірність NumberOfBirths #ll 3 lºTFR, Poisson distribution, probability of giving birth to n NumberOfBirths народжених дітей) #l 3 lºTFR, Poisson distribution, probability of giving birth to n народження children n дітей children children 40 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну 1.2.2.2 Модель народження 1.2.2.2 Birth model дітей rth model Будь-яка жінкаAny female in the childbearing years { продуктивного віку {AgeAtChild.lo, AgeAtChild.hi} AgeAtChild.lo, AgeAtChild.hi вважається } is deemed cap n the childbearing years { AgeAtChild.lo, AgeAtChild.hi 1.2.2.2 1.2.2.2Birth model Birth model } is deemed capable of giving birth. The number of children, n, that she has in her life is dictated by the Poisson distri здатною народжувати. Кількість дітей (n), яких вона народила за своє життя, Any female in the childbearing years { Any female in the childbearing years { 1.2.2.2 1.2.2.2 1.2.2.2 AgeAtChild.lo, AgeAtChild.hi of children, n, that she has in her life is dictated by the Poisson distribution визначається розподілом Birth model Birth model Birth model AgeAtChild.lo, AgeAtChild.hi Пуассона #l 3 , where } is deemed capable of giving birth. де } is deemed capable of giving birth. середнє значення розподілу 2 the mean of the Poisson distribution is the Total Fertility Rate (TFR) parameter. The number of children, n, that she has in her life is dictated by the Poisson distribution The number of children, n, that she has in her life is dictated by the Poisson distribution Пуассона – це Сумарний the Poisson distribution is the Total Fertility Rate (TFR) parameter. Any female in the childbearing years { Any female in the childbearing years { AgeAtChild.lo, AgeAtChild.hi Any female in the childbearing years { 2 коефіцієнт народжуваності AgeAtChild.lo, AgeAtChild.hi AgeAtChild.lo, AgeAtChild.hi (TFR) 4 . # # 3 } is deemed capable of giving birth. } is deemed capable of giving birth. where 3 where } is deemed capable of giving birth. l l 1.2.2.2 Birth model 1.2.2.2 Birth model 2 the mean of the Poisson distribution is the Total Fertility Rate (TFR) parameter. the mean of the Poisson distribution is the Total Fertility Rate (TFR) parameter. 1.2.2.2 Birth model 1.2.2.2 Birth model 2 # #3#3 The probability that a mother (who does give birth) gives birth to a child at age a The number of children, n, that she has in her life is dictated by the Poisson distribution The number of children, n, that she has in her life is dictated by the Poisson distribution The number of children, n, that she has in her life is dictated by the Poisson distribution Any female in the childbearing years { Any female in the childbearing years { Ймовірність того, щоAgeAtChild.lo, AgeAtChild.hi AgeAtChild.lo, AgeAtChild.hiмати (яка здатна народжувати) } is deemed capable of giving birth. } is deemed capable of giving birth. народжує дитину l l where l 3 where у where ity that a mother (who does give birth) gives birth to a child at age a is determined from Any female in the childbearing years { Any female in the childbearing years { AgeAtChild.lo, AgeAtChild.hi зAgeAtChild.lo, AgeAtChild.hi the mean of the Poisson distribution is the Total Fertility Rate (TFR) parameter. the mean of the Poisson distribution is the Total Fertility Rate (TFR) parameter. } is deemed capable of giving birth. the mean of the Poisson distribution is the Total Fertility Rate (TFR) parameter. the BirthsByAgeOfMother distribution as 2 2 2 The number of children, n, that she has in her life is dictated by the Poisson distribution віці a, визначається розподілу BirthsByAgeOfMother як #2 } is deemed capable of giving birth. 0 . For any particular mother, the b Для 3 where #l кожної The number of children, n, that she has in her life is dictated by the Poisson distribution #l 3 where The probability that a mother (who does give birth) gives birth to a child at age a is determined from The probability that a mother (who does give birth) gives birth to a child at age a is determined from AgeOfMother distribution as # 0 The number of children, n, that she has in her life is dictated by the Poisson distribution . For any particular mother, the births of multiple The number of children, n, that she has in her life is dictated by the Poisson distribution the mean of the Poisson distribution is the Total Fertility Rate (TFR) parameter. конкретної матері народження кількох 2 #l 3 where #l 3 where 2 children are treated as independent events, so that the probability that a mother the mean of the Poisson distribution is the Total Fertility Rate (TFR) parameter. the BirthsByAgeOfMother distribution as the BirthsByAgeOfMother distribution as #2 # 2 дітей вважається незалежними 02 . For any particular mother, the births of multiple 0 . For any particular mother, the births of multiple The probability that a mother (who does give birth) gives birth to a child at age a is determined from The probability that a mother (who does give birth) gives birth to a child at age a is determined from The probability that a mother (who does give birth) gives birth to a child at age a is determined from 2 the mean of the Poisson distribution is the Total Fertility Rate (TFR) parameter. the mean of the Poisson distribution is the Total Fertility Rate (TFR) parameter. treated as independent events, so that the probability that a mother who produces N ймовірність того, що мати, яка народжує n дітей, народжує їх у 2 подіями, отже children produces n of them at age a is given as the Binomially distributed variabl children are treated as independent events, so that the probability that a mother who produces N children are treated as independent events, so that the probability that a mother who produces N the BirthsByAgeOfMother distribution as the BirthsByAgeOfMother distribution as the BirthsByAgeOfMother distribution as #2#0 . For any particular mother, the births of multiple . For any particular mother, the births of multiple . For any particular mother, the births of multiple віці a, задається 2 #0 2 0 The probability that a mother (who does give birth) gives birth to a child at age a is determined from The probability that a mother (who does give birth) gives birth to a child at age a is determined from біноміально розподіленою змінною: duces n of them at age a is given as the Binomially distributed variable, children produces n of them at age a is given as the Binomially distributed variable, children produces n of them at age a is given as the Binomially distributed variable, The probability that a mother (who does give birth) gives birth to a child at age a is determined from The probability that a mother (who does give birth) gives birth to a child at age a is determined from children are treated as independent events, so that the probability that a mother who produces N children are treated as independent events, so that the probability that a mother who produces N children are treated as independent events, so that the probability that a mother who produces N the BirthsByAgeOfMother distribution as the BirthsByAgeOfMother distribution as #2 0 . For any particular mother, the births of multiple . For any particular mother, the births of multiple #2 0Birth model 1.2.2.2 N! ( ( )) ( ( )) n N -n children produces n of them at age a is given as the Binomially distributed variable, N! the BirthsByAgeOfMother distribution as the BirthsByAgeOfMother distribution as children produces n of them at age a is given as the Binomially distributed variable, children produces n of them at age a is given as the Binomially distributed variable, #2 0 . For any particular mother, the births of multiple #2 0 . For any particular mother, the births of multiple children are treated as independent events, so that the probability that a mother who produces N Any female in the childbearing years { N!N! p n at a | N children are treated as independent events, so that the probability that a mother who produces N AgeAtChild.lo, AgeAtChild.hi = p a ( 1 - p a } is deemed capable of giving birth. ) ( ( )) ( ( ( ) () ( ( )) ) ) ( ) n N - n n b n N n N n b bm ( ) - - pb n at a | N = a(p pb ( n1 pbchildren are treated as independent events, so that the probability that a mother who produces N при nb at - aat|Np) a |bm= )a N = children produces n of them at age a is given as the Binomially distributed variable, ab)( a )1 - 1 pb (p p- (bm bm p children are treated as independent events, so that the probability that a mother who produces N (1.11) children produces n of them at age a is given as the Binomially distributed variable, a )( a ) n ! N - n ! (1.11) The number of children, n, that she has in her life is dictated by the Poisson distribution (1.11) # 3 where ( n! N - n ! p ) n !(N N n ! N ! (-N !Nn- )!!n )! a an 1 l ( ! ()! ( ) () () ( ) ) ) n n N -n N -n children produces n of them at age a is given as the Binomially distributed variable, N -n (at ( npn(at ) children produces n of them at age a is given as the Binomially distributed variable, p a aN n |at N|= |a )N=) = pp (p() ()a ) -1p-1p-(pa()a()a ) the mean of the Poisson distribution is the Total Fertility Rate (TFR) parameter. 2 (1.11) (1.11) (1.11) ( n !n b b N( !n N !-(nN- b N)n! -!)n b b b The probability that the mother gives birth to n children at age a is bm bm bm a )))=(1 - pN !( a ) )( p ( a ) ) (1 ) ) N ! n N -n p ( n at(того, ! p (a n N -n p ( n at a | N ) = pa |(N The probability that the mother gives birth to n children at age a is The probability that the mother gives birth to n children at age a is N- (1.11) (1.11) ity that the mother gives birth to n children at age a is (N n) !| ( ) ( ( ) a ) ) (1 - p ( a ) ) (1.11) N -n n b b bm N -n ( p) n ( n n !( N - p n()n ) n! -at ( ) ( ) The probability that a mother (who does give birth) gives birth to a child at age a is determined from b b bm 1.2.2.2 Birth model Ймовірність ! at a|N що = матиp n народжує a N = aдітей 1у- p a, віці paдорівнює: (1.11) The probability that the mother gives birth to n children at age a is The probability that the mother gives birth to n children at age a is ( The probability that the mother gives birth to n children at age a is the BirthsByAgeOfMother distribution as n ! N b - n ) ! n ! ( Nl b - n ) ! ¥ b N . For any particular mother, the births of multiple bm b l bm ¥ N ( p ( a ) ) (1 # 0 n l l |(N )= el l l å () )p a ) )å ¥ ¥N N ¥ 2 N N ¥ Any female in the childbearing years { AgeAtChild.lo, AgeAtChild.hi p ne at } is deemed capable of giving birth. - l -- n N - n =a ( pp ( n ) at( )a-(|1N = e ) n n N at a ) = e å l ¥ N p (p ( n at n ) aat a )e= e = å å l p (p ( ( n at ¥ -l -l naat |Na) = The probability that the mother gives birth to n children at age a is ) ( ) N eå å ) b n ( -l pa -l children are treated as independent events, so that the probability that a mother who produces N ( a ) N -n 1 p -( a ) ( (1.12) b b (1.12) ( ) b l - p ( n at a pp | N ( np ) (at n( b = приan)at at e a= l å The probability that the mother gives birth to n children at age a is The number of children, n, that she has in her life is dictated by the Poisson distribution )a= e) = e å n b å e! lll (N N å- b ! N ! ¥ ¥ N N ! The probability that the mother gives birth to n children at age a is pn p() -l -lN- n! - (at p ¥ N N n(при n N =n =l p n |at a at ( N a a b |a ) ) b N|= ) N b e= 1 )e= - å p eåå ( n a ! ()N n lll ! ( - N n The probability that the mother gives birth to n children at age a is ) -N! n!) (1.12) ( p( p -l -l children produces n of them at age a is given as the Binomially distributed variable, ! ¥ ¥ ¥ ((ap N- n ()a b N =n =l NN ) ()a n n n 2( Nb = nN )1)(- b )1 p (- N -n 1p N -N ( ap n - N= ()a -n ) ()a n # l b 3 ) ) (1.12) n ! N where ) (1.12) (1.12) - n ! the mean of the Poisson distribution is the Total Fertility Rate (TFR) parameter. b b b N =n b b b N =n l ( n at a ) = e N ! ¥ b Nb b Nl !N! ¥ N b b b n !n (N !n (N-( n ! N -l)n -)n ! ! )! p (n l a ) ) ( p ( a ) ) (l 1 - p (a )) ¥ N ¥ N n N -n å at a | N ( )l a )å ) ( N N =n -l=nN =n N N =n -l=nN= nn N -n pb ( n at a ) = e å p p - l ( n at a | N ) = e lå ¥ -l N b Performing the summation in this equation gives the simplifying result that the p Performing the summation in this equation gives the simplifying result that the probability Performing the summation in this equation gives the simplifying result that the probability ¥ N ¥ N =e p ( ¥ (1.12) N 1- p p b(n at a lpb- ( (1.12) ) (n at a ) !N ( ! ) ( ) ( ( p) )( a ) ) (1 - p ( a ) )(1.11) b b b b n N -n pN (n ) ( å ) ( n N -) n= å n N -Nn n N !p ( n at a ) = e å ! at !e a!( ) å ( )( ( ) ) ( -l b b -l he summation in this equation gives the simplifying result that the probability -l N =nb N =n is itself Poisson distributed with mean parameter is itself Poisson distributed with mean parameter pn n pN = ate -l - The probability that a mother (who does give birth) gives birth to a child at age a is determined from (N na =nn at| b , 0 , b ! N a | =N e)p n = n at p a (| N n at a ) (1.12) p (p a ) a 1 - 1p -p ( a )a (1.12) N = n b b N is itself Poisson distributed with mean parameter 4#24#02 N ! n! n Performing the summation in this equation gives the simplifying result that the probability Performing the summation in this equation gives the simplifying result that the probability b Performing the summation in this equation gives the simplifying result that the probability ! b bm pb(! (- p b n at a N n at a (p b(n at a - n ) ! рівнянні ) ) ) b n !( N - n )! 4# 0 , on distributed with mean parameter Здійснення the BirthsByAgeOfMother distribution as 4#2 0 , is itself Poisson distributed with mean parameter N =n is itself Poisson distributed with mean parameter b операції N =n знаходження N =n# 2 0 b N =n ( сумиN . For any particular mother, the births of multiple , , n , n 2 b уn ) ! цьому дає спрощений is itself Poisson distributed with mean parameter 4#4# Performing the summation in this equation gives the simplifying result that the probability 2 0 0 4# 0 pb(n at a Performing the summation in this equation gives the simplifying result that the probability pb(n at a) розподілом із n ) результат: ймовірність pb(n ( ( ) ) 2при 2 a) сама є пуассоновим children are treated as independent events, so that the probability that a mother who produces N ( )( ) is itself Poisson distributed with mean parameter Performing the summation in this equation gives the simplifying result that the probability Performing the summation in this equation gives the simplifying result that the probability середнім npb ( is itself Poisson distributed with mean parameter (n The probability that the mother gives birth to n children at age a is 4#pnb2at 0 ), aat :=a )e= e - l pb- children produces n of them at age a is given as the Binomially distributed variable, ( a l p l l)pb ( a ) 4# 0 b p a b a 2 n n =n p , = pl)p( n ) ( n ) ( l p )p (b a ( b(1.13) ) ) n at a (1.13) pb(n at a) ( ) b ( 4#2 ) l pb ( a ) ( n ) - l pb ( a ) (( (p (p )()!0a)=), )= l pb ( a) is itself Poisson distributed with mean parameter is itself Poisson distributed with mean parameter l l ( l n a 4# ! p()2n a lp pb ( a n b ( at a ) a 0 , = e = p pb ( n at a ) = e - l pb ( a ) pb p (=n ( p pn at (at a n )a at= )a(e =) n ) -l p e = - (a bl e p-) bl ap)b (a ) b b b p p = p ( (1.13) n () n ) ( n ) n ! (1.13) (1.13) (1.13) (4# )) n n !- lp )n( b b l pb ( a ) n ¥ (a )e) l N N a! n l n !0 p n ) (!a| children in that year. l pbl ! children in that year. (ap) l(ap) ¥ (a ) lN ( pb ( a ) ) (1 - pb ( a ) ) (1.12) lp a0 n N -n ( ) å ( ( ) )( å ) n b b N- n ( ) ( ( ) -l n = e-l at a = (p n at a N Thus, on average, a mother at age Thus, on average, a mother at age ( 0 will produce will produce ) 4# )2 ( 0 ) ( ( ) ) b pb ( n at a ) = e pb (ap n p при at b n at | N a = == e p - l pb ( n )l 2 p p ( a a ) = 1 p - p l pn a !( N( a ) n (1.13) (1.11) b b b Thus, on average, a mother at age ne N !- (l4# !N b - n ) children in that year. ! atn b ( ( )N =n 0 l p a ) bm (1.13) - n= n will produce )! p 4#(2n ) 0 children in that year. b( a ) children in that year. (p ab)( a ) b! b b( a )N= l pb ( a ) ( n ) l pb - l p a n ! will produce p n = e = bp b Thus, on average, a mother at age Thus, on average, a mother at age Thus, on average, a mother at age p0 n at will produce 0 =n 0 will produce 4# 2 0 0 4# 2 0 children in that year. l pb ( a ) (1.13) (1.13) rage, a mother at age 0 will produce The gender of the children 4#2 0 children in that year. The gender of the children 3 3 is determined by the probability is determined by the probability 2 n ! pmale p=1- malep =1- pfemale female n. In the baseline model this ! . In the baseline model this 3 Thus, on average, a mother at age Thus, on average, a mother at age is taken to be the probability Performing the summation in this equation gives the simplifying result that the probability 0 will produce is taken to be the probability 3 3 N 4# 0 will produce The gender of the children 0 children in that year. 4#2 0 children in that year. is determined by the probability pmale=1-pb(p n at a female) . In the The gender of the children The gender of the children The gender of the children 3 m/( 2N N m /( m +N N The probability that the mother gives birth to n children at age a is is determined by the probability is determined by the probability is determined by the probability mf). +Nf). p p =1- p =1- pfemale pfemale =1- p . In the baseline model this . In the baseline model this . In the baseline model this 3 of the children is determined by the probability Thus, on average, a mother at age Thus, on average, a mother at age Отже, в середньому,pmale =1- p 0 will produce is itself Poisson distributed with mean parameter . In the baseline model this мати у віці 4# α 0 will produce 0 children in that year. народить male male male 4# female , 2 0 дітей children in that year. у цей рік. is taken to be the probability is taken to be the probability is taken to be the probability Nm N 3 /( N/( N Nis taken to be the probability +/(NN female N+). +). Nf). =1-p 2 4#Nm 2 /(Nm+Nf). 0 The gender of the children The gender of the children 3 is determined by the probability is determined by the probability m mN m f m f pmale m pmale female. In the baseline model this N =1-pfemale. In the baseline model this e the probability Nm/(NThe Population Editor menu item Population Editor\Tools\Births\show random birthList creates an m+ N The Population Editor menu item Population Editor\Tools\Births\show random birthList creates an f). ¥ l ¥ l ( ) ( ) 3 n N -n ( å a )The gender of the children ( ) = e-l å a | N is determined by the probability ( У) базовій p - =1- ( p ) . In the baseline model this 3 atСтать The gender of the children дитини визначається is determined by the probability ймовірністю pmale=1-p .. In the baseline model this pbмоделі -l 5 pb N n is taken to be the probability =e Nm /(pN +nNatf). pb n a 1 a (1.12) ( ) male female is taken to be the probability N m/( m+Nf). instance of the TPopulation class and uses it to generate and list a (selectable) sample of mothers instance of the TPopulation class and uses it to generate and list a (selectable) sample of mothers The Population Editor menu item Population Editor\Tools\Births\show random b ( female ) The Population Editor menu item Population Editor\Tools\Births\show random birthList creates an The Population Editor menu item Population Editor\Tools\Births\show random birthList creates an The Population Editor menu item Population Editor\Tools\Births\show random birthList creates an прийнято, що N ! is taken to be the probability це bm ймовірність N /( N + N n ! ( ). N l - p n ) ! a b( ) l pb ( a ) ( ) is taken to be the probability N = n Nm/(Nm+Nf). p n at a m = N = n me f b- l p ( a ) b = p n (1.13) on Editor menu item Population Editor\Tools\Births\show random birthList creates an and the years in which they give birth. and the years in which they give birth. instance of the TPopulation class and uses it to generate and list a (selectable) sa instance of the TPopulation class and uses it to generate and list a (selectable) sample of mothers instance of the TPopulation class and uses it to generate and list a (selectable) sample of mothers instance of the TPopulation class and uses it to generate and list a (selectable) sample of mothers n! The Population Editor menu item Population Editor\Tools\Births\show random birthList creates an The Population Editor menu item Population Editor\Tools\Births\show random birthList creates an Опція Population Editor\Tools\Births\show random birthList меню редактора he TPopulation class and uses it to generate and list a (selectable) sample of mothers The Population Editor menu item Population Editor\Tools\Births\show random birthList creates an Performing the summation in this equation gives the simplifying result that the probability pb(n at a) The Population Editor menu item Population Editor\Tools\Births\show random birthList creates an and the years in which they give birth. and the years in which they give birth. and the years in which they give birth. and the years in which they give birth. instance of the TPopulation class and uses it to generate and list a (selectable) sample of mothers instance of the TPopulation class and uses it to generate and list a (selectable) sample of mothers 1.2.2.31.2.2.3 Deaths from modeled diseases Deaths from modeled diseases популяції створює конкретну 0 популяцію класу Т-популяція та застосовує s in which they give birth. Thus, on average, a mother at age is itself Poisson distributed with mean parameter will produce instance of the TPopulation class and uses it to generate and list a (selectable) sample of mothers 4#2 0 , 4# instance of the TPopulation class and uses it to generate and list a (selectable) sample of mothers 2 0 children in that year. and the years in which they give birth. and the years in which they give birth. The simulation models any number of specified diseases, some of which may be fatal. In the start The simulation models any number of specified diseases, some of which may be fatal. In the start її для того, щоб згенерувати та створити список (з якого можна вибрати) 1.2.2.3 1.2.2.3 1.2.2.3 Deaths from modeled diseases Deaths from modeled diseases Deaths from modeled diseases 1.2.2.3 3 Deaths from modeled diseases and the years in which they give birth. and the years in which they give birth. The gender of the children вибірок матерів та років, is determined by the probability year, the simulation’s death model uses the diseases’ own mortality statistics to adjust the year, the simulation’s death model uses the diseases’ own mortality statistics to adjust the у які вони народили дітей. pmale=1-pfemale. In the baseline model this - l pb ( a ) ( l pb ( a ) ) n aths from modeled diseases The simulation models any number of specified diseases, some of which may be fatal. In the start The simulation models any number of specified diseases, some of which may be fatal. In the start The simulation models any number of specified diseases, some of which may be fatal. In the start 1.2.2.3 Deaths from modeled diseases 1.2.2.3 Deaths from modeled diseases The simulation models any number of specified diseases, some of which may be f is taken to be the probability pb ( n at a ) = e probabilities of death by age and gender. In the start year, the net effect is to maintain the same probabilities of death by age and gender. In the start year, the net effect is to maintain the same 1.2.2.3 Deaths from modeled diseases 1.2.2.3 Deaths from modeled diseases year, the simulation’s death model uses the diseases’ own mortality statistics to adjust the N year, the simulation’s death model uses the diseases’ own mortality statistics to adjust the year, the simulation’s death model uses the diseases’ own mortality statistics to adjust the m /( The simulation models any number of specified diseases, some of which may be fatal. In the start N m + N f ). = pl pb ( a ) ( n ) (1.13) on models any number of specified diseases, some of which may be fatal. In the start The simulation models any number of specified diseases, some of which may be fatal. In the start n ! year, the simulation’s death model uses the diseases’ own mortality statistics to a probability of death by age and gender as before; in subsequent years, however, the rates at which probability of death by age and gender as before; in subsequent years, however, the rates at which 1.2.2.3 Смерть від модельованих хвороб The simulation models any number of specified diseases, some of which may be fatal. In the start The simulation models any number of specified diseases, some of which may be fatal. In the start probabilities of death by age and gender. In the start year, the net effect is to maintain the same probabilities of death by age and gender. In the start year, the net effect is to maintain the same probabilities of death by age and gender. In the start year, the net effect is to maintain the same year, the simulation’s death model uses the diseases’ own mortality statistics to adjust the mulation’s death model uses the diseases’ own mortality statistics to adjust the year, the simulation’s death model uses the diseases’ own mortality statistics to adjust the The Population Editor menu item Population Editor\Tools\Births\show random birthList creates an probabilities of death by age and gender. In the start year, the net effect is to ma people die from modeled diseases will change as modeled risk factors change. The population people die from modeled diseases will change as modeled risk factors change. The population year, the simulation’s death model uses the diseases’ own mortality statistics to adjust the year, the simulation’s death model uses the diseases’ own mortality statistics to adjust the probability of death by age and gender as before; in subsequent years, however, the rates at which probability of death by age and gender as before; in subsequent years, however, the rates at which probability of death by age and gender as before; in subsequent years, however, the rates at which Thus, on average, a mother at age probabilities of death by age and gender. In the start year, the net effect is to maintain the same Модель імітує будь-яку probabilities of death by age and gender. In the start year, the net effect is to maintain the same 0 will produce кількість4# 2 0 children in that year. зазначених instance of the TPopulation class and uses it to generate and list a (selectable) sample of mothers захворювань, деякі з них можуть of death by age and gender. In the start year, the net effect is to maintain the same probability of death by age and gender as before; in subsequent years, however, dynamics sketched above will be only an approximation to the simulated population’s dynamics. The dynamics sketched above will be only an approximation to the simulated population’s dynamics. The бути probabilities of death by age and gender. In the start year, the net effect is to maintain the same probabilities of death by age and gender. In the start year, the net effect is to maintain the same people die from modeled diseases will change as modeled risk factors change. The population people die from modeled diseases will change as modeled risk factors change. The population people die from modeled diseases will change as modeled risk factors change. The population probability of death by age and gender as before; in subsequent years, however, the rates at which смертельними. У початковому році при моделюванні смертності probability of death by age and gender as before; in subsequent years, however, the rates at which and the years in which they give birth. f death by age and gender as before; in subsequent years, however, the rates at which 3 The gender of the children latter will be known only on completion of the simulation. is determined by the probability latter will be known only on completion of the simulation. pmale=1-pfemale. In the baseline model this people die from modeled diseases will change as modeled risk factors change. Th probability of death by age and gender as before; in subsequent years, however, the rates at which probability of death by age and gender as before; in subsequent years, however, the rates at which dynamics sketched above will be only an approximation to the simulated population’s dynamics. The dynamics sketched above will be only an approximation to the simulated population’s dynamics. The dynamics sketched above will be only an approximation to the simulated population’s dynamics. The people die from modeled diseases will change as modeled risk factors change. The population модель застосовує people die from modeled diseases will change as modeled risk factors change. The population власну статистику смертності від захворювань, щоб om modeled diseases will change as modeled risk factors change. The population is taken to be the probability people die from modeled diseases will change as modeled risk factors change. The population 1.2.2.3 Ndynamics sketched above will be only an approximation to the simulated populat m/(Nm+Nf). people die from modeled diseases will change as modeled risk factors change. The population Deaths from modeled diseases latter will be known only on completion of the simulation. latter will be known only on completion of the simulation. latter will be known only on completion of the simulation. скорегувати ймовірності смерті за віком і статтю. У початковому році чистим dynamics sketched above will be only an approximation to the simulated population’s dynamics. The dynamics sketched above will be only an approximation to the simulated population’s dynamics. The 1.2.3 1.2.3 The risk factor model The risk factor model etched above will be only an approximation to the simulated population’s dynamics. The dynamics sketched above will be only an approximation to the simulated population’s dynamics. The dynamics sketched above will be only an approximation to the simulated population’s dynamics. The The simulation models any number of specified diseases, some of which may be fatal. In the start результатом цього latter will be known only on completion of the simulation. latter will be known only on completion of the simulation. є збереження тієї ж ймовірності смерті за віком і статтю, latter will be known only on completion of the simulation. The distribution of risk factors (RF) in the population is estimated using regression analysis stratified 1.2.3 1.2.3 The Population Editor menu item Population Editor\Tools\Births\show random birthList creates an The distribution of risk factors (RF) in the population is estimated using regression analysis stratified 1.2.3 The risk factor model The risk factor model The risk factor model known only on completion of the simulation. що latter will be known only on completion of the simulation. і раніше; утім latter will be known only on completion of the simulation. у наступні роки рівні смертності від змодельованих хвороб year, the simulation’s death model uses the diseases’ own mortality statistics to adjust the 4 Це можна зробити instance of the TPopulation class and uses it to generate and list a (selectable) sample of mothers by both sex by both sex залежним S = {male, female} and age group S = {male, female} and age group A = {0-9, 10-19, ..., 70-79, 80+}. The fitted trends are A = {0-9, 10-19, ..., 70-79, 80+}. The fitted trends are The distribution of risk factors (RF) in the population is estimated using regression analysis stratified The distribution of risk factors (RF) in the population is estimated using regression analysis stratified The distribution of risk factors (RF) in the population is estimated using regression analysis stratified 1.2.3 The risk factor model від часу; в базової 1.2.3 моделі The risk factor model воно є будуть змінюватися 1.2.3 The risk factor model зі зміною модельованих факторів ризику. Окреслена probabilities of death by age and gender. In the start year, the net effect is to maintain the same and the years in which they give birth. 1.2.3 by both sex by both sex by both sex S 1.2.3 The risk factor model S = {male, female} and age group The risk factor model = {male, female} and age group S = {male, female} and age group A A = {0-9, 10-19, ..., 70-79, 80+}. The fitted trends are = {0-9, 10-19, ..., 70-79, 80+}. The fitted trends are A = {0-9, 10-19, ..., 70-79, 80+}. The fitted trends are risk factor model константою. The distribution of risk factors (RF) in the population is estimated using regression analysis stratified вище популяції буде лише наближенням до динаміки популяції, що динамікаThe distribution of risk factors (RF) in the population is estimated using regression The distribution of risk factors (RF) in the population is estimated using regression analysis stratified probability of death by age and gender as before; in subsequent years, however, the rates at which 2 2 by both sex S The distribution of risk factors (RF) in the population is estimated using regression analysis stratified The distribution of risk factors (RF) in the population is estimated using regression analysis stratified This could be made to be time dependent; in the baseline model it is constant. This could be made to be time dependent; in the baseline model it is constant. ion of risk factors (RF) in the population is estimated using regression analysis stratified = {male, female} and age group моделюється. Остання буде Aвідома = {0-9, 10-19, ..., 70-79, 80+}. The fitted trends are тільки після завершення моделювання. by both sex S = {male, female} and age group 5 Ймовірність статі3 1.2.2.3 дитини можна people die from modeled diseases will change as modeled risk factors change. The population 3 A = {0-9, 10-19, ..., 70-79, 80+}. The fitted trends are Deaths from modeled diseases by both sex S = {male, female} and age group A = {0-9, 10-19, ..., 70-79, 80+}. The 2 The probability of child gender can be made time dependent. 2 2 The probability of child gender can be made time dependent. зробити залежною by both sex S = {male, female} and age group A = {0-9, 10-19, ..., 70-79, 80+}. The fitted trends are by both sex S = {male, female} and age group A = {0-9, 10-19, ..., 70-79, 80+}. The fitted trends are від часу. S = {male, female} and age group A = {0-9, 10-19, ..., 70-79, 80+}. The fitted trends are This could be made to be time dependent; in the baseline model it is constant. This could be made to be time dependent; in the baseline model it is constant. This could be made to be time dependent; in the baseline model it is constant. The simulation models any number of specified diseases, some of which may be fatal. In the start 3 3 dynamics sketched above will be only an approximation to the simulated population’s dynamics. The 2 3 The probability of child gender can be made time dependent. The probability of child gender can be made time dependent. 2 The probability of child gender can be made time dependent. year, the simulation’s death model uses the diseases’ own mortality statistics to adjust the latter will be known only on completion of the simulation. This could be made to be time dependent; in the baseline model it is constant. 6 6 This could be made to be time dependent; in the baseline model it is constant. 3 3 2 2 The probability of child gender can be made time dependent. 2 This could be made to be time dependent; in the baseline model it is constant. This could be made to be time dependent; in the baseline model it is constant. This could be made to be time dependent; in the baseline model it is constant. probabilities of death by age and gender. In the start year, the net effect is to maintain the same The probability of child gender can be made time dependent. 3 6 6 41 6 e made to be time dependent; in the baseline model it is constant. 3 1.2.3 3 The probability of child gender can be made time dependent. The probability of child gender can be made time dependent. The risk factor model The probability of child gender can be made time dependent. probability of death by age and gender as before; in subsequent years, however, the rates at which ity of child gender can be made time dependent. 6 6 The distribution of risk factors (RF) in the population is estimated using regression analysis stratified people die from modeled diseases will change as modeled risk factors change. The population 6 6 by both sex S = {male, female} and age group A = {0-9, 10-19, ..., 70-79, 80+}. The fitted trends are 6 dynamics sketched above will be only an approximation to the simulated population’s dynamics. The 1.2.3 Модель факторів ризику Розподіл факторів ризику в популяції оцінюється за допомогою регресійного аналізу, зі стратифікацією як за статтю S = {чоловік, жінка}, так і за віковими групами A = {0-9, 10-19, ..., 70-79, 80+}. Змодельовані (тобто такі, які найкращим чином описують наявні дані) тренди екстраполюють, щоб отримати прогноз розподілу кожної категорії фактора ризику в майбутньому. Для побудови трендів факторів ризику для індивідуальних членів популяції і для кожної статево-вікової групи застосовують сукупність перехресних (крос-секційних, extrapolated to forecast the distribution of each RF category in the future. For each одномоментних), залежних від часу й дискретних розподілів. stribution of each RF category in the future. For each sex-and-age- group stratum, the set of cross-sectional, time-dependent, discrete distributions 5 -sectional, time-dependent, discrete distributions 5 = {#$ & |! = 1, … ); & > 0}, is used to manufacture RF trends for individual members of the pop ufacture RF trends for individual members of the population. різні фактори ризику, деякі з яких є безперервними Ми моделюємо We model different risk factors, some of which are continuous (such as BMI) and so extrapolated to forecast the distribution of each RF category in the future. For each sex-and-age- (як‑от індекс маси s, some of which are continuous (such as BMI) and some are тіла BMI), а деякі – категоріальні (різні для categorical (smoking status). group stratum, the set of cross-sectional, time-dependent, discrete distributions = {#$ категорій, 5різних & |! = як-от статус щодо куріння). 1, … ); & > 0}, is used to manufacture RF trends for individual members of the population. 1.2.3.1 Categorical risk factors ctors Smoking is the categorical risk factor. Each individual in the population may belong 1.2.3.1 Категоріальні фактори ризику We model different risk factors, some of which are continuous (such as BMI) and some are factor. Each individual in the population may belong to one of the categorical (smoking status). three possible smoking categories {never smoked, ex-smoker, smoker} with their pr Куріння є категоріальним p2 фактором ризику. Кожна особа в популяції може }. These states are updated on receipt of the information that the person is eithe ries {never smoked, ex-smoker, smoker} with their probabilities {p0, p 1, належати до 1.2.3.1 Categorical risk factors однієї з трьох категорій {ніколи не курив, колишній курець, non-smoker. They will be a never smoker or an ex-smoker depending on their origin on receipt of the information that the person is either a smoker or a курець } з відповідними ймовірностями {p0, p1, p2}. Ці стани актуалізуються при Smoking is the categorical risk factor. Each individual in the population may belong to one of the ver smoker or an ex-smoker depending on their original state (an ex- smoker can never become a never smoker). отриманні інформації про те, чи є особа курцем. Особу відносять до категорії three possible smoking categories {never smoked, ex-smoker, smoker} with their probabilities {p0, p1, ever smoker). ніколи не курив або колишній курець, залежно від їхнього початкового стану The complete set of longitudinal smoking trajectories and the probabilities of their p2}. These states are updated on receipt of the information that the person is either a smoker or a (колишній курець ніколи не може стати особою, що ніколи не курила). generated for the simulation years by allowing all possible transitions between smo al smoking trajectories and the probabilities of their happening is non-smoker. They will be a never smoker or an ex-smoker depending on their original state (an ex- ears by allowing all possible transitions between smoking categories: smoker can never become a never smoker). Повна сукупність довготривалих траєкторій {never smoked куріння ® { } та never smoked, їхнього ймовірностей smoker} smoked} ® {never smoked, smoker } настання генерується для років моделювання { ex-smokerзавдяки } ® { можливості ex-smoker , реалізації smoker The complete set of longitudinal smoking trajectories and the probabilities of their happening is } oker} ® {ex-smoker, smoker} всіх можливих переходів між категоріями: {smoker} ® {ex-smoker, smoker} generated for the simulation years by allowing all possible transitions between smoking categories: er} ® {ex-smoker, smoker} {ніколи {не When the probability of being a smoker is p the allowed transitions are summarized — } never smoked курив} ® {never smoked {ніколи , smoker} не курив, курець} a smoker is p the allowed transitions are summarized in the state {колишній{ex-smokerupdate equation: курець} } ® ex-smoker, курець, — {{колишній smoker} курець} {курець} {smoker } ® {ex-smoker — {колишній , smoker курець, } курець} é p0 ù é1 - p ' 0 0 ù é p0 ù Якщо ймовірність бути курцем дорівнює p, то ê ú дозволені переходи ép ù é1 - p p1' ú = ê 0 1 - p 1 - p ú ê p1 ú 0 ù éWhen the probability of being a smoker is p the allowed transitions are summarized in the state ' 0 p0 ù ê ê 0 ú ê ú êupdate equation: ú відображаються у такому рівнянні зміни стану: ê úê ú êp ' ú = ê 0 1 - p 1 - p ú ê p1 ú ê p2 ú ê ' 1 (1.14) ë û ë p p p úûêë p2 ú û êp ' ú ê û ë p p p ú ûêë p2 ú û é p0 ù é1 - p ' ë 2 0 0 ù é p0 ù êAfter the final simulation year, the smoking trajectories are completed until the per 'ú ê ê p1 ú = 0 1 - p 1 - p ú ê p1 ú (1.14) possible age of 110 by supposing that their smoking state stays fixed. The life expec the smoking trajectories are completed until the person’s maximum ê úê ú ê p2 ú ' ë p p p ú ë p2 ú ë û ê ûê will consist in summing over the probability of being alive in each possible year of li ng that their smoking state stays fixed. The life expectancy calculation û e probability of being alive in each possible year of life. In the initial year of the simulation, a person may be in one of the three smoking ca After the final simulation year, the smoking trajectories are completed until the person’s maximum Після останнього року моделювання траєкторії куріння продовжуються до tion, a person may be in one of the three smoking categories; after updates there will be 3 N ´ 2N possible trajectories. These trajectories will each have possible age of 110 by supposing that their smoking state stays fixed. The life expectancy calculation максимально можливого віку людини 110 років, виходячи з припущення, ssible trajectories. These trajectories will each have a calculated probability of occurring; the sum of these probabilities is 1. will consist in summing over the probability of being alive in each possible year of life. що їхній стан куріння залишається незмінним. Розрахунок тривалості життя m of these probabilities is 1. полягатиме у додаванні ймовірності бути живим у кожному можливому році In each year the probability of being a smoker or a non-smoker will depend on the In the initial year of the simulation, a person may be in one of the three smoking categories; after N життя. being a smoker or a non-smoker will depend on the forecast smoking scenario, which provides exactly that information. Note that these states are two-d updates there will be 3 ´ 2N possible trajectories. These trajectories will each have a calculated ly that information. Note that these states are two-dimensional and cross-sectional {non-smoking, smoking}, and they are turned into three-dimensiona probability of occurring; the sum of these probabilities is 1. У початковий рік моделювання особа належить до однієї з трьох категорій smoking}, and they are turned into three-dimensional states {never smoked, ex-smoker, smoker } as described above. The time evolution of the three-d щодо куріння; після N ітерацій буде 3 x 2N можливих траєкторій. Для In each year the probability of being a smoker or a non-smoker will depend on the forecast smoking s described above. The time evolution of the three-dimensional states are the smoking trajectories necessary for the computation of disease-table disease кожної із цих траєкторій буде розрахована ймовірність її настання; сума scenario, which provides exactly that information. Note that these states are two-dimensional and ecessary for the computation of disease-table disease and death probabilities. cross-sectional {non-smoking, smoking}, and they are turned into three-dimensional states {never 1.2.3.2 Smoking smoked, ex-smoker, smoker} as described above. The time evolution of the three-dimensional states 42 The microsimulation framework applied to smoking enables us to measure the futu are the smoking trajectories necessary for the computation of disease-table disease and death rk applied to smoking enables us to measure the future health impact probabilities. of changes in rates of tobacco consumption. This includes the impact of giving up sm consumption. This includes the impact of giving up smoking on the following diseases: i) Chronic obstructive pulmonary disease (COPD), ii) Coronary he 1.2.3.2 Smoking Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну ймовірностей дорівнює 1. У кожному році ймовірність бути курцем або некурцем залежатиме від прогнозного сценарію зміни кількості курців у популяції. Зауважте, що ці стани є двовимірними та крос-секційними {не курить, курить} і вони перетворюються на тривимірні {ніколи не курив, колишній курець, курець}, як описано вище. Еволюція у часі цих тривимірних станів і є траєкторії куріння, необхідні для обрахунку таблиці захворювань та ймовірностей смерті. 1.2.3.2 Куріння Загальний підхід мікромоделювання, застосований до куріння, дозволяє нам виміряти майбутній вплив на здоров’я змін рівнів споживання тютюну. Сюди належать наслідки відмови від куріння на рівень таких захворювань: I) хронічне обструктивне захворювання легень, II) ішемічна хвороба серця (або інфаркт міокарда, якщо немає даних стосовно ІХС), III), інсульт і IV) рак легень. При моделюванні кожна особа класифікується в одну з трьох груп: курці, колишні курці та особи, які ніколи не курили. Їхній первинний розподіл побудований на розподілі курців, колишніх курців і тих, що ніколи не курили, з оприлюднених Myocardial Infarction if CHD data are not available), iii) stroke, and iv) lung cancer. In the simulation, даних. each person is categorized into one of the three smoking groups: Smokers, ex-smokers, and people У процесі моделювання особа може змінити свій стан щодо куріння, і who have never smoked. Their initial distribution is based on the distribution of smokers, ex- відповідно зміниться її відносний ризик. Відносні ризики, які оцінюють ризики smokers and never smokers from published data. розвитку хвороб серед курців у порівнянні з особами, які ніколи не курили, зібрані з опублікованих результатів досліджень. Відносні ризики колишніх During the simulation, a person may change smoking states, and their relative risk will change курців (RRex-smoker) пов’язані з відносними ризиками курців (RRsmoker). Зроблено accordingly. Relative risks associated with smokers and people who have never smoked have been припущення, що відносні ризики колишніх курців зменшуватимуться зі collected from published data. The relative risks associated with ex-smokers (RRex-smoker) are related зростанням кількості років з того часу, як особа кинула курити (Tcessation). Ці to the relative risk of smokers (RRsmoker). The ex-smoker relative risks are assumed to decrease over відносні ризики обчислюються в моделі за допомогою рівнянь 1.19 та 1.20 (1). time with the number of years since smoking cessation (Tcessation). These relative risks are computed in the model using equations 1.19 and 1.20 (1). RRex-smoker ( A, S , Tcessation ) = 1 + ( RRsmoker ( A, S ) - 1)exp( -g ( A)Tcessation ) (1.15) g ( A) = g 0 exp( -h A) (1.16) where γ is the regression coefficient of time dependency. The constants γ0 and η are intercept and де γ – коефіцієнт регресії залежності від часу. Константи γ0 та η є вільним regression coefficient of age dependency, respectively, which are related to the specified disease членом та коефіцієнтом регресії відповідно, і вони набирають значень Table 2. залежно від конкретних захворювань, як показано в Таблиці 2. Table 2 Parameter Estimates for γ0 and η Related to Each Disease (1) Disease параметрів γ0 та η в залежності Таблиця 2. Оцінки γ0 від захворювань (1) η AMI 0.24228 0.05822 Захворювання γ0 η Stroke 0.31947 0.01648 COPD ІХС 0.20333 0,24228 0.03087 0,05822 Lung cancer Інсульт 0.15637 0,31947 0.02065 0,01648 обструктивне захворювання легень Хронічне 0,20333 0,03087 -1 Рак легень 0,15637 However, a minimum exists when the cessation time is equal to η 0,02065 . The minimum value was calculated by the method detailed below (equations (1.17), (1.18) and (1.19)). Where time t is equal to the age A of an individual. 43 r Exsmk ( t ) = 1 + ( r smk - 1) f ( t ) (1.17) f ( t ) = exp ( -g 0 ( t - t0 ) exp ( -ht ) ) Disease γ0 η AMI 0.24228 0.05822 Stroke 0.31947 0.01648 COPD 0.20333 0.03087 Lung cancer 0.15637 0.02065 Однак мінімум існує, якщо час, коли людина кинула курити, дорівнює η-1. However, a minimum exists when the cessation time is equal to η-1. The minimum value was Мінімальне значення було обчислене за методом, який детально описаний calculated by the method detailed below (equations (1.17), (1.18) and (1.19)). Where time t is equal далі (рівняння (1.17), (1.18) та (1.19)), де час t дорівнює віку A особи. to the age A of an individual. r Exsmk ( t ) = 1 + ( r smk - 1) f ( t ) (1.17) f ( t ) = exp ( -g 0 ( t - t0 ) exp ( -ht ) ) Þ (1.18) f ¢ ( t ) = -g 0 f ( t ) e -ht ( -h ( t - t ) + 1) 0 The function f(t) has the following properties: Функція f(t) має такі властивості: f ( t0 ) = 1 f ( t0 ) = 1 f ¢ ( t0 ) = -g 0e -ht0 f ¢ ( t0 ) = -g 0e -h t0 (1.19) f (t ) має has a мінімум minimum at t = t0 + h - при 1 (1.19) f (t ) has a minimum at t = t0 + h -1 8 f (¥) = A f (¥) = A Щоб уникнути In order to keep the RR ex-smoker збільшення фактора ризику для колишніх курців from increasing, the cessation time was set equal to η -1 (RR when the ex-smoker ), -1 час, коли In order to keep the RR особа cessation time was greater than η ex-smoker кинула from increasing, the cessation time was set equal to η -1 курити, був узятий рівним η-1, якщо час, when the (see equation (1.20)). коли особа кинула курити, більший cessation time was greater than η -1 ніж η-1 (див. рівняння (1.20)). (see equation (1.20)). ì 1 + ( RRsmoker ( A, S ) - 1) exp( -g ( A)Tcessation ) Tcessation < h - 1 RRex-smoker ( A, S , Tcessation ) = í ì 1 + ( RRsmoker ( A, S ) - 1) exp( -g ( A)T- ) Tcessation < h -1 í1 + ( RRsmoker ( A, S ) - 1) exp( -g ( A)h -1) ³ h- 1 1 RRex-smoker ( A, S , Tcessation ) = î cessation Tcessation , S ) - 1) exp( -g ( A)h ) î1 + ( RRsmoker ( A(1.20) Tcessation ³ h -1 (1.20) g ( A) = g 0 exp( -h A) (1.21) g ( A) = g 0 exp( -h A) (1.21) 1.6 1.6 ІХС 1.6 1.4 Відносний ризик ХОЗЛ 1.4 Рак легень1.2 1.4 1.2 Інсульт 1 1.2 T_cessation 1 AMI T_cessation 0.8 AMI 0.8 Stroke 1.0 Stroke 0.6 0 5 10 15 COPD 20 0.6 COPD Час від припинення куріння, роки Lung cancer 0.4 Lung cancer 0.4 0.2 Рис. 2. Зміни відносних ризиків окремих захворювань від 0.2 припинення куріння 0 0 0 5 10 15 20 0 5 10 Age 15 20 Age Age 1.2.4 Relative risks 1.2.4 Relative risks The reported incidence risks for any disease do not make reference to any underlying risk factor. The 44 The reported incidence risks for any disease do not make reference to any underlying risk factor. The microsimulation requires this dependence to be made manifest. microsimulation requires this dependence to be made manifest. The risk factor dependence of disease incidence has to be inferred from the distribution of the risk The risk factor dependence of disease incidence has to be inferred from the distribution of the risk Stroke 0.6 COPD 0.4 Lung cancer Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат 0.2 унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну 0 0 5 10 15 5 10 15 20 Age Age 1.2.4 Відносні ризики 1.2.4 Relative risks За офіційними даними, ризики захворюваності не прив’язані до якихось The reported incidence risks for any disease do not make referen факторів ризику. Для мікромоделювання необхідно мати чіткий опис такої залежності. for any disease do not make reference to any underlying risk factor. The microsimulation requires this dependence to be made manifest. s dependence to be made manifest. Залежність захворюваності від факторів ризику необхідно вивести з The risk factor dependence of disease incidence has to be inferre розподілу фактора ризику в популяції (тут позначений π); це процес of disease incidence has to be inferred from the distribution of the risk factor in the population (here denoted as p); it is a disaggregatio дезагрегації: e denoted as p); it is a disaggregation process: Припустимо, що α – стан певного фактора Suppose that ризику А a is a risk factor state of some risk factor і позначимо як A, and de or state of some risk factor A, and denote by pA(d|a,a,s) the incidence probability for the disease d given the risk state, ймовірність настання хвороби d за цього стану фактора ризику a, the person’s risk rA is defined by equation (1.22). α, віку особи a та статі s. Відносний ризик given the risk state, a, the person’s age, a, and gender, s. The relative визначається за допомогою n (1.22). рівняння (1.22): pA ( d a , a , s ) =9 r A|d (a a , s ) pA ( d a 0 , a , s ) pA ( d a , a, s ) = r A|d (a a, s ) p ( d a , a , s ) (1.22) r A|d (a0 a, s ) º 1 A 0 (1.22) r A|d (a0 a, s ) º 1 pA ( d a , a , s ) = |d (a a , s ) pA ( d a 0 , a , s ) Where p A( d a , a , s )=r rAA|d (a a , s ) pA ( d a 0 , a , s ) a0 is the zero risk state (for example, the moderate state for alcohol consumption). (1.22) r A|d (aстан ) 0 a , sризику º 1 (наприклад, pA ( d a , A|d (a a , s ) алкоголю). a, s ) = rвживання pA ( d a 0 ,(1.22) a, s ) r A|d (a 0 a , s ) º 1 Where де a0 is the zero risk state (for example, the moderate state for alcohol consumption). – нульовий помірне The incidence probabilities, as reported, can be expressed in terms of the equation, r A|d (a0 a, s ) º 1 The incidence probabilities, as reported, can be expressed in terms of the equation, Where a0 is the zero risk state (for example, the moderate state for alcohol consumption). Ймовірності настання подій, як зазначалося, можна виразити у вигляді Where a0 is the zero risk state (for example, the moderate state for alcohol consumption). p ( d a, s ) = å pA ( d a , a, s )p A (a a , s ) рівняння: Where a0 is the zero risk state (for example, the moderate state for alcohol consumption). a d a, s =( ) å ( The incidence probabilities, as reported, can be expressed in terms of the equation, p pA d a , a, s p A a a , s The incidence probabilities, as reported, can be expressed in terms of the equation, ) ( ) (1.23) ) å r A|d (a a, s )p A (a a, s ) = p A ( d a0 , a, s a The incidence probabilities, as reported, can be expressed in terms of the equation, (1.23) p ( d a , s ) = å pA ( d a a ,sa) p ( a, a a,,ss) r p ( d a, s ) = å a p A( d a=, , p a , s( A ) A (0 d p Aa a a , s) å A|d (a a , s )p A (a a , s ) a p ( d a , s ) = åa pA ( d a , a, s Combining these equations allows the conditional incidence probabilities to be written in terms of )p A (a a, s ) (1.23) = p A ( d a0 , a, s ) å r A|d (a a , s )p A (a a, s ) (1.23) known quantities = p A ( d a0 , a, s ) å r (a aa, s )p (a a , s ) Combining these equations allows the conditional incidence probabilities to be written in terms of a A |d A a = p A ( d a0 , a, s ) å r A|d (a a, s )p A (a a, s ) known quantities Combining these equations allows the conditional incidence probabilities to be written in terms of a, s ) ймовірності настання p ( dумовні a Combining these equations allows the conditional incidence probabilities to be written in terms of Об’єднання цих рівнянь дозволяє записати known quantities a , a, s ) = r A|d (a a, s ) p ( d Combining these equations allows the conditional incidence probabilities to be written in term (1.24) known quantities подій у термінах відомих рівностей: å r A|d ( b | a, s ) p A (a a ( p, sd) a, s ) ( p d a , a, s = r known quantities b A|d ) (a ap , s) ( då a, rs ) ( b | a, s ) p (a a, s ) (1.24) p ( d a , a, s ) = r (a a, s ) p ( d a, s ) A|d A p ( d a , a, s ) = r (a a, s ) å r ( b | a, s (1.24) A|d b ) p (a a, s ) Previous to any series of Monte Carlo trials, the microsimulation program pre-processes the set of p ( d a , s ) (1.24) p å A|d ( diseases and stores the calibrated incidence statistics d r p (d|a ), a, s). ( a , a(,b b s |=a , s A|d r A|d ) p a(aa ,as,) A As ) å r ( b | a, s ) p (a a, s ) A 0 A|d Previous to any series of Monte Carlo trials, the microsimulation program pre-processes the set of b A|d A b diseases and stores the calibrated часові incidence statistics pA(d|a0, a, s). Монте-Карло, Previous to any series of Monte Carlo trials, the microsimulation program pre-processes the set of 1.2.5 Modeling diseases Перш ніж отримувати ряди за методом випробування Previous to any series of Monte Carlo trials, the microsimulation program pre-processes the set of diseases and stores the calibrated incidence statistics a , a, s). pA(d|попередню Disease modeling relies heavily on the sets of incidence, mortality, survival, relative risk, and програма мікромоделювання здійснює обробку сукупності Previous to any series of Monte Carlo trials, the microsimulation program pre-processes the se diseases and stores the calibrated 1.2.5 Modeling diseases incidence statistics p A( d | a 0 0, a, s). prevalence statistics. хвороб та визначає калібровані diseases and stores the статистики calibrated настання подій pA(d|a0, a, s). incidence statistics 1.2.5 Modeling diseases Disease modeling relies heavily on the sets of incidence, mortality, survival, relative risk, and 1.2.5 Modeling diseases Disease modeling relies heavily on the sets of incidence, mortality, survival, relative risk, and The microsimulation uses risk-dependent incidence statistics, and these are inferred from the prevalence statistics. 1.2.5 Modeling diseases Disease modeling relies heavily on the sets of incidence, mortality, survival, relative risk, and 1.2.5 Моделювання хвороб prevalence statistics. relative risk statistics and the distribution of the risk factor within the population. In the simulation, prevalence statistics. Disease modeling relies heavily on the sets of incidence, mortality, survival, relative risk, and The microsimulation uses risk-dependent incidence statistics, and these are inferred from the individuals are assigned a risk-factor trajectory giving their personal risk-factor history for each year Моделювання хвороб значною мірою залежить від сукупностей статистичних prevalence statistics. The microsimulation uses risk-dependent incidence statistics, and these are inferred from the relative risk statistics and the distribution of the risk factor within the population. In the simulation, of their lives. Their probability of getting a particular risk factor-related disease in a particular year The microsimulation uses risk-dependent incidence statistics, and these are inferred from the даних щодо захворюваності, смертності, виживання, відносного ризику та relative risk statistics and the distribution of the risk factor within the population. In the simulation, individuals are assigned a risk-factor trajectory giving their personal risk-factor history for each year The microsimulation uses risk-dependent incidence statistics, and these are inferred from the will depend on their risk-factor state in that year. relative risk statistics and the distribution of the risk factor within the population. In the simulation, поширеності хвороб. individuals are assigned a risk-factor trajectory giving their personal risk-factor history for each year of their lives. Their probability of getting a particular risk factor-related disease in a particular year relative risk statistics and the distribution of the risk factor within the population. In the simula individuals are assigned a risk-factor trajectory giving their personal risk-factor history for each year Мікромоделювання застосовує статистичні дані залежності захворюваності of their lives. Their probability of getting a particular risk factor-related disease in a particular year Once a person has a fatal disease (or diseases), their probability of survival will be controlled by a will depend on their risk-factor state in that year. від певнихindividuals are assigned a risk-factor trajectory giving their personal risk-factor history for each of their lives. Their probability of getting a particular risk factor-related disease in a particular year ризиків, і ці дані виведені зі статистики відповідних ризиків та will depend on their risk-factor state in that year. combination of the disease-survival statistics and the probabilities of dying from other causes. розподілу of their lives. Their probability of getting a particular risk factor-related disease in a particular y will depend on their risk-factor state in that year. факторів ризику в популяції. При моделюванні індивідуумам Disease survival statistics are modeled as age- and gender-dependent exponential distributions. Once a person has a fatal disease (or diseases), their probability of survival will be controlled by a will depend on their risk-factor state in that year. призначається траєкторія факторів ризику, виходячи з їхньої власної історії Once a person has a fatal disease (or diseases), their probability of survival will be controlled by a Once a person has a fatal disease (or diseases), their probability of survival will be controlled by a combination of the disease-survival statistics and the probabilities of dying from other causes. факторів ризику для кожного року їхнього життя. Їхня ймовірність захворіти combination of the disease-survival statistics and the probabilities of dying from other causes. 1.2.6 Methods for approximating missing disease statistics Once a person has a fatal disease (or diseases), their probability of survival will be controlled by combination of the disease-survival statistics and the probabilities of dying from other causes. Disease survival statistics are modeled as age- and gender-dependent exponential distributions. Disease survival statistics are modeled as age- and gender-dependent exponential distributions. A large amount data are required for modeling these diseases. Where possible, these datasets have combination of the disease-survival statistics and the probabilities of dying from other causes. Disease survival statistics are modeled as age- and gender-dependent exponential distributions. been collected from published sources or analyzed from either cross-sectional or longitudinal 1.2.6 Methods for approximating missing disease statistics Disease survival statistics are modeled as age- and gender-dependent exponential distributions 1.2.6 Methods for approximating missing disease statistics datasets. Another limitation is that often these data need to be in a specific format. For example, the 1.2.6 Methods for approximating missing disease statistics 45 A large amount data are required for modeling these diseases. Where possible, these datasets have A large amount data are required for modeling these diseases. Where possible, these datasets have 1.2.6 Methods for approximating missing disease statistics model updates the individual’s disease status every year, so the RR’s used in the model need to be A large amount data are required for modeling these diseases. Where possible, these datasets have been collected from published sources or analyzed from either cross-sectional or longitudinal been collected from published sources or analyzed from either cross-sectional or longitudinal annual RR’s. A large amount data are required for modeling these diseases. Where possible, these datasets been collected from published sources or analyzed from either cross-sectional or longitudinal datasets. Another limitation is that often these data need to be in a specific format. For example, the datasets. Another limitation is that often these data need to be in a specific format. For example, the been collected from published sources or analyzed from either cross-sectional or longitudinal datasets. Another limitation is that often these data need to be in a specific format. For example, the на хворобу, пов’язану з певним фактором ризику в певний рік, залежатиме від їхнього стану фактора ризику в цей конкретний рік. Після того як людина вже занедужає на смертельне захворювання (одне або кілька), її ймовірність виживання визначатиметься за допомогою комбінації статистики виживання за умови діагнозу даного захворювання та ймовірності смерті з інших причин. Статистичні дані виживання при даному захворюванні моделюються як експоненціальні розподіли за віком та статтю. 1.2.6 Методи апроксимації відсутніх статистичних даних щодо захворювань Для моделювання цих захворювань необхідна велика кількість даних. Там, де можливо, ці сукупності даних були зібрані з опублікованих джерел або є результатами аналізу крос-секційних чи лонгітюдних даних. Іншим обмеженням є те, що часто ці дані повинні бути в певному форматі. Наприклад, модель оновлює статус хвороби кожної особи щороку, тому показники рівня захворюваності, які застосовано в моделі, мають бути річними. У цьому розділі викладено методи, які були застосовані в цьому проекті у випадках, коли дані щодо конкретного захворювання були недоступні. 1.2.6.1 Terminal and non-terminal single-state disease incidence from prevalence 1.2.6.1 Кількість нових випадків невиліковних та виліковних For terminal diseases, to estimate incidence knowing prevalence and mortality, one can proceed by захворювань з одним станом на основі даних про 1.2.6.1 Terminal and non-terminal single-state disease incidence from prevalence K inal and non-terminal single-state disease incidence from prevalence поширеність відповідних захворювань finding those incidence probabilities that minimize the distance between the known For terminal diseases, to estimate incidence knowing prevalence and mortality, one can proceed by 1.2.6.1 Terminal and non-terminal single-state disease incidence from prevalence p pre and 1.2.6.1 Terminal and non-terminal single-state disease incidence eases, to estimate incidence knowing prevalence and mortality, one can proceed by For terminal diseases, to estimate incidence knowing prevalence and mortality, one can proceed by щоб оцінитиp K finding those incidence probabilities that minimize the distance between the known computed prevalence pДля K невиліковних захворювань, pre and кількість нових захворювань For terminal diseases, to estimate incidence knowing prevalence and mor pre non-terminal single-state disease incidence from prevalence K cidence probabilities that minimize the distance between the known K на основі поширеності p даного pre and захворювання та смертності finding those incidence probabilities that minimize the distance between the known від нього, p K and finding those incidence probabilities that minimize the distance between computed prevalence p pre estimate incidence knowing prevalence and mortality, one can proceed by можна визначити ймовірність нових захворювань, яка мінімізує різницю pre між K alence p pre K K ( 2 ) pre ( a ) - p pre ( a ) robabilities that minimize the distance between the known computed prevalence відомою p p pre and pre та розрахованою pcomputed prevalence K поширеністю p pre K K : ( a ) -å S = (p p ( a )) s ( a ) K K K 2 re 2 =- på aÎAgeGroup (p pre ( a ) ) 2 pre ( p ( a ) - p ( a )) pre 2 K a) (S K ( p pre K pre ( a ) ) (a) - pK 2 K K S )= å s ( a S= å 2 pre pre K å pre S =Non-terminal diseases are treated in a similar way – although, obviously, the mortality probabilities aÎAgeGroup ( pre )s ( a ) s 2 (a) 2 p ( a ) - p K ( a ) 2 s 2 ( ) a aÎAgeGroup S= å aÎAgeGroup pre aÎAgeGroup are zero. s 2 (a) Non-terminal diseases are treated in a similar way – although, obviously, the mortality probabilities aÎAgeGroup Non-terminal diseases are treated in a similar way – although, obviously, seases are treated in a similar way – although, obviously, the mortality probabilities are zero. Non-terminal diseases are treated in a similar way – although, obviously, the mortality probabilities are zero. Підхід до виліковних захворювань аналогічний, хоча, і це очевидно, e treated in a similar way – although, obviously, the mortality probabilities are zero. ймовірність смерті тут дорівнює нулю. 1.2.6.2 Mortality statistics In any year, in some population, in a sample of N people who have the disease, a subset 1.2.6.2 Mortality statistics 1.2.6.2 Статистичні дані щодо 1.2.6.2 смертності Mortality statistics N w will die ality statistics from the disease. 1.2.6.2 Mortality statistics популяції у вибірці з N людей, In any year, in some population, in a sample of N people who have the dis In any year, in some population, in a sample of N people who have the disease, a subset У будь-якому році в певній will die які мають певне istics w ome population, in a sample of N people who have the disease, a subset from the disease. захворювання, підмножина ulation, in a sample of N people who have the disease, a subset N w will die помре від цього захворювання. N w will die from the disease. In any year, in some population, in a sample of N people who have the disease, a subset N w will die Mortality statistics record the cross-sectional probabilities of death as a result of the disease – e. from the disease. Статистичні дані смертності відображають крос-секційну ймовірність смерті possibly stratifying by age Mortality statistics record the cross-sectional probabilities of death as a re Mortality statistics record the cross-sectional probabilities of death as a result of the disease – внаслідок даного захворювання (по змозі стратифіковані за віком): possibly stratifying by age ics record the cross-sectional probabilities of death as a result of the disease – d the cross-sectional probabilities of death as a result of the disease – possibly stratifying by age Mortality statistics record the cross-sectional probabilities of death as a result of the disease – ing by age e N possibly stratifying by age pw = w (1.25) N Nw N pw = w pw = (1.25) N N pw = w p = N w N (1.25) N Within some such subset N w N w of people that die in that year from the disease, the distribution by pw =(1.25) w (1.25) N of people that die in that year from the dise N Within some such subset N w N w of people that die in that year from the disease, the distribution by year-of-disease is not usually recorded. This distribution would be most useful. Consider two N wWithin some such subset of people that die in that year from the disease, the distribution by year-of-disease is not usually recorded. This distribution would be most u ch subset N of people that die in that year from the disease, the distribution by important idealized, special cases Within some such subset N w of people that die in that year from the disease, the distribution by important idealized, special cases year-of-disease is not usually recorded. This distribution would be most useful. Consider two w ally recorded. This distribution would be most useful. Consider two 46 is not usually recorded. This distribution would be most useful. Consider two important idealized, special cases ial cases year-of-disease is not usually recorded. This distribution would be most useful. Consider two zed, special cases a0 are { pw 0 , pw1, pw 2 , pw 3 , pw 4 } Suppose the true probabilities of dying in the years after some age Suppose the true probabilities of dying in the years after some age a0 are important idealized, special cases a0 are { pw 0 , pw1, pw 2 , pw 3 , pw 4 } a0 are { pw 0 , pw1, pw 2 , pw 3 , pw 4 } Suppose the true probabilities of dying in the years after some age lities of dying in the years after some age The probability of being alive after N years is simply that you don’t die in The probability of being alive after N years is simply that you don’t die in each year e. å s 2 (a) possibly stratifying by age 1.2.6.2 Mortality statistics from the disease. aÎAgeGroup from the disease. 1.2.6.2 1.2.6.2Mortality statistics Mortality statistics In any year, in some population, in a sample of N people who have the disease, Mortality statistics record the cross-sectional probabilities of death as a result of the dise Mortality statistics record the cross-sectional probabilities of death as a result of the disea Mortality statistics record the cross-sectional probabilities of death as a result of the disease – ics record the cross-sectional probabilities of death as a result of the disease – e cross-sectional probabilities of death as a result of the disease – N In any year, in some population, in a sample of N people who have the disease, a subset possibly stratifying by age n a similar way – although, obviously, the mortality probabilities In any year, in some population, in a sample of N people who have the disease, a subset possibly stratifying by age possibly stratifying by age pw = w Mortality statistics record the cross-sectional probabilities of death as a result of the d from the disease. N w wi( N ng by age Mortality statistics record the cross-sectional probabilities of death as a result of the disease – from the disease. from the disease. possibly stratifying by age N possibly stratifying by age Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат Nw Mortality statistics record the cross-sectional probabilities of death as a result o унаслідок скорочення куріння в Україні N через N w = оподаткування тютюну N w p = N w Within some such subset N p = pp w= w of people that die in that year from the disease, the distribution b ( pw = w Mortality statistics record the cross-sectional probabilities of death as a result of the disease – Mortality statistics record the cross-sectional probabilities of death as a result of the disea possibly stratifying by age w (1.25) (1.25) w w N NN Nw N N year-of-disease is not usually recorded. This distribution would be most useful. Consider two pw = N possibly stratifying by age pw = w possibly stratifying by age (1.25) N N Within some such subset important idealized, special cases Within some such subset Within some such subset NN of people that die in that year from the disease, the distribu N w of people that die in that year from the disease, the distribution b N of people that die in that year from the disease, the distribut ch subset N w of people that die in that year from the disease, the distribution by of people that die in that year from the disease, the distribution by w w pw = w a sample of N people who have the disease, a subset Within some such subset У підмножині N w will die людей, які помирають Within some such subset N w даного N w of people that die in that year from the disease, the distribution by року N year-of-disease is not usually recorded. This distribution would be most useful. Consider two від даного year-of-disease is not usually recorded. This distribution would be most useful. Consider t year-of-disease is not usually recorded. This distribution would be most useful. Consider tw N N of people that die in that year from the disease, the dist pw = pww = w ( s not usually recorded. This distribution would be most useful. Consider two Suppose the true probabilities of dying in the years after some age recorded. This distribution would be most useful. Consider two захворювання, розподіл за тривалістю захворювання important idealized, special cases important idealized, special cases important idealized, special cases Nне відображається. N year-of-disease is not usually recorded. This distribution would be most useful. Consid a 0 are { Цей pw 0 , pw1, pw 2 , pw 3 , p zed, special cases ases year-of-disease is not usually recorded. This distribution would be most useful. Consider two найбільш корисним. Розглянемо розподіл був би Within some such subset N w of people that die in that year from the disease, th два ідеалізовані випадки. important idealized, special cases important idealized, special cases -sectional probabilities of death as a result of the disease – справжняN The probability of being alive after N years is simply that you don’t die in each year Within some such subset Within some such subset N w of people that die in that year from the disease, the distribu w of people that die in that year from the disease, the distribution b aa{ {p w 0 ,{ Припустимо, Suppose the true probabilities of dying in the years after some age ймовірність щоyear-of-disease is not usually recorded. This distribution would be most useful. Suppose the true probabilities of dying in the years after some age померти у роки після деякого Suppose the true probabilities of dying in the years after some age a0 віку are are are p p p , ,p ,p p ,1 ,p ,p p ,2,p, a 0 , p {, } e probabilities of dying in the years after some age are 00 1w00 2w w s of dying in the years after some age a0 are така: { p , p p p , p , p , p } , p , p ww ww 1 ww3 2 year-of-disease is not usually recorded. This distribution would be most useful. Consider two year-of-disease is not usually recorded. This distribution would be most useful. Consider t w 0 w 1 w 2 w1 important idealized, special cases w 3 w 4 w 0Suppose the true probabilities of dying in the years after some age {p p a0) are { pw 0 , pw1 , -4 } w2 w3 w4 Suppose the true probabilities of dying in the years after some age important idealized, special cases psurvive ( a0 + N ) = (1 -ap The probability of being alive after N years is simply that you don’t die in each year important idealized, special cases 0 are w 0 )(1 -w 0, p w1 )(w1 1,- pwp 2, p w2 ) w..3,(1pw pw ( The probability of being alive after N years is simply that you don’t die in each year The probability of being alive after N years is simply that you don’t die in each year N -1 of being alive after N years is simply that you don’t die in each year Nw after N years is simply that you don’t die in each year Ймовірність лишитися живим після N років – це просто ймовірність того, що Suppose the true probabilities of dying in the years after some age The probability of being alive after N years is simply that you don’t die in each year pw =The probability of being alive after N years is simply that you don’t die in each year (1.25) a0 are { pw 0 1.2.6.3 The survival models N людина у цей рік не помре: psurvive p( p a 0 +( N(aa Suppose the true probabilities of dying in the years after some age )0+ =+N(N1)- )= Suppose the true probabilities of dying in the years after some age =p ( (w 1 1)( 0- -p1p- )( p )( 1 1)( 1- -1 p p - )( p)(1 1 2- )-a ..p0( p are 1 2- )).. a { .. p (w( p are 1 1- 1) - ,p{ p p ,- ,) ) p p ,1,pw p3w, 2p,( a0 + N psurvive ) = (1 (a- +wN 0p )() 1= - (1p - p )(1 )( - 1p- p ) .. ()( 1 -p p ) .. There are three in use (they are easily extended if the data merit): 1 - (1 - p ) survive (1.26) survive 0 (1.26) ww00 w w w 11 w ww 2 0 Nw-0 wwNN 1w -101 w 2w 0 w1 w 0 w2 w 1 ople that die in that year from the disease, the distribution by w w N -12 The probability of being alive after N years is simply that you don’t die in each y psurvive ( a0 + N ) = (1 - pw 0 )(1 - pw w N -1 psurvive ( a0 + N ) = (1 - pw 1 )(1 - pw 2 ) .. (1 - pw N -1 ) 0 )(1 - pw1 )(1 (1.26) - pw 2 ) .. (1 - pwN -1 ) 1.2.6.3 The survival models The probability of being alive after N years is simply that you don’t die in each year 1.2.6.3 The probability of being alive after N years is simply that you don’t die in each year 1.2.6.3 The survival models The survival models urvival models els Survival model 0: a single probability of dying { pw 0 } ded. This distribution would be most useful. Consider two 1.2.6.3 The survival models psurvive ( a0 + N ) = (1 - pw 0 )(1 - pw1 )(1 - pw 2 ) .. (1 - pwN -1 There are three in use (they are easily extended if the data merit): 1.2.6.3 The survival models There are three in use (they are easily extended if the data merit): There are three in use (they are easily extended if the data merit): in use (they are easily extended if the data merit): are easily extended if the data merit): 1.2.6.3 Моделі There are three in use (they are easily extended if the data merit): виживання psurvive p ( survive a0 + N ( a) 0=+( N 1)-= pw (10 )( -1 There are three in use (they are easily extended if the data merit): p-w0 p)(w11 )( -1 p- w1 p)(w12) - ..p(1w2 - ) .. pw (1N--1) wN -1 ) p ( p is valid for all years Survival model 0 Survival model 0 w 0 Survival model 0 : a single probability of dying : a single probability of dying 1.2.6.3 : a single probability of dying The survival models { pw 0легко }{{ p p }} 0: a single probability of dying obability of dying { p } { pw 0 } Таких моделей застосовано три (їхню кількість можна w w 0 0збільшити за умови 0 are {наявності a: a single probability of dying } { pw 0 } ying in the years after some age 1.2.6.3 pw 0 , p 1.2.6.3The survival models p The survival models w 2 , pw 3 , pw 4{ w1 , даних): : a single probability of dying There are three in use (they are easily extended if the data merit): Survival model 0 } w 0 Survival model 0 p Survival model 1 pp : two different probabilities of dying is valid for all years pw 0 is valid for all years There are three in use (they are easily extended if the data merit): There are three in use (they are easily extended if the data merit): is valid for all years w0 { pw0 , pw1} all years ww00 N years is simply that you don’t die in each year Модель виживання Survival model 0 0: проста ймовірність pw 0 is valid for all years того, що людина помре { pw 0 } : a single probability of dying pw 0 is valid for all years Survival model 0 p Survival model 0 is valid for the first year; справедлива Survival model 1 w 0 Survival model 1 Survival model 1 : a single probability of dying для всіх : a single probability of dying років. p : two different probabilities of dying : two different probabilities of dying : two different probabilities of dying w1 thereafter. { pw 0 }{ pw 0 } { p , p } { pw0 ,{ pp } , pww } 1 : two different probabilities of dying ent probabilities of dying - pw1 )(1 - p ) = (1 - pw0 )(1Survival model 1 { p , p 0 2 ) .. } { p (1 - pМодель , p } ww1w00 11 w N -1 ) p w 0 w 1 Survival model 1 is valid for all years (1.26) : two different probabilities of dying помре { pw 0 , pw1} { pw0 , pw1} того, що людина ww w1 виживання : two different probabilities of dying w01: дві різні ймовірності p Survival model 2 pw p is valid for all years pp : three different probabilities of dying is valid for all years is valid for the first year; w 0 is valid for the first year; is valid for the first year; pp pw1 thereafter. thereafter. thereafter. { pw 0 , pw1 , pw 5} 0 справедлива для першого року; – після першого року. w0 he first year; pw1 thereafter. pw1 thereafter. ww00 ww11 Survival model 1: two different probabilities of dying { pw0 , pw1} pw 0 is valid for the first year; pw 0 is valid for the first year; pwвиживання pw 1 thereafter. Модель 1 thereafter. 2: три різні ймовірності того, що людина помре ily extended if the data merit): Survival model 1 Survival model 1 Survival model 2 Survival model 2 Survival model 2 : two different probabilities of dying : two different probabilities of dying : three different probabilities of dying : three different probabilities of dying : three different probabilities of dying {{ pw p 0, { pw w 0 ,{ p {p 1} p wp 0w,,0p ,p,w p p1} } , p } , pww } erent probabilities of dying { pw 0 , pw1 , pw 2 : three different probabilities of dying { p } , p , p } pw 0 is valid for the first year; pw1 thereafter. ww10 ww 5w11 55 ity of dying { pwSurvival model 2 5 w 0 w 1 w 5 Survival model 2 : three different probabilities of dying : three different probabilities of dying {p w 0 , pw 1 , pw 5 } { pw 0 , pw1, pw5} 0} p is valid for the first year; для першого p p is valid for the first year; справедлива року; p – thereafter. thereafter. для другого – п’ятого року; w0 w0 w1 w1 ear; pw1 for the second to the fifth year; pw 5 thereafter – після п’ятого Survival model 2 року. 11 : three different probabilities of dying 11 { pw 0 , pw1, pw5} Survival model 2 Survival model 2 pw 0 is valid for the first year; Пам’ятаймо, : three different probabilities of dying { pwвікових : three different probabilities of dying 0,{ pp pw1 for the second to the fifth year; ,p p0 p5 ,і w } 1 , pw 5 } 11 що різні ймовірності будуть застосовані до різних w1w w w 5 thereafter probabilities will apply to different age and gender groups. Typically the статевих груп. Як правило, дані можна поділити на 10-річні вікові групи. obabilities of dying o 10-year age groups. { pw0 , pw1} Remember that different probabilities will apply to different age and gender groups. Typically the data might be divided into 10-year age groups. rvival from incidence and mortality 1.2.6.4 Розрахунок ймовірності виживання, виходячи з hereafter. 1.2.6.4нових кількості n gender) dies from a disease, they must have contracted it at some earlier випадків захворювання та смертності Calculating survival from incidence and mortality , this is expressed When a person (of a given gender) dies from a disease, they must have contracted it at some earlie robabilities of dying { pw 0 , pw1 , pw 5} Якщо людина (даної статі) вмирає від хвороби, то захворювання сталося в age. For Survival model 2, this is expressed якомусь більш ранньому віці. Для моделі виживання 2 це виражається так nc ( a - 1) pw 0 + ˆ mortality ( a ) p = pinc ( a - 1) pw 0 + 11 nc ( a - 2 )( 1 - p w0 ) pw1 + + pinc ( a - 2 )(1 - pw 0 ) pw1 + nc ( a - 3 )( w 0 )( w1 ) w1 1 - p 1 - p p + + pinc ( a - 3)(1 - pw 0 )(1 - pw1 ) pw1 + nc ( a - 4 )(1 - pw 0 )(1 - pw1 ) pw1 + 2 + pinc ( a - 4 )(1 - pw 0 )(1 - pw1 ) pw1 + 2 (1.27) (1.27) ( )( )( ) 3 ( )( )( ) 3 nc a - 5 1 - pw0 1 - p w1 pw1 + + pinc a - 5 1 - pw0 1 - p w1 pw1 + + pinc ( a - 6 )(1 - pw 0 )(1 - pw1 ) pw 5 + 4 nc ( a - 6 )(1 - pw 0 )(1 - pw1 ) pw 5 + 4 + pinc ( a - 7 )(1 - pw 0 )(1 - pw1 ) (1 - pw 5 ) pw 5 + 4 nc ( a - 7 )(1 - pw 0 )(1 - pw1 ) (1 - pw 5 ) pw 5 + 4 +... The three probabilities { pw 0 , pw1 , pw 5} are estimated by minimizing pw 0 , pw1 , pw 5} are estimated by minimizing (p ˆ mortality ( a ) ) 2 (a ) - p (p ˆ mortality ( a ) ) å 2 mortality (a ) - p S= s2 (1.28) 47 å mortality (1.28) aÎAgeGroup aÎAgeGroup s 2 When the longitudinal probability of the disease incidence at age a satisfies the recursion relation obability of the disease incidence at age a satisfies the recursion relation ˆ mortality ( a ) = pinc ( a+ p -p 1)ap +3)( (inc (- )(1 1 )()(1 1) w ) pp 2 + pinc +p (inc ap + (inc -a3)((a - 1)( 3 -3 - p 1)( - w01)( pw1 - 0p)( -w1 0p)( -w11)- p p w )1wp p 1w ++)1p 1w p+w1 + inc a04 w - --pp ww00 1-- pw w1 1w+1+ (1.27) + p2 a - 2 )(1 - pw 0 ) pw1 + inc ( 2 a(- 4 )( )(1 - pw1 )3 pw1 + 2 + p( -)( 0 )(1 - pw1 ) pw1 + a5 1- pw 0 ( )( )( (inc (inc )( w 0 )( )( w 0 )( w1 ) w1 )w 11 )w1 + p 1- pw 2 +p + pinc a + p - a4 -a4 1 - - 4 1p- 1 p-1 p- 1 p- 1p- p p p + p+w1 + inc + pinc ( a - 3)(1 - p 0 )( pw1 ) pw1 + 3 w0 w inc (1.27) 1 w(1.27) - (1.27) (1.27) 3 + pinc ( a - 5)(1 - pw 0 )(1 - pw1 ) 4 pw1 + +p + pinc (inc ap + (inc -a5)((a - 1)( 5 -5 - 1p)( - 1)( pw1 - )( 0pw1 - 0p)( - 1 )- p p ) p 3 3 + p+)wp p + ( a - 6)(1 - pw 0 )(12- pw1 ) pw 5 + w1 + p inc ( a - 4 )(1 - pw 0 )(1 - pw1 ) pw1 + 4 w0 w1 w+1 ww 11 1inc + p inc ( a - 6 )(1 - pw 0 )(1 - pw1 ) 4 pw 5 + (1.27) +p + pinc (inc ap + (inc -a6- )( (a 6 1-)( -61p)( - 1)( p- 1)( p- 1p)( - 1) p 4 - w 0 w 0 w 0 w1 w1 w+ p) p p 4 w +p) + 51 ( p 4 a p -+ inc ( w 5 w 5)( 5 a+1-- 7 )( p1 - pw 0 )(13- pw1 ) (1 - pw 5 ) pw 5 + 0 )(1 - pw1 ) pw1 + 4 inc + pinc ( a - 7w)( 1 - pw 0 )(1 - pw1 ) (1 - pw 5 ) pw 5 + 4 +... (inc (inc (a )( )( )( )( )( )( )- (1)w (1) (- )6 )1 )p 4 4 (p )( 0 )( 1 - pw1 ) pw 5 + 4 +p + pinc ap + -a7- 1- 7 -71p-w01p- 0p w1 - 0p w1 -w11p w+1 p -1 inc a- w+51p- ...wp p 5w w 5 p + - 5w 5pw+w 5 + +...+...+... Оцінку + pinc ({ )( } are estimated by minimizing )( pw 5 ) pw 5 + - pw1 ) (1 -мінімізуючи 4 The three probabilities трьох ймовірностей apw7 - 0, p1 w- p 1, p 1отримують, The three probabilities { pw 0 , pw1 , pw 5} are estimated by minimizing ww05 +... The three probabilities { pw{0p The three probabilities The three probabilities ,w{0wp p p0 , ,1w p,1 p , }1w p }w ,5p 5} are estimated by minimizing are estimated by minimizing are estimated by minimizing ( )) 2 w w 5w p ( a ) - ˆ p ( a ) å ( 2 The three probabilities { pS w0 , pmortality ( a ) - pˆ mortality ( a ) pw1 , pw 5} are estimated by minimizing mortality mortality = S2= 2å (1.28) (1.28) s 2 ( p ( p ( p( a )(- ˆ( a )()a )()a ) ) 2 (- a )p a )p s 2 ˆ ˆ- p aÎAgeGroup aÎAgeGroup ååå mortality mortality mortality mortality mortality mortality S =S =S = ( p (a ) - p (a )) 2 (1.28) (1.28) (1.28) ˆ aÎAgeGroup aÎAgeGroup aÎAgeGroup s s s S= 2 2 2 å mortality When the longitudinal probability of the disease incidence at age a satisfies the recur (1.28) mortality When the longitudinal probability of the disease incidence at age a satisfies the recursion Причому лонгітюдна ймовірність захворювання aÎAgeGroup s на дану хворобу у віці a 2 pinc ( задовольняє рекурсивне painc) a )(1 (= =-(1p When the longitudinal probability of the disease incidence at age a satisfies the recursion relation співвідношенняp (0))(1 - (0))(1 When the longitudinal probability of the disease incidence at age a satisfies the recursion relation When the longitudinal probability of the disease incidence at age a satisfies the recursion relation i i --pp i (1))..(1- i (1))..(1 -ppi ( a - 1)) pi ( a i ( a - 1)) p ) i (a ) (1.29) (1.29) When the longitudinal probability of the disease incidence at age a satisfies the recursion relation a) (inc pinc p (inc p=a) (= a- (1 )(1 p- = p- i (1 i (0))(1 (0))(1pi1.2.6.4.1 - p- (0))(1 p- pp 1.2.6.4.1 i (1))..(1 -p i (1))..(1 i (a (1))..(1 - p- (a i- p (a 1)) i- pi- 1))(1)) ai)( p ai)( p i Survival Statistics CRUK 2010/11 a ) (1.29) Survival Statistics CRUK 2010/11 (1.29) (1.29) inc ( a ) = (1 - pi (0))(1 - pi (1))..(1 - pi ( a - 1)) pi ( a ) (1.29) The following table (Table 3) is taken from the CRUK website (www.cancerresearchuk.org The following table (Table 3) is taken from the CRUK website (www.cancerresearchuk 1.2.6.4.1 1.2.6.4.1 1.2.6.4.1 Survival Statistics CRUK 2010/11 professional/cancer-statistics/statistics-by-cancer-type/lung-cancer/survival) as an examp Survival Statistics CRUK 2010/11 Survival Statistics CRUK 2010/11 1.2.6.4.1 Survival Statistics CRUK 2010/11 professional/cancer-statistics/statistics-by-cancer-type/lung-cancer/survival) as an ex 1-, 5- and 10-year survival percentages for lung cancer: The following table (Table 3) is taken from the CRUK website (www.cancerresearchuk.org/health- The following table (Table 3) is taken from the CRUK website (www.cancerresearchuk.org/health- The following table (Table 3) is taken from the CRUK website (www.cancerresearchuk.org/health- 1.2.6.4.1 Статистика виживання CRUK 2010/11 The following table (Table 3) is taken from the CRUK website (www.cancerresearchuk.org/health 1-, 5- and 10-year survival percentages for lung cancer: professional/cancer-statistics/statistics-by-cancer-type/lung-cancer/survival) as an example. It gives professional/cancer-statistics/statistics-by-cancer-type/lung-cancer/survival) as an example. It gives professional/cancer-statistics/statistics-by-cancer-type/lung-cancer/survival) as an example. It gives professional/cancer-statistics/statistics-by-cancer-type/lung-cancer/survival) as an example. It gi Table 3 Survival Percentage for Lung Cancer Наведену далі Таблицю 3 взято з веб-сайту CRUK (www.cancerresearchuk.org/ 1-, 5- and 10-year survival percentages for lung cancer: Table 3 Survival Percentage for Lung Cancer 1-, 5- and 10-year survival percentages for lung cancer: 1-, 5- and 10-year survival percentages for lung cancer: 1-, 5- and 10-year survival percentages for lung cancer: health-professional/cancer-statistics/statistics-by-cancer-type/lung-cancer/survival) Survival як приклад. У ній зазначено відсоток виживання людей percentage Survival Table 3 Survival Percentage for Lung Cancer з раком легень 5 протягом 1, Table 3 Survival Percentage for Lung Cancer Table 3 Survival Percentage for Lung Cancer Table 3 Survival Percentage for Lung Cancer та 10 років: percentage Survival Survival Survival Survival Cancer 1 year 5 year 10 year 1 - pw 0 1 - pw1 percentage Tаблиця 3. Відсоток виживання percentage percentage з раком легень percentage Cancer 1 year 5 year 10 year 1 - pw 0 1 - p Lung 32 10 5 0.32 0.75 Cancer 1 year 5 year 10 year 1 - pw 0 1 - pw1 1 - pw Cancer Cancer Cancer Рак1 year 1 year 1 year 5 year 5 year 5 year 10 year 10 year 10 year 32 років 10 p- p p p p p p 1 -1 w1 -w 01 - 01 w1 - -w11 -11 - 5p w1 -w 5p 1 рік 5 років Lung 10 05 w 1 w w 5 0.32 0.75 32 Lung 10 5 0.32 0.75 0.71 Lung Lung Легені 32 10 5 The probabilities of being alive after 1, 5 and 10 years are Lung 32 32 32 10 10 10 5 5 5 0.32 0,32 0.32 0.32 0.75 0,75 0.75 0.75 0.71 0.71 0,71 0.71 Ймовірності того, що людина лишається живою після 1, 5 та 10 років, така: The probabilities of being alive after 1, 5 and 10 years are The probabilities of being alive after 1, 5 and 10 years are psurvival ( a0 + 1) = (1 - pw 0 ) The probabilities of being alive after 1, 5 and 10 years are The probabilities of being alive after 1, 5 and 10 years are The probabilities of being alive after 1, 5 and 10 years are psurvival ( a0 + 1) = (1 - pw 0 ) ( a0 + 5) = (1 - pw 0 )(1 - pw1 ) 4 psurvival (1.30) psurvival ( a0 + 5) = (1 - pw 0 )(1 - pw1 )4 4 5 (1.30) psurvival ( a0 + 10) = (1 - pw 0 )(1 - pw1 ) (1 - pw 5 ) 12 12 12 survival ( a0 + 10 ) = (1 - pw 0 )(1 - pw1 ) (1 - pw 5 ) 4 5 p 1.2.6.5 Survival rates 1.2.6.5 Показники виживання It is common practice to describe survival in terms of a survival rate R, supposing an exponential 1.2.6.5 Survival rates death-distribution. In this formulation, the probability of surviving t years from some time t 0 is given It is common practice to describe survival in terms of a survival rate R, supposing an exponential Як правило, виживання описують в термінах частки людей, що вижили (R), as death-distribution. In this formulation, the probability of surviving t years from some time t припускаючи при цьому експоненціальний розподіл смертей. У такому 0 is given as формулюванні ймовірність вижити протягом t років від певного часу t0 t виражається так: psurvival ( t ) = 1 - R -1 ò t due - Ru = e - Rt (1.31) psurvival ( t ) = 1 - R ò due = e - Rt -1 0 - Ru (1.31) 0 For a time period of 1 year For a time period of 1 year Для періоду часу в 1 рік: psurvival (1) = e - R psurvival (1)Þ= e- R (1.32) RÞ= - ln ( psurvival (1) ) = - ln (1 - pw ) (1.32) R = - ln ( psurvival (1) ) = - ln (1 - pw ) For a time period of, for example, 4 years, For a time period of, for example, 4 years, 4 psurvival ( t = 4 ) = 1 - R -1 ò = e -4 R = (1 - pw ) - Ru 4 4 due 48 (1.33) psurvival ( t = 4 ) = 1 - R -1 ò ( w) 4 0 due - Ru = e -4 R = 1 - p (1.33) 0 In short, the Rate is minus the natural log of the 1-year survival probability. In short, the Rate is minus the natural log of the 1-year survival probability. as 0 as t For a time period of 1 year t psurvival ( t ) = 1 - R -1 ò t due - Ru = e - Rt psurvival ( t ) = 1 - R ò due = e -1 - Ru - Rt (survival ) (1 - R ) due- Ru = ( ) t p (1.31) survivalp a0 + 1 t == pw 0ò -1 0 e - Rt psurvival ( t ) = 1 - R -1 ò due - Ru = e - Rt (1.31) psurvival ( a0 + 1) = (1 - pw 0 )0 psurvival (1 -R )=e 0 Моделювання довгострокових ( a + 5) = ( результатів щодо )(1 - p 1 - pздоров’я та витрат ) 4 For a time period of 1 year 0 p w0 w1 ime period of 1 year унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну survival 0 survival ( a0 + 5) = (1 - pw 0 )(1 - pw1 ) 4 p Þ For a time period of 1 year (1.30) (1.32) ( a0(1 ) -=R (1 - p )(1 - p ) (1 - p ) 5 4 For a time period of 1 year psurvival +)10 psurvival =e = - ln ( psurvival (1) ) = - ln (1 - pw ) - R w0 w1 w5 ( a( )-= (1 - pw 0 )(1 - p w1 ) (1 - pR w5 ) - R 4 5 psurvival psurvival 01) 10 + =e R psurvival (1)Þ=e psurvival ( )=e 1.2.6.51 Survival rates Þ ln ( psurvival (1) ) = - ln 5 Survival rates For a time period of, for example, 4 years, (1.32) Þ R=- (1 - pw ) It is common practice to describe survival in terms of a survival rate R, supposing an expon Для періоду часу, Þ наприклад, у 4 роки: (1.32) R = - ln ( survival ( ) ) p 1 = - ln ( w) 1 - p ln (1 - pw ) 4 ( survival ( ) ) 1 = - ln (1 - pw ) death-distribution. In this formulation, the probability of surviving t years from some time mmon practice to describe survival in terms of a survival rate R, supposing an exponential R = - ln ( -p1survival 4 (-1)0) is given =- R = - ln p For a time period of, for example, 4 years, as distribution. In this formulation, the probability of surviving t years from some time t ime period of, for example, 4 years, survival p ( t = 4) = 1 - R ò due Ru w =e-4 R = (1 - p ) (1.33) For a time period of, for example, 4 years, 0 For a time period of, for example, 4 years, 4 t (p = 4 )ймовірності )- ( t1 duedue= e = e= (1 - pw ) 4 ò ò -1 -1 - Ru - Ru -4 R - Rt 4 Інакше In short, the Rate is minus the natural log of the 1-year survival probability. t кажучи, R – це мінус натуральнийpsurvival логарифм t survival = =R1- R 4 виживання psurvival ( tp= 4 ) = = (1 - p ) 4 ò ò -1 - Ru -4 R 1 - R due = e 1= survival ( t ) = 1 - R ( t = 4) = 1 - = (1 - pw ) 4 (1.33) 4 ò -1 - Ru - Rt Ru R due e -1 - -4 ( t = 4)w = 1 - R -1 due- Ru p 4 R due = e (1.33) (1.31) 0 0 протягом року. e -4 R = (1 - pw ) 1.2.6.6 Survival models 0, 1, and 2 0 0 psurvival ò =survival 0 In short, the Rate is minus the natural log of the 1-year survival probability. For a time period of 1 year 0 For any potentially terminal disease, the model can use any of three survival models, numbered {0, ime period of 1 year 1.2.6.6 Моделі rt, the Rate is minus the natural log of the 1-year survival probability. виживання 0, 1 та 2 In short, the Rate is minus the natural log of the 1-year survival probability. 1, 2}. The parameters describing these models are given below. In short, the Rate is minus the natural log of the 1-year survival probability. 1.2.6.6 Survival models 0, 1, and 2 Для будь-якого потенційно невиліковного psurvival (1) = e- R модель може захворювання 6 Survival models 0, 1, and 2 - R For any potentially terminal disease, the model can use any of three survival models, num 1.2.6.6 Survival models 0, 1, and 2 (1) = e Survival models 0, 1, and 2 psurvival1.2.6.6.1 1.2.6.6 Survival model 0 застосувати будь-яку з трьох моделей виживання Þ y potentially terminal disease, the model can use any of three survival models, numbered {0, з номерами {0, 1, 2}. Далі 1, 2}. The parameters describing these models are given below. For any potentially terminal disease, the model can use any of three survival models, num survival (1) For any potentially terminal disease, the model can use any of three survival models, numbered {0, Given the 1-year survival probability наведені параметри, p що описують ці моделі. Þ The parameters describing these models are given below. 1, 2}. The parameters describing these models are given below. 1.2.6.6.1 Survival model 0 (1.32) R = - ln p 1, 2}. The parameters describing these models are given below. ( ) survival (1) = - ln (1 - pw ) 6.1 Survival model 0 ( ) R = - ln psurvival (1) = - ln (1 - pw ) The model uses 1 parameter {R} 1.2.6.6.1 Модель виживання 1.2.6.6.1 0 Given the 1-year survival probability Survival model 0 psurvival (1) 1.2.6.6.1 Survival model 0 For a time period of, for example, 4 years, the 1-year survival probability psurvival (1) ime period of, for example, 4 years, Задано ймовірність p протягом 1 року psurvival (1) . Given the 1-year survival probability виживання ) p (1ln Given the 1-year survival probability R=- ( survival 1 The model uses 1 parameter {R} survival ( )) 4 (1.34) ( ) = (1 - pw ) 4 ò -1 - Ru -4 R odel uses 1 parameter {R} 4 The model uses 1 parameter {R} psurvival t = 4 = 1 - R due = e -1 У моделі застосовується The model uses 1 parameter {R} ( t = 4 ) = 1 - R due = (1 - pw ) 1 параметр {R} (1.33) ( ( )) 4 ò - Ru -4 R psurvival =e 0 R = - ln psurvival 1 R = - ln ( 0 psurvival (1) ) (1.34) R = - ln psurvival 1 ( In short, the Rate is minus the natural log of the 1-year survival probability. ( ) ) (1.34) 1.2.6.6.2 Survival model 1 rt, the Rate is minus the natural log of the 1-year survival probability. R = - ln psurvival 1 ( ( )) The model uses two parameters {p , R} 1.2.6.6 1 Survival models 0, 1, and 2 6 Survival models 0, 1, and 2 1.2.6.6.2 Модель 1.2.6.6.2виживання 1 Survival model 1 For any potentially terminal disease, the model can use any of three survival models, num 6.2 Survival model 1 Given the 1-year survival probability psurvival (1) and the 5-year survival probability psurvival ( 5) The model uses two parameters {p 1, R} 1, 2}. The parameters describing these models are given below. y potentially terminal disease, the model can use any of three survival models, numbered {0, 1.2.6.6.2 Survival model 1 1.2.6.6.2 Survival model 1 У моделі застосовуються 2 параметри {p , R}. odel uses two parameters {p1, R} The parameters describing these models are given below. The model uses two parameters {p1, R} 1 The model uses two parameters {p 1, R} протягом 1 року psurvival (1) and the 5-year survival probability Given the 1-year survival probability 1.2.6.6.1 Задано ймовірність Survival model 0 виживання та ймовірність psurviva the 1-year survival probability psurvival (1) and the 5-year survival probability p ( 5 ) ( ) survival ( ) 6.1 Survival model 0 Given the 1-year survival probability Given the 1-year survival probability виживання протягом 5 років and the 5-year survival probability . pp 11 and the 5-year survival probability psurviva psurvival (1) psurvival ( 5) survival Given the 1-year survival probability survival the 1-year survival probability psurvival (1) p1 = 1 - psurvival (1) The model uses 1 parameter {R} 13 odel uses 1 parameter {R} p1 = 1 - psurvival (1) 1 æ psurvival ( 5) ö R = - 1 lnæç psurvival ( 5) ö ÷ R = - ln ( psurvival (1) ) (1.35) R = - ln ( psurvival (1) ) )÷ è psurvival (1(1.34) R = - 4 ln ç ø 13 (1.35) 4 è psurvival (1) ø 13 1.2.6.6.3 Модель 1.2.6.6.3 Survival model 2 1.2.6.6.2 виживання 2 Survival model 1 6.2 Survival model 1 1.2.6.6.3 Survival model 2 The model uses two parameters {p The model uses three parameters {p 1, R, R>5} 1, R} У моделі застосовуються The model uses three parameters {p , R, R 3 } параметри {p1, R, R>5 } odel uses two parameters {p1, R} 1 >5 Given the 1-year survival probability Задано ймовірність p survival (1) виживання протягом 1 року psurvival (1) and the 5-year survival probability Given the 1-year survival probability and the 5-year survival probability psurvival ( 5) та ймовірність psurvival Given the 1-year survival probability the 1-year survival probability psurvival (1) p and the 5-year survival probability survival ( 1) and the 5-year survival probability виживання протягом 5 років psurvival ( 5) : psurvival ( 5) p1 = 1 - psurvival (1) p1 = 1 - psurvival (1) 1 æ psurvival ( 5) ö R = - 1 lnæç psurvival ( 5) ö ÷ (1.36) R = - 4 ln çè psurvival (1) ÷ø (1.36) 4 è psurvival (1) ø 13 1 æ psurvival (10) ö R>5 = - 1 lnæç psurvival (10) ö ÷ è psurvival ( 5) ÷ R>5 = - 5 ln ç ø 5 è psurvival ( 5) ø 1.2.6.7 Approximating single-state disease survival data from mortality and prevalence 1.2.6.7 Approximating single-state disease survival data from mortality and prevalence An example is provided here with a standard life-table analysis for a disease d. An example is provided here with a standard life-table analysis for a disease d. Consider the 4 following states: Consider the 4 following states: state Description state Description 49 0 alive without disease d 0 alive without disease d 1 alive with disease d 1 alive with disease d 4 è psurvival (1) ø p = 1 - psurvival ( 1) p1 survival (1) 1 = 1 - psurvival 1 1.2.6.6.3 Survival model 2 R = - 1 ln æ 1 æp survival ( 5) ÷ psurvival survival ( 5) ö ö R = - ln ç ç ÷ The model uses three parameters {p1, R, R>5} 4 4 è p p è survival survival survival ( (11 ) ) ø ø Given the 1-year survival probability psurvival (1) and the 5-year survival probability R = - 1 ln æ 1 æp psurvival ( survival (10 ) ÷ psurvival survival (510) ) öö R> = - ln çç ÷ p1 = 1 - psurvival (1) >5 >55 5 5 è è pp survival survival survival ((55 ) ) ø ø 1.2.6.7 Апроксимація даних про виживання з хворобою з єдиним станом на 1 æ psurvival ( 5 ) ö смертність від цієї 1.2.6.7 1.2.6.7 - ln ç даних R =основі про Approximating single-state disease survival data from mortali Approximating single-state disease survival data from mortali ÷ (1.36) хвороби 4 è psurvival (1) ø та її поширеність An example is provided here with a standard life-table analysis for a disease d. An example is provided here with a standard life-table analysis for a disease d . (10) ö таблиці життя для 1 æ psurvivalаналізу Далі наведено приклад стандартного R = - ln d. ç Consider the 4 following states: захворювання ÷ Consider the 4 following states: > 5 5 p 5 è survival ( ) ø Розглянемо такі 4 стани: state state Description Description 1.2.6.7 Approximating single-state disease survival data from mortality and prevalence An example is provided here with a standard life-table analysis for a disease Стан Опис d. 0 0 alive without disease alive without disease dd Consider the 4 following states: 0 Людина живе без захворювання d state 1 Description 1 1 Людина alive with disease захворюванням d d alive with disease живе із d 0 2 alive without disease 2 2 d dead from disease Людина помирає dead from disease d від захворювання dd 1 dead from another disease 3 dead from another disease 3 Людинаd alive with disease 3 помирає від іншого захворювання 2 dead from disease d p pik is the probability of disease dd incidence, aged k k ik – це is the probability of disease ik incidence, aged ймовірність занедужати на захворювання d у віці k. 3 dead from another disease ppw wk w k ймовірність померти від захворювання d у віці kd is the probability of dying from the disease k – це is the probability of dying from the disease , aged k . , aged d k pik is the probability of disease d incidence, aged k # – цеis the probability of dying other than from disease d, aged ймовірність померти не відk захворювання d, а від іншого k k pwk >$ #>$ is the probability of dying other than from disease d, aged is the probability of dying from the disease >$ d, aged захворювання у віці k. #>$ The state transition matrix is constructed as follows is the probability of dying other than from disease d, aged k The state transition matrix is constructed as follows Побудуємо матрицю переходів з одного стану в інший: The state transition matrix is constructed as follows éépp00 ( k + 1) ù é 0 ( k + 1) ù é((1 1--p pwwk )( wk 1 - pik ) k )(1 - pik ik ) ((1 1--p pww wk k - pwkk ) k - pw pa kk wk ) pa 0 0 é p0 ( k + 1) ù é(1 - pw ê )(1 ) ú (ê ) é p ( k )ù ak ê ú ê ê êkp p 1 ((k- k p + +ik1) 1 ) ú ú 1 ê ê (w1 - p (1 - k - p - p p wk w k p )) ap p k ik 0 ((1 0ù- 1ú- p0 ê pw k -- p k ) ú pw wk )(1 - pa kk ) k )(1 - pa ak ) 0 0 ) ê p1 ( k + 1 ú = ê (1 - êpwk ) pik ú(1 1 1 = =-êêpwk - pwk )(1 - pak ) 0 w w k k ik ik 0 pw (k w k wk ê p2 ( k + 1) ú ê êê p p 022( 2 ( k k + + 1 1 ) ú )ú ê ú ê pwk 0 0 1 ú ê 1 ú p (1.37) 0ú ê p2 ( k ) ú pw w wk k 1 1 ê ú ê êê p ( k + 1) ú ê úê úp k ë p3 ( k + 1) û ë ëëpp 3k ( k + 1)û w3 3 û ë ë pwk ppw w wk k k 0 1û ë p3 ( k ) û pw w wk k k 0 0 It is worth noting that the separate columns correctly sum to unity. It is worth noting that the separate columns correctly sum to unity. It is worth noting that the separate columns correctly sum to unity. Варто зазначити, що сума елементів кожного стовпчика дорівнює одиниці. The disease mortality equation is that for state-2, Рівняння смертності від даного захворювання – це рівняння для стану 2: 14 The disease mortality equation is that for state-2, The disease mortality equation is that for state-2, p k + 1 = p p k + p k ( ) ( ) (1.38) ( ) = pwk p1 ( k ) + p p2 ( k + 1) p2(( k ) 2 wk 1 2 (1.38) 2 k + 1) = pwk p1 ( k ) + p2 ( k ) (1.38) Імовірність того, що людина помре від даного The probability of dying from the disease in the age interval [ захворювання k, k+1] is ( ) у віковому pwk p1 k - this is otherwise The probability of dying from the disease in the age interval [ інтервалі [ k, k +1], k , k дорівнює +1] is The probability of dying from the disease in the age interval [ p p wk 1 k ( ) - this is otherwise , з іншого боку, цю ( ) (крос-секційну) k, k+1] is pwk p1 k - this is otherwise the (cross-sectional) disease mortality, pmor(k). p1(k) is otherwise known as the disease prevalence, the (cross-sectional) disease mortality, p смертність ( k ). p ( k від даного захворювання, P ) is otherwise known as the disease prevalence, (k). p1(k), ще називають поширеністю the (cross-sectional) disease mortality, mor ppre(k). Hence the relation 1 pmor(k). p1(k) is otherwise known as the disease prevalence, mor ppre(k). Hence the relation захворювання, P pre (k) . Звідси співвідношення: p (k). Hence the relation pre p (k ) p (k ) pwk = mor p (k k) (1.39) pwk = mor p pre ( k ) pwk = pmor pre (1.39) (1.39) p pre ( k ) For exponential survival probabilities, the probability of dying from the disease in the age-interval For exponential survival probabilities, the probability of dying from the disease in the age-interval For exponential survival probabilities, the probability of dying from the disease in the age-interval [ k, k+1] is denoted pWk and is given by the formula [k, k+1] is denoted pWk and is given by the formula [k, k+1] is denoted pWk and is given by the formula 50 p = 1 - e- Rk Þ R = - ln 1 - p ( (1.40) ) 1(- Rk ) wk k wk pwk = 1 - e- Rk Þ Rk p = -=ln 1-e-pwk Þ (1.40) Rk = - ln (1 - pwk ) (1.40) wk When, as is the case for most cancers, these survival probabilities are known, the microsimulation When, as is the case for most cancers, these survival probabilities are known, the microsimulation When, as is the case for most cancers, these survival probabilities are known, the microsimulation will use them. When they are not known or are too old to be any longer of any use, the p2 ( k + 1) = pwk p1 ( k ) + p2 ( k ) (1.38) The probability of dying from the disease in the age interval [ The probability of dying from the disease in the age interval [ ( ) ( ) k, k+1] is pwk p1 k - this is oth k, k+1] is pwk p1 k - this is otherwise he disease in the age interval [ the (cross-sectional) disease mortality, ( ) k, k+1] is pwk p1 k - this is otherwise The probability of dying from the disease in the age interval [ The probability of dying from the disease in the age interval [ the (cross-sectional) disease mortality, k, kk , k+1] is pmor(p +1] is k). wkp pp w1k( pk1)( - this is otherwise k ) - this is otherwise 1(k) is otherwise known as the disease preval pmor(k). p1(k) is otherwise known as the disease prevalence, the (cross-sectional) disease mortality, pmor (kp). p1(k) is otherwise known as the disease prevalence, ortality, pmor(k). p (k( p1pre ) is otherwise known as the disease prevalence, the (cross-sectional) disease mortality, k). Hence the relation p mor( k). ppre(k). Hence the relation Моделювання 1(k) is otherwise known as the disease prevalence, довгострокових The probability of dying from the disease in the age interval [ результатів k, k+1] is (k ) - this is otherwise pwk p1 щодо здоров’я та витрат pprep(k pre (k). Hence the relation ). Hence the relation унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну the (cross-sectional) disease mortality, pmor(k). p1(k) is otherwise known as the disease prevalence, ppre(k). Hence the relation pmor ( k )k )( k ) pmor ( k ) p = p pmor ( p = ) pmor ( k wk p p= wk = k w k ( ) (1.39) ( ) p k (1.39) mor wk p (1.39) pwk = (1.39) p p pre k (k ) p( ) pre pre p pre ( k ) pre mor ( k ) Для експоненційних імовірностей p = виживання ймовірність того, що людина (1.39) wk p ( k ) For exponential survival probabilities, the probability of dying from the disease in the age-int For exponential survival probabilities, the probability of dying from the disease in the age-interval For exponential survival probabilities, the probability of dying from the disease in the age-interval For exponential survival probabilities, the probability of dying from the disease in the age-interval pre помре від даного захворювання у віковому інтервалі [k, k+1], позначається ilities, the probability of dying from the disease in the age-interval k [іW , k+1] is denoted pWk and is given by the formula kk [k, [ pWkp , k+1] is denoted [k, k+1] is denoted and is given by the formula pWk and is given by the formula +1] is denoted and is given by the formula задається k формулою: ven by the formula For exponential survival probabilities, the probability of dying from the disease in the age-interval [k, k+1] is denoted p and is given by the formula (p - Rk - Rk k ) Þ wk ) Rk = - ln (1 -(1.40) - Rk Wk p =pw1 p= k- e wk1= - - k e- e R1 Þ ÞR ÞR= R = k - pk wkln - ln=(-= 1(ln -1- 1 -1p- ewk)p) w p (1.40) (1.40) wk k wk pwk = 1 - e- Rk Þ Rk = - ln (1 - pwk ) (1.40) ці(1 - pwk ) - Rk Якщо, як у pwk = 1 випадку -e більшості Þвидів Rkраку,= - ln ймовірності When, as is the case for most cancers, these survival probabilities are known, the microsimulation When, as is the case for most cancers, these survival probabilities are known, the microsimulation виживання (1.40) When, as is the case for most cancers, these survival probabilities are known, the microsimul When, as is the case for most cancers, these survival probabilities are known, the microsimulation відомі, вони застосовуються в мікромоделюванні; якщо ж таких даних will use them. When they are not known or are too old to be any longer of any use, the ancers, these survival probabilities are known, the microsimulation will use them. When they are not known or are too old to be any longer of any use, the will use them. When they are not known or are too old to be any longer of any use, the will use them. When they are not known or are too old to be any longer of any use, the When, as is the case for most cancers, these survival probabilities are known, the microsimulation немає або вони застарілі й не відображають чинного стану справ, то у microsimulation uses survival statistics inferred from the prevalence and mortality statistics microsimulation uses survival statistics inferred from the prevalence and mortality statistics ot known or are too old to be any longer of any use, the microsimulation uses survival statistics inferred from the prevalence and mortality statistics microsimulation uses survival statistics inferred from the prevalence and mortality statistics will use them. When they are not known or are too old to be any longer of any use, the мікромоделюванні (equation (1.39)). застосовується статистика виживання, отримана на (equation (1.39)). atistics inferred from the prevalence and mortality statistics (equation (1.39)). microsimulation uses survival statistics inferred from the prevalence and mortality statistics (equation (1.39)). основі статистичних даних про поширеність і смертність (рівняння (1.39)). (equation (1.39)). An alternative derivation equation (1.39) is as follows. Let An alternative derivation equation (1.39) is as follows. Let Nk be the number of people in the Nk be the number of people in the Інший варіант виведення рівняння (1.39) такий. Нехай Nk – це кількість population aged k, An alternative derivation equation (1.39) is as follows. Let An alternative derivation equation (1.39) is as follows. Let and let n N be the number of people in the be the number of people in the population aged Nk be the number of people in the k with the disease. population aged k, and let людей уnkпопуляції be the number of people in the population aged k віком k і нехай n k – кількість людей у k with the disease. цій популяції ion (1.39) is as follows. Let N be the number of people in the An alternative derivation equation (1.39) is as follows. Let population aged k k, and let population aged k, and let Then, the number of deaths from the disease of people aged n N be the number of people in the be the number of people in the population aged nk be the number of people in the population aged k k k with the disease. k can be given in two ways: as k with the dise Then, the number of deaths from the disease of people aged віком k за даним захворюванням. k k can be given in two ways: as Тоді кількість смертей pwkp внаслідок даного nw n k k k population aged the number of people in the population aged k, and let n be the number of people in the population aged k with the disease. k with the disease. and, equivalently, as and, equivalently, as Then, the number of deaths from the disease of people aged захворювання pmor p(mor k )N(k k )Nk. Observing that the disease prevalence is Then, the number of deaths from the disease of people aged людей віком k можна виразити / Nk leads to the equation nkkспособами: k can be given in two ways: as k. Observing that the disease prevalence is двома n k/ N k can be given in two ways: as як p w kn k leads to the equation p m the disease of people aged Then, the number of deaths from the disease of people aged k can be given in two ways: as k can be given in two ways: as p n and, equivalently, as pmorта, (k )Nщо еквівалентно,p and, equivalently, as w kn як mor(k)Nk. Observing that the disease prevalence is s kp k. Observing that the disease prevalence is . Оскільки поширеність захворювання – це nk/Nk leads to the equation w k k nk/Nk leads to the eq and, equivalently, as pmor(k)Nk. Observing that the disease prevalence is p n = p (k ) N nk/Nk leads to the equation Observing that the disease prevalence is nk/Nk leads to the equation , маємо рівняння: pWk nW (k ) Nk k k k =k pmor mor pWk np p k p ( = (p k ) kkn = ) morn =k(kn ) N(kk ) N k pWk nk = pmor ( k ) N k pmor k pWk nk = pmor ( k ) N k pre preW k N nk N k nkk p ( k ) = k n (1.41) pre ( p) pre (Þ (1.41) nk p k = k )Þ= pre p pre ( k ) = Nk Nk N k N k Þ p p Þ =mor p ( k mor )( k ) Þ (1.41) (1.41) pWk = (1.41) k )( k ) Wk p( Þ p pre p pre p ( k ) mor ( k) pmor ( k ) p pWmork = p = ) pmor ( k1.2.6.8 = p pre ( kdata ) data W k p (k ) and pWk = Approximating 1.2.6.8 Approximating multi-state multi-state Wk disease disease survival k p survival pre ( ) from from incidence incidence and mortality, mortality, pre p pre ( k ) assuming no remission assuming no remission 1.2.6.8 Approximating multi-state disease survival data from incidence and mortality, Approximating 1.2.6.8 1.2.6.8 Апроксимація multi-state Approximating данихmulti-state Disease Mortality statistics give the probability that a person will die from the disease in a given year disease survival про disease виживання data from survival людей incidence ізdata and from incidence and mo mortality, 1.2.6.8 Disease Mortality statistics give the probability that a person will die from the disease in a given year assuming no remission lti-state disease survival data from incidence of life. They make no reference to when the disease from which the person dies was contracted. of life. They make no reference to when the disease from which the person dies was contracted. захворюваннями з кількома станами на основі даних про assuming no remission and mortality, assuming no remission Disease Mortality statistics give the probability that a person will die from the disease in a given year ion Disease Mortality statistics give the probability that a person will die from the disease in a giv кількість нових захворювань та смертність і припущення Disease Mortality statistics give the probability that a person will die from the disease in a given year of life. They make no reference to when the disease from which the person dies was contracted. Disease Survival statistics give the probability that a person will die from the disease in a given year Disease Survival statistics give the probability that a person will die from the disease in a given year the probability that a person will die from the disease in a given year про of life. They make no reference to when the disease from which the person dies was contrac відсутність ремісії of life. They make no reference to when the disease from which the person dies was contracted. of life, given that they contracted the disease in some earlier year. of life, given that they contracted the disease in some earlier year. to when the disease from which the person dies was contracted. Disease Survival statistics give the probability that a person will die from the disease in a given year Статистика смертності внаслідок певної хвороби дає ймовірність того, що Disease Survival statistics give the probability that a person will die from the disease in a give Disease Survival statistics give the probability that a person will die from the disease in a given year of life, given that they contracted the disease in some earlier year. The connection between the two is provided by the equation of the form The connection between the two is provided by the equation of the form людина помре від цієї хвороби у даний рік свого життя. Статистичні дані не he probability that a person will die from the disease in a given year of life, given that they contracted the disease in some earlier year. of life, given that they contracted the disease in some earlier year. містять жодної інформації про те, коли померла людина захворіла. The connection between the two is provided by the equation of the form ed the disease in some earlier year. The connection between the two is provided by the equation of the form Статистика виживання з певною хворобою дає ймовірність того, що людина The connection between the two is provided by the equation of the form wo is provided by the equation of the form помре від цієї хвороби у даний рік свого життя за умови, що вона захворіла15 15 на цю хворобу в якийсь із попередніх років. Зв’язок між першим і другим відображає таке рівняння: 15 15 15 pw ( a a0 ) pinc ( a0 ) pmor ( a ) = å (1.42) a0 0) , pw ( a0 ) = 0 .. initial state vector is determined from the initial conditions These probabilities are linked by the state-update equation, These probabilities are linked by the state-update equation, Для pw ( a | a0At subsequent ages, the state probabilities are given by the recursion equation , K0 ) the probability of being dead (from the disease) at age подальших вікових станів імовірності станів a , given that the захворювання виражаються 1.2.6.8.3 Disease incidence 1.2.6.8.3 Disease incidence рекурсивним disease was contracted at aрівнянням: 0 in state K0 The probability that a person, who at age 0 does not have the disease, first gets the disease at age The probability that a person, who at age 0 does not have the disease, first gets the disease at age æ p0 ( a + 1 | a0 , K 0 ) ö æ p0 ( a | a0 , K 0 ) ö aa00 in state K in state K00 given as given as pinc ( a0 , K0 ) ç p the probability of first getting the disease in ÷ ç ÷ a0 in state K 0 , given no disease at ç 1 ( a + 1 | a0 , K 0 ) ÷ ç p1 ( a | a0 , K 0 ) ÷ ç age 0 .. ÷ = a0 ) ç 1 T ( a ,K ÷ aa= = aa ÷ æ 00-1 - æ K öö ... pwK 52 ç p pinc inc ( ( a a00,,KK 00)) = = -1 ( a + 1 | a0 , K 0 ) Õ Õ ( a | a0 ) ç pN the probability of dying from the disease in stage K at age aa÷ ==00 è çç11-- å å pp è kk==11 ç pN -1ø 0 ç 0kk ( ( a a ))÷÷ ø pp ( a | 0a 00KK 0 ,K ) 0 0 ÷ ÷ (1.43) (1.43) a , given that the ç p (a + 1 | a , K ) ÷ ç p (a ) | a , K ÷ è wdisease was contracted at age a 0 0 ø è 0 and that the person was alive at age a-1 w 0 0 ø 1.2.6.8.4 Disease survival 1.2.6.8.4 Disease survival Once a person has the disease, they can possibly change disease stage, or they can die from the Once a person has the disease, they can possibly change disease stage, or they can die from the Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну initial state vector is determined from the initial conditions initial state vector is determined from the initial conditions pi ( a0 ) = diKp0i ( a (0K)0=>d0iK)0, (pK w0 (a > 0)0) w ( a0 ) = 0 =, 0p. . initial state vector is determined from the initial conditions initial state vector is determined from the initial conditions pii ( a0 At subsequent ages, the state probabilities are given by the recursion equation At subsequent ages, the state probabilities are given by the recursion equation 0 ) = d iK ( K00 > 0) , pw w ( a00) = 0 . . pi ( a0 ) = diK0 ( K0 > 0) , pw iK0 initial state vector is determined from the initial conditions 0 At subsequent ages, the state probabilities are given by the recursion equation At subsequent ages, the state probabilities are given by the recursion equation ate vector is determined from the initial conditions p ( a ) d ( K ) p ( a ) . i ( . 0 ) iK0 ( 0 ) w ( 0 ) = 0 . i 0 = iK 0 > initial state vector is determined from the initial conditions0 , ate vector is determined from the initial conditions pi ( a0 ) = At subsequent ages, the state probabilities are given by the recursion equation diK00 ( K0 > 0) , pw ( a0 ) = 0 w 0 = p0 a = d K > 0 , p a æ p0 ( a + 1æ | a0p,0K ( 0 )+ö a equent ages, the state probabilities are given by the recursion equation 1 | a0 , K 0 ) ö æ p0 ( a | a0 æ , Kp 00) ( a | a0 , K ö 0) ö At subsequent ages, the state probabilities are given by the recursion equation ç ç æ p00 ( a +p ÷ ÷ç ç ÷ ÷ equent ages, the state probabilities are given by the recursion equation 1 | a , K |0a )ö ( a)+ 1 | a , K æ p 0)( 0 (a | a 0,(K ) 0ö ) (a ç ç 1 ( a00+ 1 0 ç 0p ,K ÷1 0 ÷ 0 æ ç p 0 0 aç ÷ +1 p|10 a a0 |0a 0 , K0 ) ,K ç ÷ öp01 ÷ | a0 , K 0æ) p ÷0 ( a | a 0 , K 0 ) ö p ( a + 1 | a , K ) ö æ ç p p( a ( a 1 |a ,K ) (a ç + 1 | a , K 0 ö .. ç ) )ö ÷ ÷..= T ç ( a ç , ap p( ( (a a 1) = T 0 ÷ ç | a ( ,aK , a ) ... ) )0 )ö ç ÷ ÷ ÷ ... ç ÷ ÷ 1 ( a | a0 , K 0 ) ÷ 0 (a + 1 | a 0 ) ö æ æp00p(0a 0 K0 ) p 0 ,K 1 | a+0 , 1 |0a0 , K0 ö0 00 æ p1 1 0a 0 +|1 a|0a 0 ,0 K ,00 0 K 0 p ç ç ÷ (÷a1 ç ÷ ç ç ÷ ÷ ç ÷ 0), 0 ÷ ç ÷ (T ,a 0 0 1( a + 1 | a0 , K 0 ) ÷ ç ç 1p .. ()a + ÷ ,= 0 )+ ç ) p ... ( a | a÷ ,p )T( ç0 ) ÷ p1((a p p ÷1 |paN K a |a 0 K0 K ÷a |, aa0, K 1 ( a + 1 | a0 , K 0 ) ÷ çç çp (|a |çaa+0, 1K 0 , K0 ) -| a0 , ÷ K ç) ç ç p1 ÷ (a ç | ..a 0 K0 ) ÷ N -, ç0 ÷ (a 0) ÷ 0 p ÷ 1a N 10 ÷ ÷0- 1 1 N=0-1 ... ( ) ( ) 0 ÷÷ = T ( a, a0 ) çç ç N p ç a + 1... p ( a + 1 | a , ÷ K 1ç| a p , K ( a ) + ÷1 | a ç, K p ) ÷ ç a p| a (,a K ) | a ç , ÷ Kp ( ÷ a ) | a , K ç0 ÷ ÷ .. ÷÷ = T ( a, a0 )çç ç ... .. ÷÷ è ÷ = T (ø è ÷ a , a0 ç ) çpN -1 ( ç øa è+ ... è) ÷ ø ÷ pøN -1 ( a | a0 , K 0 ) ÷ N- -1 00 0 0 NN-- 11 00 00 .. w 0 w 0 0 0 1 | a0 , K 0÷ w 0 w0 0 ç p 1( a + 1 | a0 , K 0 ) ÷ ç èNp pw ((a((a +1 | a0) 0, ÷K 00 ) ÷ ø çç è ppw w ( a ) | a0 0, K 0 ÷ ø pNN-- 1 ( a + 1 | a0 , K 0 ) ÷ çç pp ç N-- 1N 1- w 1a |a |a a+0 ,, 0 K0 ) 1K |0a 0÷,K ÷ 0)÷ è çp wN(-1 a(+ a1 |a |a0, K 00) 0, K 0÷ )÷ ø ç p (a ) | a , K ÷ è w 0 0 ø ÷ ç ÷ w( 0) çç ( ) p a + 1 ||a 0 ,,K ÷ p a ( ||a ,,K ÷ ) ÷ ç p (a ) ÷ p ( a + 1 a K ) ø èèè w p p ( a )a +a01 | K a 00 ,ø K æ æ ø æ æ ö è ö | a , K 0 ø ö ö ÷1 - å pk 0 ÷ w ø ç ç1 - å w 0 0 w 0 0 ø 0 pkç w 0 0 0 ... ... 0 00 ÷ 0÷ ææ 0ç ö ö ç ç1 - å ç è pkk00k÷ >0 çè ø k >0 0 ø ææ ö ... 0 0÷ ÷ ÷ ææææ öö ç è kç k>>00 ø ç æ ç çæö 1-ö å pk 0 ÷ ö 0 ÷ ... ÷ ÷0 çççç 1 -å 1 - p å pkk00÷ø 00 ææ 1 - å pk 0... ç p ...ö ç ç0 p 1 0 0,1 å0 1,k ç - p ç è 1 (0- 1 ÷11 0÷÷ -å ö k >0 p 1 p ( a ø | w 1,k ÷ ... ( a 1 -) ) p 1 ( ... a | a 0 ) ) ... 0 0÷ ö 00 ÷ 0 ÷ T ( a,ç aç ÷0,1 æç ö çè 0 w 0 ççèè kk>>00 ø÷ ç è 0) ºk T p ( ç>0,1 a , a ø ) º ç ç å 1, 1 - è p k÷( k >1 1 - pø ( a÷ k>| a 1 0 ) ) ø ... æ 0ö 0 ÷ ÷ ÷ ( ) 0 0 w ÷ çç ææ T ( a , a öö 00 1 ) º ç ç 0,1 ... è kk>>1 1 ... 1,k ø ç w ... 10 ÷ ÷p 0,1 0 ç ... 1 - å... p 1, k ÷ 1 - p ... ... 1 w ( a | a ÷0 ) ... ...... ÷ ... ÷0 1,k ÷ ( )))) ... ç 1 - å p çç 1 -å ç( ç æ ç T ( a , a k ÷( ö) º ç ÷÷ | a0 ) ) ...1 è ø ÷ ÷ 1,k ÷ (1 - pw ( a | a çç p 1 - p 1 - p a | a ... 0 0 1 - p (a å p k > 1 p p 1 ... 01,p ... ç1 - w 01 0 N -1 ... 0 ÷ N -1 ... ( a , a ) º T ( a, a00 ) º ç ç 0,1 0,1 èè k >1 T ( aø k > 1 ø , a0 ) º w ç 0 ç00,1 p 0, N -1 ç è k >1 p 0, N - 1 ø 11 1, N - 1 ( p p÷ w ÷1,( ...Na -1| ( a 1 0 ) - ) p w ( a | a ... 0 ) ) (1 - p ... w ... ( a( 1| a - 0 ) p ÷ )w ( 0 a ÷ ... | a 0 ) ) 0 ÷ ... çç çç ... ... ... ... ç p ç ç ... 0, 0, è N- N -11 ...0 ... ç ç è p 1,N 1, N... ... - -10 1 ( 1 - p ...w w ç p ( çw ( a 1 a | ...a ... p ÷ |÷÷ 0 0aN) ) )1 pw ( a 1 ... ...| a0 p( 1 )1, - ... p NN- ( - w ... w 1- 11 ( pw a N pw | - a 1 ( 1 ...0 ) ) a || a 0 a a00... ) 0 p) ÷ N - 1 (a ÷ |÷ 1...ø a0 )(1 - p1 N- ÷ ÷1 ø ( a | a0 ) ) ç ç ÷ 0, 0- N -1 ÷ w ÷ w 1, N -1 ( è 0 ) ((1 -pp )( a | a0÷0 çç p ( ) 0 wN -1 ( N -1 p1 ( 1 ( a ) |1ça ) )) ... (1 - pw ... p NN--11 (1a | a ) 1 (a | a )) 1 1, N -1 (1 - pw ( a | a0 ) ) 0, N -1 ... è) 0÷ p 1 - p 1 a | a ... 1 - p a | a 0 ÷ ø ç (1 0) N- p a- p ç (1.44) (1.44) ( a | a00 ) 0 ÷ ( a | a0 ) 1 N - 1 p0, N -1 p w 1, ww |a 0w 0 0 w w pw 0 0 ... N -1 pw çç 0, N -1 ç w ÷ ÷ çç p 1 1 ( a | a )ç p N -1( ap N -1 a ) (1.44) (1.44) ÷ ÷ èè 00 p w (a | a w 0 ) 0 Where, for survival model 2, Where, for survival model 2, è 0 ... ... pw w (a w | 1 |a (0 ) a 0 | a 0 ) 1ø 1 ÷ ø ... p N w - 1 ( (1.44) a | a 0) 1 ø (1.44) Where, for survival model 2, Where, for survival model 2, (1.44) (1.44) де для моделі виживання 2: Where, for survival model 2, for survival model 2, Where, for survival model 2, K w0 K w 00 ìp0 (a =ìap ( a =)a ) for survival model 2, K K ì p ï (a = a ï ) K ww00 K K 0 0 p (a | a ) p K = í(p a |a ( K)a=í нові випадки rem > ремісія pre > поширеність mor > смертність Cost indirect 11 Cost indirect 22 sur > виживання bmi > індекс маси тіла smk > куріння -- Common 01 > stage0 to stage 1 Cost direct 11 Cost direct 22 02 > stage1 to stage 2 20 > stage1 to stage 2 11 > stage1 Disease DiseaseState DiseaseState stage 1 stage 2 Risk inc 01 relrisk bmi relrisk smk Risk inc 02 relrisk bmi relrisk smk Risk inc 12 relrisk bmi relrisk smk Risk rem 20 relrisk bmi relrisk smk Risk rem 10 relrisk bmi relrisk smk Risk rem 21 relrisk bmi relrisk smk Рис. 5. Архітектура хвороби з кількома станами 59 Таблиця 5. Клас C++ Tdisease TDisease Опис Поле даних name Назва хвороби terminal Булеве число, істина, якщо хвороба невиліковна state Стан хвороби {нормальний, важкий, …} *DataAvailability Булева матриця наявності даних за типом ризику **IncidenceRisk Захворюваність за віком, статтю ***SurvivalRisk Показники виживання за віком, статтю, станом **PrevalenceRisk Показники поширеності за віком, статтю ***RemissionRisk Показники ремісії за віком, статтю, станом ***MortalityRisk Показники смертності за віком, статтю, станом Відносні ризики за типом фактора ризику, віком, ***RelRisk статтю … … Метод TDisease(aFile) Конструктор, який бере дані з aFile LoadFromFile(aFile) Заповнює поля даних з aFile WriteToFile(aFile) Записує поля даних в aFile GetRisk(state, Обчислює ризик для конкретного типу ризику medHistory, risktype) … … Спосіб обчислень визначає користувач: він може бути або випадковим (метод Монте-Карло), або детерміністичним. У випадковому режимі може бути проведене обчислення для будь-якої конкретної когорти або популяції; у детерміністичному режимі можна здійснювати обчислення лише для когорт. У цьому контексті: популяція – це визначена кількість чоловіків та жінок, розподіли віку та розподіли факторів ризику яких є вхідними даними у вигляді текстових файлів із символом табуляції між даними; когорта – це текстовий файл осіб, у якому для кожної окремої особи визначено її початковий стан та історію хвороби. Опції, які визначає користувач, та необхідні файли даних вказують у вбудованому в програмі редакторі моделювання. Користувач має також вказати сукупність хвороб та множину факторів ризику, що є об’єктом моделювання. Це робиться за допомогою редактора хвороб, який дозволяє конструювати та ідентифікувати пакетний файл файлів хвороб; редактор моделювання призначений для специфікації сукупності факторів ризику та їхніх розподілів за віком і статтю (якщо необхідно). У редакторі моделювання також є механізм, за допомогою якого визначаються найголовніші параметри запуску програми, – рік початку, рік закінчення, кількість випробувань тощо. 60 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Для кожної особи моделювання здійснюється від року початку моделювання до того часу, коли особа або помре, або досягне кінцевого року моделювання. У кожний рік моделювання людина може або захворіти на певну сукупність хвороб, що моделюються, а також на ті, якими вона не хворіла раніше, досягти ремісії будь-якої з наявних у неї хвороб або станів хвороби, померти від будь-якої наявної у неї невиліковної хвороби, або померти через інші причини. Інші причини моделюються як невиліковна, відразу смертельна хвороба з одним станом; ймовірність захворіти на неї конструюється за допомогою редактора хвороби на основі модельованої статистики смертності внаслідок хвороб та відповідної національної статистики смертності. Для кожного запуску моделі потрібно мати специфікацію сценарію факторів ризику для кожного модельованого фактора ризику. Ці сценарії можуть або просто надавати розподіли ймовірностей для факторів за їхніми значеннями у початковий рік, або передбачати моделювання трендів факторів ризику чи прогресу в галузі медицини, наслідками яких є зменшення захворюваності на певні хвороби або покращення показників виживання для визначених хвороб. 2.3.3 Клас C++ Tscenario Сценарії моделюються як одиниці класу C++ Tscenario і конструюються у редакторі сценаріїв, доступ до якого здійснюється через редактор моделювання. Запуски можуть бути організовані у вигляді пакетів, у яких різні запуски мають різні сценарії факторів ризику. Це дозволяє здійснювати пряме порівняння, наприклад, як зміниться очікувана тривалість життя, якщо зміниться ефективність у лікуванні інсульту. Сценарії реалізуються як одиниці класу C++ Tscenario; опис полів даних та методів наведено в Таблиці 6. Об’єкти сценарію конструюються з файлів, створених редактором сценаріїв. Велика кількість вхідних даних (демографічних, щодо хвороб, смертності тощо), як правило, змінюються раз на рік. Такі зміни легко організувати та завантажити за допомогою редакторів вхідних даних – редакторів хвороб, розподілу та моделювання. За допомогою редактора хвороб можна включити в моделювання нові хвороби, які описані набором наявних нині в моделі факторів ризику. Можна також вилучити з моделювання певну хворобу. Для моделі важливими є лише дві зовнішні вимоги щодо програмного забезпечення: її власне середовище розробки програм у C++ та операційна система, у якій здійснюється запуск програми. Така конфігурація була вибрана з метою спростити умови експлуатації програми. 61 Таблиця 6. Клас C++ Tscenario Tscenario Поля даних scenarioType Тип сценарію, напр. {куріння, …} start year Рік, у який сценарій розпочинається stop year Рік, у який сценарій завершується Файл, що визначає розподіл імовірностей futureRiskFile ризиків у майбутньому targetAgeGroup Цільова вікова група, напр. {18+} targetGenderGroup Цільова статева група, напр. {чоловіки, жінки} … … Метод Tscenario(aFile) Конструктор, що застосовує дані з файлу aFile LoadFromFile(aFile) Заповнює поля даних з файлу aFile … … 62 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Література 1. Hoogenveen RT, van Baal PH, Boshuizen HC, Feenstra TL. Dynamic effects of smoking cessation on disease incidence, mortality and quality of life: The role of time since cessation. Cost Eff Resour Alloc. 2008. 2. Gardner JW, Sanborn JS. Years of Potential Life Lost (YPLL)-What Does it Measure? Epidemiology. 1990;1(4):322-9. 3. Health and Social Care Information Centre. Indicator Specification: CCG OIS 1.1 Potential Years of Life lost (PYLL) from causes considered amenable to healthcare 2015. Available at: https://indicators.hscic.gov.uk/download/Clinical%20 Commissioning%20Group%20Indicators/Specification/CCG_1.1_I00767_S.pdf. 4. Gold M, Siegel JE, Russell LB, Weinstein MC. Cost-effectiveness in Health and Medicine. Press OU, editor1996. 5. Menzin J, Marton JP, Menzin JA, Willke RJ, Woodward RM, Federico V. Lost productivity due to premature mortality in developed and emerging countries: An application to smoking cessation. BMC medical research methodology. 2012;12(1):1. 63 Додаток 2. Результати застосування моделі TaXSiM: податок на тютюнові вироби в Україні. Результати сценаріїв 2015–2017 рр. СЦЕНАРІЙ 1 Фактичні (2017 р.): результати адвалерний (2016 р.): акциз адвалерний залишається Фактичні Очікуваний акциз (12%), Очікуваний без змін, на 12% Тип доходів уряду показники внесок у мінімальний внесок у збільшуються 2015 року ВВП специфічний ВВП мінімальний акциз (8,515 специфічний грн) та простий акциз (9,54 специфічний грн) та простий акциз (6,365 грн) специфічний акциз (7,13 грн) Загальна кількість оподаткованих 73,8 66,9 64,0 сигарет (млрд шт.) Середня ціна сигарет (грн за пачку) 15,2 19,2 21,2 Середня ціна сигарет (дол. США за 0,63 0,81 0,87 пачку)* Середній акцизний податок (грн за 308,9 430,7 482,6 1000 шт.) Загальний обсяг доходів від акцизних 22,8 1,0% 28,8 1,3% 30,9 податків (млрд грн) Загальний обсяг доходів від акцизних 0,94 1,21 1,27 податків (млрд дол. США)* Загальний обсяг доходів уряду (акциз, 6,0 0,3% 2,1 ПДВ та збори, млрд грн) Загальний обсяг доходів уряду (акциз, 254 85 ПДВ та збори, млрд дол. США)* Загальний обсяг витрат на сигарети 34,9 1,6% 42,1 1,8% 45,0 (млрд грн) Відсоткові зміни у загальних 1,4 1,8 1,8 оподатковуваних продажах (%) Загальна кількість оподаткованих 56,3 64,3 67,9 сигарет (млрд шт.) Середня ціна сигарети (грн за пачку) -9,3 -4,3 * Прогноз Групи Світового банку: середньорічний обмінний курс 2016 р. (1 дол. США/23,8 грн); 2017 р. (1 дол. США/24,4 грн). 64 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну СЦЕНАРІЙ 2 СЦЕНАРІЙ 3 СЦЕНАРІЙ 4 (2017 р.): (2017 р.): (2017 р.): адвалерний адвалерний підвищується акциз акциз адвалерний акциз підвищується підвищується та специфічний Очікуваний (15%), на 30% Очікуваний до 30%, на 50% Очікуваний акциз (40%), а Очікуваний внесок у збільшуються внесок у збільшуються внесок у також приймається внесок у ВВП мінімальний ВВП мінімальний ВВП спрощена ВВП специфічний специфічний структура акциз (11,08 акциз (12,77 оподаткування грн) та простий грн) та простий з єдиним специфічний специфічний специфічним акциз (8,28 грн) акциз (9,55 грн) акцизом (11,92 грн) 60,1 53,4 48,8 24,7 32,9 41,4 1,01 1,35 1,69 573,0 825,8 1106,1 1,2% 34,4 1,3% 44,1 1,7% 54,0 2,1% 1,41 1,81 2,21 0,1% 5,6 0,2% 15,3 0,6% 25,1 1,0% 230 626 1,030 1,8% 49,9 1,9% 61,9 2,4% 73,9 2,9% 2,0 2,5 3,0 74,2 88,0 100,9 -10,2 -20,2 -27,1 65 Додаток 3. Коригування вхідних епідеміологічних даних для мікросимуляційної моделі впливу оподаткування тютюну на здоров’я в Україні Мета цього додатка – узагальнити результати досліджень, які є доречними для мікросимуляційної моделі, зокрема дані щодо захворюваності на хвороби, пов’язані зі споживанням тютюнових виробів, відносних ризиків розвитку таких хвороб у курців та колишніх курців порівняно з особами, які ніколи не курили, а також ризику передчасної смерті. Нижче розглянуто включені до моделі захворювання. Для кожного з них наводяться витяги з досліджень щодо захворюваності, відносних ризиків (ВР) та смертності. Крім того, на основі опублікованих доказових даних та наявної для України статистики були сформовані й запропоновані оціночні показники захворюваності та відносних ризиків для їхнього застосування в мікросимуляційній моделі. Коли стали доступними оцінки з бази даних «Глобальний тягар захворювань» (Global Burden of Disease, 2016), саме вони були використані в якості вхідних показників захворюваності. Роз’яснення щодо використаних оціночних значень відносних ризиків викладено нижче. 3.1 Серцево-судинні захворювання, зокрема ішемічна хвороба серця (ІХС) 3.1.1 Захворюваність Оскільки належної оцінки захворюваності на ІХС в Україні не проводилося, а більшість дослідників говорять лише про відносні ризики, без надання даних про ті ризики, які є абсолютними, нами були використані дані з фундаментальної роботи, присвяченої ішемічній хворобі серця, – Фрамінгемського дослідження (Castelli, 1984; Lerner & Kannel, 1986). Оскільки Фрамінгемське дослідження дає відомості про середні рівні захворюваності та смертності для чоловіків та жінок, було розраховано, що кількість випадків ІХС приблизно у 5 разів перевищує кількість смертей від ІХС. Потім стандартизований коефіцієнт смертності від ІХС в Україні за 2012–2014 рр. було помножено на коефіцієнт співвідношення захворюваності та смертності. Отриманий результат – приблизний середній рівень захворюваності. Таблиця 3.1. Розрахунок приблизної захворюваності на ІХС в Україні (на 100 тис. населення) Коефіцієнт Фрамінгемське дослідження захворюваності/ Україна смертності захворюваність смертність співвідношення захворюваність смертність Чоловіки 28,7 6,2 4,6 2777 600 Жінки 14,5 2,8 5,2 1864 360 66 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Після цього з матеріалів Фрамінгемського дослідження було взято дворічні показники щодо нових випадків ІХС на 1000 осіб населення. Ці цифри було згладжено до п‘ятирічних інтервалів та помножено на 50, щоб отримати річний показник на 100 тис. населення. Далі було розраховано середню незважену захворюваність для людей віком від 35 до 84 років і коефіцієнт для коригування захворюваності з урахуванням показників смертності (1,6 для чоловіків та 1,9 для жінок). Після цього ми отримали очікувану захворюваність. Було припущено, що серед осіб віком понад 84 роки захворюваність така сама, як і серед тих, хто перебуває в діапазоні 80–84 роки. У Таблиці 3.2 не показані стовпчики, що відповідають віковим групам від 0 до 34 років, а їхня захворюваність на ІХС прийнята такою, що дорівнює 0. Таблиця 3.2. Розрахунок очікуваної захворюваності на ІХС в Україні за віком та статтю, на 100 тис. населення на рік Вікові групи Коефіцієнти 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 >84 Фрамінгем- ські дворічні показники на 1000 населення чоловіки 9 9 21 21 40 40 48 48 52 52 жінки 1 1 7 7 20 20 26 26 46 46 Згладжені значення чоловіки 9 13 17 27 34 43 45 49 51 52 жінки 1 3 5 11 16 22 24 33 39 46 На рік на 100 тис. чоловіки 450 650 850 1367 1683 2133 2267 2467 2533 2600 1700 жінки 50 150 250 567 783 1100 1200 1633 1967 2300 1000 Помножені для України чоловіки 735 1062 1389 2233 2750 3485 3703 4030 4139 4248 4248 1,6 жінки 93 280 466 1056 1460 2051 2237 3045 3666 4288 4288 1,9 67 3.1.2 Відносний ризик Рецензована література повідомляє, що для курців молодшого віку відносний ризик захворювання на ІХС значно вищий, ніж для старших курців. Порівняно з особами, які ніколи не курили, ризик захворювання на ІХС був найвищий для наймолодших та найнижчий для найстарших учасників дослідження. Наприклад, серед жінок віком від 40 до 49 років відносний ризик дорівнював 8,5 (95%-й довірчий інтервал (ДІ) = 5,0; 14,0) та 3,1 (95% ДІ: 2,0; 4,9) серед жінок віком від 70 років. Найбільші відмінності в абсолютному ризику між тими, хто курить тепер, та тими, хто ніколи не курив, спостерігалися серед найстарших за віком учасників. Нарешті, більшість випадків ІХС серед курців можна було пов’язати з курінням. Наприклад, відсоток таких випадків за віковими групами розподілявся таким чином: 88% (40–49 років), 81% (50–59 років), 71% (60–69 років) та 68% (70 років) – серед курців-жінок (Tolstrup et al., 2014). Нижче приведено графіки з цього систематичного огляду літератури, що демонструють відносні ризики за віковими групами. 16 8 Відносний ризик 4 2 1 40-49 50-59 60-69 >70 Вікові групи, роки Рис. 4.1. Рівні відносного ризику розвитку ІХС серед жінок-курців порівняно з жінками, що не курять, з розбивкою за віковими групами; результати систематичного огляду літератури (Tolstrup et al., 2014) 68 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну 16 8 Відносний ризик 4 2 1 40-49 50-59 60-69 >70 Вікові групи, роки Рис. 4.2. Рівні відносного ризику розвитку ІХС серед чоловіків- курців порівняно з чоловіками, що не курять, з розбивкою за віковими групами; результати систематичного огляду літератури (Tolstrup et al., 2014) Для вивчення зв’язку між курінням та ризиком ІХС з 1990–1992 по 2001 рр. було проведено проспективне когортне дослідження популяційного рівня, що охоплювало 19 782 чоловіків та 21 500 жінок віком від 40 до 59 років. Було підтверджено 260 випадків захворювання на ІХС серед чоловіків, зокрема 174 інфаркти міокарда (ІМ). Показники для жінок становили, відповідно, 66 та 43. Відносний ризик, оцінений з багатовимірної моделі, [95%-й довірчий інтервал (ДІ)] для курців порівняно з особами, що ніколи не курили, становив для чоловіків (після поправки на серцево-судинні фактори ризику та кілька факторів, пов’язаних зі способом життя) 2,85 (1,98‑4,12) для ІХС в цілому та 3,64 (2,27-5,83) для ІМ. Для жінок відповідні ризики становили 3,07 (1,48-6,40) та 2,90 (1,18-7,18). Серед чоловіків спостерігався дозозалежний зв’язок між кількістю сигарет та ризиком ІМ. Відсоток популяційного ризику захворювання на ІХС, що може бути віднесений до впливу куріння (95% ДІ), дорівнював 46% (34-55) для чоловіків та 9% (0-18) для жінок. При цьому припинення куріння спричиняло різке зниження ризику захворювання на ІХС вже протягом 2 років (Baba et al., 2006). Викурювання меншої кількості сигарет на день протягом тривалішого періоду виявилося більш згубним, ніж куріння більшої кількості сигарет на день протягом коротшого часу (P < 0,01). Для 50 пачко-років куріння (365 000 сигарет) відносний ризик ІХС оцінюється на рівні 2,1 при споживанні 20 сигарет на день та 1,6 при споживанні 50 сигарет на день (Lubin et al., 2016). 3.1.2.1 Жінки порівняно з чоловіками Систематичний огляд літератури та метааналіз проспективних когортних досліджень з даними про 3 912 809 осіб та 67 075 випадків ІХС з 86 проспективних досліджень дозволили зробити такі висновки: у 75 когортах (2,4 млн учасників), де вносилися поправки на серцево- судинні фактори ризику, відмінні від ішемічної хвороби серця, 69 узагальнене скориговане співвідношення відносного ризику (СВР) ІХС при курінні порівняно з утриманням від куріння серед жінок у порівнянні з чоловіками становило 1,25 (95% ДІ 1,12–1,39, p<0,0001). Цей результат залишився незмінним після внесення поправки на систематичну помилку, пов’язану з переважною публікацією позитивних результатів досліджень. Відсутні також вказівки на важливі прояви гетерогенності різних досліджень (p=0.21). Співвідношення ВР збільшувалося на 2% на кожен додатковий рік подальших спостережень (p=0,03). Зібрані з 53 досліджень дані не містили відомостей, які б свідчили про відмінність між учасниками різної статі в контексті порівняння ВР для колишніх курців та осіб, що ніколи не курили (СВР 0,96, 95% ДІ: 0,86–1,08, p=0,53) (Huxley & Woodward, 2011). 3.1.2.2 Наслідки припинення куріння У когорті з 475 734 корейських чоловіків віком від 30 до 58 років, порівняно з тими, хто багато курить (не менше 20 сигарет на день), особи, що кинули курити, отримували значне зниження ризику ІМ – коефіцієнт відносного ризику для них дорівнював (за 95%-х довірчих інтервалів [ДІ]) 0,43 (від 0,34 до 0,53) (Song & Cho, 2008). 3.1.2.3 Висновки щодо ВР для курців порівняно з особами, що не курять Враховуючи наведені вище результати досліджень (Tolstrup et al., 2014) та (Song & Cho, 2008), уточнені коефіцієнти ризику можуть виглядати таким чином. Таблиця 3.3. Запропоновані для застосування коефіцієнти ризику розвитку ІХС серед курців порівняно з особами, що ніколи не курили, в Україні, з розбивкою за віковими групами та статевою приналежністю Вікові групи Стать 35-40 45-50 50-55 55-60 60-65 >65 Чоловіки 5,0 4,0 3,0 3,0 2,0 2,0 Жінки 8,5 8,5 6,6 4,8 3,4 3,1 3.1.3 Смертність У рамках грецького когортного дослідження (Notara et al., 2015), де вивчався 10-річний прогноз гострого ішемічного синдрому (ГКС) серед 2172 пацієнтів із серцево-судинними захворюваннями, серед пацієнтів з більш ніж 60 пачко- роками куріння смертність від ГКС була на 57,8% вищою, а ризик виникнення ГКС був вищий на 24,6%. Вкладена модель, скоригована лише за віком та статтю, показала, що на кожні додаткові 30 пачко-років куріння припадає збільшення ризику ГКС на 13% (95% ДІ: 1,03, 1,30, p = 0,001). 70 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Куріння є сильним незалежним фактором ризику виникнення серцево- судинних ризиків та смерті навіть у старшому віці, наближаючи серцево- судинну смертність більше ніж на п’ять років. Припинення куріння навіть у цих вікових групах усе ще є позитивним чинником, що зменшує надмірний ризик. Метааналіз (із застосуванням процедури випадкових ефектів) зв’язку між курінням та серцево-судинною смертністю (на основі даних про 503 905 учасників віком від 60 років, з яких 37 952 померли від серцево- судинних хвороб) оцінив сумарний відносний ризик на рівні 2,07 (95% ДІ від 1,82 до 2,36) для курців та 1,37 (від 1,25 до 1,49) для колишніх курців порівняно з тими, хто ніколи не курив. Відповідні сумарні оцінки періодів наближення ризику смерті дали показники у 5,50 року (від 4,25 до 6,75) для курців та 2,16 року (від 1,38 до 2,39) для колишніх курців. Надлишковий ризик для курців зростав залежно від дози (при споживанні більшої кількості сигарет) та поступово зменшувався з плином часу після припинення куріння (Mons et al., 2015). У Швеції та Естонії 13-річні спостереження щодо загальної та серцево- судинної смертності виявили, що куріння та, меншою мірою, рівень інтерлейкіну-6 були значними предикторами пов’язаної та непов’язаної із ССЗ смертності серед чоловіків, але жодні з інших традиційно визнаних факторів ризику не виявилися статистично значущими (Jensen-Urstad, Viigimaa, Sammul, Lenhoff, & Johansson, 2014). У великій проспективній когорті жінок (Sandhu et al., 2012) без ІХС у базисній точці (серед 101 018 жінок, що взяли участь у дослідженні стану здоров’я медичних сестер) спостерігався сильний дозозалежний зв’язок між курінням сигарет та ризиком раптової серцевої смерті, а припинення куріння значно знижувало та, урешті-решт, виключало підвищений ризик раптової серцевої смерті. Порівняно з учасницями, що ніколи не курили, курці мали підвищений у 2,44 раза (95% ДІ, 1,80–3,31) ризик раптової серцевої смерті після врахування факторів ішемічного ризику. У багатовимірному аналізі кількість викурених на день сигарет (значення P для тренду <0,0001) та тривалість куріння (значення P для тренду <0,0001) були лінійно пов’язані з ризиком раптової серцевої смерті у курців. Кількість спожитих сигарет від 1 до 14 на добу спричиняла збільшення ризику раптової серцевої смерті у 1,84 раза (95% ДІ: 1,16–2,92), а кожні наступні 5 років куріння були пов’язані з 8-відсотковим підвищенням ризику раптової серцевої смерті (відносний ризик 1,08; 95% ДІ, 1,05–1,12; P<0,0001). Ризик раптової серцевої смерті лінійно знижувався з плином часу після припинення куріння та відповідав рівню, що спостерігається серед осіб, які ніколи не курили, після 20 років утримання від куріння (значення P для тренду <0,0001). 3.1.3.1 Впливи припинення куріння Було проведено систематичний огляд літератури для визначення масштабів зниження ризику, яке забезпечує припинення куріння для пацієнтів з ІХС. За оцінкою дослідників, абсолютний відносний ризик (ВР) смерті для пацієнтів з ІХС, що припиняють курити, порівняно з тими, що продовжують це робити, менший на 36% (ВР, 0,64; 95% довірчий інтервал [ДІ], 0,58–0,71) (Critchley & Capewell, 2003). 71 3.2 Хронічне обструктивне захворювання легень (ХОЗЛ) 3.2.1 Захворюваність населення Захворюваність на ХОЗЛ, що вимірювалася в рамках проспективного 9-річного дослідження популяції в Сан-Паулу, Бразилія, становила від 1,4% до 4,0% залежно від діагностичного критерію (Moreira et al., 2015). У Роттердамському дослідженні (Terzikhan et al., 2016) загальний рівень захворюваності серед чоловіків був вищий (13,3/1000 людино-років, 95% ДІ: 12,4–14,3) ніж серед жінок (6,1/1000 людино-років, 95% ДІ: 5,6–6,6); захворюваність для різного віку коливалася від 8,7 до 17,6/1000 людино- років серед чоловіків та від 3,0 до 7,9/1000 людино-років серед жінок. Захворюваність на ХОЗЛ підвищувалася з віку в 45 років серед обох статей до 80 років серед чоловіків та 75 років серед жінок (Рис. 3.3). 20 Чоловіки Захворюваність ХОЗЛ/10000 людино-років Всі Жінки 15 10 5 0 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 >80 Вікові категорії Рис. 3.3. Захворюваність на ХОЗЛ з розбивкою за статтю та віком; дані з дослідження (Terzikhan et al., 2016) Хоча деякі дослідження або повідомляють про відносні ризики захворювання на ХОЗЛ серед людей старшого віку, або згадують, що захворюваність зростає після 45 років (Terzikhan et al., 2016), це не означає, що ХОЗЛ зустрічається лише в людей старших за 45 років. Результати систематичного огляду літератури щодо глобального тягаря ХОЗЛ (Halbert et al., 2006) свідчать про узагальнену захворюваність на ХОЗЛ на рівні 3,1% (1,8‑5,0) серед людей віком до 40 років. Крім того, глобальний звіт ВООЗ щодо пов’язаної зі споживанням тютюну смертності (World Health Organization, 2012) містить відомості про те, що така смертність починається з 30 років; крім того, із тютюном пов’язано 39% смертей від ХОЗЛ, що трапляються серед людей віком від 30 до 44 років. Єдине дослідження, в якому зазначається захворюваність на ХОЗЛ з розбивкою за віком та статтю, було проведено в Японії (Kojima et al., 2007). Його результати були використані для оцінки захворюваності за віковими групами в Україні, див. Таблицю 3.4. 72 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Таблиця 3.4. Кількість учасників та випадків хронічного обструктивного захворювання легень (ХОЗЛ), а також захворюваність за статтю та віком Чоловіки Жінки Кількість Захворюваність (на Кількість Захворюваність (на Вік n n випадків ХОЗЛ 100 людино-років) випадків ХОЗЛ 100 людино-років) (роки) Всього 11,160 387 0,81 5,946 79 0,31 25-29 94 2 0,62 36 0 0,00 30-34 625 7 0,31 181 1 0,16 35-39 1,609 24 0,35 712 4 0,13 40-44 1,973 45 0,47 1,161 10 0,18 45-49 2,153 65 0,61 1,279 12 0,19 50-54 1,879 90 1,05 1,157 21 0,42 55-59 1,729 74 1,25 1,002 12 0,35 60-64 745 39 1,67 264 9 1,02 65-69 252 24 2,75 109 7 1,69 70-74 101 17 4,95 45 3 2,05 Ще одне дослідження, проведене у Японії (Fukuchi et al., 2004), показало поширеність ХОЗЛ серед дорослих: 10,9% разом, 16,4% серед чоловіків та 5,0% серед жінок. Ці дані про захворюваність та поширеність ХОЗЛ були використані для екстраполяції показників щодо України. Однак єдиний доступний для України показник хвороби – це поширеність ХОЗЛ, за даними бази даних “Здоров’я для всіх” ЄРБ ВООЗ : 3,7–3,9% у 2005–2015 рр. Утім дослідження, спрямовані на вимірювання ХОЗЛ, які проводилися, наприклад, у Норвегії (Johannessen, Omenaas, Bakke, & Gulsvik, 2005), визначили, що близько половини випадків ХОЗЛ залишаються недіагностованими. У рамках ще одного дослідження (Nielsen, 2009) було зроблено прогноз, що поширеність ХОЗЛ перебуватиме на рівні 15–25% від дорослого населення. Незважаючи на це, поширеність ХОЗЛ у Норвегії за даними Європейської бази даних «Здоров’я для всіх» дорівнює 0,2%. Крім того, наявні розбіжності між поширеністю ХОЗЛ у різних країнах та різних дослідженнях. Вважається, що такі розбіжності залежать від методів та визначень, які застосовуються для проведення вимірів хвороби (Halbert, Isonaka, George, & Iqbal, 2003). Поширеність у більшості країн, де вимірювання проводилися належним чином, становила від 4% до 10%. 73 Таким чином, відсутні серйозні підстави очікувати, що захворюваність на ХОЗЛ в Україні буде нижча ніж у Японії. Рекомендуємо застосовувати дані про захворюваність на ХОЗЛ з японського дослідження (Kojima et al., 2007). Таблиця 3.5. Запропоновані показники захворюваності на ХОЗЛ Вікові групи 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 Чоловіки 0,62 0,31 0,35 0,47 0,61 1,05 1,25 1,67 2,75 4,95 Жінки 0,00 0,16 0,13 0,18 0,19 0,42 0,35 1,02 1,69 2,05 3.2.2 Ризик ХОЗЛ серед курців Захворюваність (Terzikhan et al., 2016) серед курців та колишніх курців була вищою, ніж серед осіб, що ніколи не курили (19,7/1000 людино-років, 95% ДІ: 18,1–21,4 серед курців, 8,3/1000 людино-років, 95% ДІ: 7,6–9,1 серед колишніх курців та 4,1/1000 людино-років, 95% ДІ: 3,6–4,7 серед осіб, що ніколи не курили). Захворюваність на ХОЗЛ серед курців-чоловіків становила 15,0/1000 людино-років (95% ДІ: 13,9–16,2) порівняно з 8,6/1000 людино- років (95% ДІ: 7,8–9,5) серед курців-жінок. Рівень захворюваності на ХОЗЛ залежно від віку серед курців (включно з колишніми курцями) коливався від 7,3 до 15,3/1000 людино-років. Серед чоловіків, що ніколи не курили, цей показник становив 6,0/1000 людино-років (95% ДІ: 4,6–7,8), а серед жінок, що ніколи не курили – 3,7/1000 людино-років (95% ДІ: 3,1–4,3). Захворюваність на ХОЗЛ серед осіб, що ніколи не курили, з віком зростала, але меншою мірою, ніж серед тих, хто курить або курив у минулому (Рис. 3.4). Курці 30 Захворюваність ХОЗЛ/10000 людино-років Всі Колишні курці Ніколи не курили 20 10 0 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 >80 Вікові групи, роки Рис. 3.4. Захворюваність на ХОЗЛ для різних вікових категорій залежно від статусу щодо куріння, витяг з роботи (Terzikhan et al., 2016) 74 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Згадане вище дослідження з Норвегії показало, що скориговане співвідношення шансів отримати ХОЗЛ для курців та колишніх курців становить 9,6 (95% ДІ: 3,6–25,2) та 5,0 (95% ДІ: 1,8–13,8) порівняно з особами, що ніколи не курили (Johannessen et al., 2005). Ці порівняння ризиків з даних двох досліджень були використані в нашій моделі. Таблиця 3.6. Запропоновані оцінки ВР ХОЗЛ для курців та колишніх курців порівняно з особами, що ніколи не курили Вікові групи 35-40 45-50 50-55 55-60 60-65 65-69 70-74 75+ Курці 9,6 8,4 6,6 5,0 4,6 4,5 4,9 5,0 Колишні курці 5,0 4,7 4,2 3,8 4,0 4,5 4,8 5,0 Запропоновані показники ВР однакові для чоловіків і жінок. Стосовно пов’язаних зі споживанням тютюну різних хвороб, деякі дослідники показали, що ризик захворювання на ці хвороби для жінок вищий, ніж для чоловіків; інші дійшли висновку, що ризик однаковий. У данських когортах (Prescott, Bjerg, Andersen, Lange, & Vestbo, 1997) було встановлено, що ризик, пов’язаний з кількістю пачко-років куріння, для жінок був вищий, ніж для чоловіків. Оскільки курці-жінки в Україні споживають в середньому менше сигарет, використання однакових показників ВР для чоловіків та жінок можна вважати обґрунтованим. 3.3 Гіпертензія 3.3.1.1 Наслідки куріння Хоча деякі автори знаходять зв’язок між курінням тютюну та підвищеним кров’яним тиском (Tesfaye, Byass, & Wall, 2009; Tesfaye, Byass, Wall, Berhane, & Bonita, 2008), необхідно відрізняти короткострокові, гострі гіпертензивні наслідки та довгостроковий ризик розвитку хронічної гіпертензії. Куріння сигарет має гострий гіпертензивний ефект, головним чином, шляхом стимуляції симпатичної нервової системи. Що ж стосується впливу хронічного куріння на кров’яний тиск, доступні дані не містять підтверджень прямої причинно-наслідкової залежності між цими двома факторами ризику серцево- судинних захворювань (Poulter, 2002). Ця ідея підтримується даними про те, що після припинення хронічного куріння зниження кров’яного тиску не спостерігається (Virdis, Giannarelli, Neves, Taddei, & Ghiadoni, 2010). Хоча серед колишніх курців поширеність гіпертензії була більшою ніж серед осіб, що ніколи не курили (13,5 проти 8,8%, P < 0,001), і ризик гіпертензії в них був вищий [співвідношення шансів 1,31 (1,13–1,52), P< 0,001] (Halimi et al., 2002). Ці висновки були зроблені на основі крос-секційного дослідження, і жодних доказів причинно-наслідкових зв’язків встановлено не було (Poulter, 2002). 75 3.3.1.2 Наслідки припинення куріння Наслідки припинення куріння для ризику розвитку гіпертензії та значення показників кров’яного тиску вивчалися в рамках лонгітюдного дослідження зі спостереженням протягом 8 років, яке охоплювало учасників дослідження Оліветті з питань хвороб серця. Це 430 нелікованих чоловіки з нормальним кров’яним тиском, діабет-негативні, з нормальною функцією нирок (D’Elia et al., 2014). Після 8 років спостережень зміни рівня кров’яного тиску серед колишніх курців були значно менші, ніж у тих, хто продовжував курити (дельта СКТ/ДКТ: 12,6 +/- 13,4/7,9 +/- 8,1 проти 16,0 +/- 14,9/10,3 +/- 10,1 мм рт. ст.; P < 0,05; M +/- SD), і так само після коригування на фактори, що потенційно можуть викривляти результати. Крім того, під час останнього огляду загальна поширеність гіпертензії становила 33%, і серед колишніх курців цей показник був нижчий, ніж серед тих, хто продовжував курити (25 проти 38%, P = 0,01). Після врахування віку, базисного кров’яного тиску та ІМТ, а також змін у пов’язаних із курінням звичках протягом 8-річного періоду, серед колишніх курців ризик гіпертензії залишався все ще значно нижчим, ніж серед курців (співвідношення шансів 0,30, 95% ДІ: 0,15–0,58; P < 0,01). Зважаючи на суперечливість даних щодо впливу куріння тютюну на розвиток гіпертензії, ми вирішили виключити гіпертензію з переліку хвороб, які моделювалися у зв’язку з впливом споживання тютюну на стан здоров’я людини. 3.4 Рак легень 3.4.1 Відносний ризик 3.4.1.1 Наслідки куріння У рамках Сеульського когортного дослідження раку серед чоловіків, яким було охоплено 14 272 учасники, з курінням сигарет пов’язаний підвищений ризик захворювання на рак легень у 4,18 раза (Bae et al., 2007). 3.4.1.2 Порівняння жінок та чоловіків Було проведено аналіз даних про 279 214 чоловіків та 184 623 жінок із восьми штатів США віком від 50 до 71 року на початку дослідження NIH-AARP. Результати виявили, що захворюваність становила 20,3 (95% ДІ: 16,3–24,3) на 100 000 людино-років серед чоловіків, що ніколи не курили (99 випадків раку) та 25,3 (21,3–29,3) серед жінок, що ніколи не курили (152 випадки раку); для цієї групи скориговане співвідношення ризику захворювання на рак легень дорівнювало 1,3 (1,0–1,8) для жінок порівняно з чоловіками. Куріння пов’язувалося з підвищенням ризику раку легень серед чоловіків та жінок. Рівень захворюваності серед осіб, що викурювали більше двох пачок на день, становив 1259,2 (1035,0–1483,3) для чоловіків та 1308,9 (924,2‑1693,6) для жінок. Серед курців, згідно з моделлю, скоригованою на типову дозу куріння, співвідношення ризику захворювання для жінок порівняно з чоловіками дорівнювало 0,9 (0,8–0,9). Для колишніх курців, згідно з моделлю, скоригованою за роками некуріння та типовою дозою споживання тютюну, співвідношення ризику захворювання для жінок порівняно з чоловіками дорівнювало 0,9 (0,9–1,0). 76 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Захворюваність на аденокарциному, дрібноклітинну карциному та недиференційовані пухлини серед чоловіків та жінок була аналогічною; захворюваність на плоскоклітинний рак серед чоловіків була приблизно вдвічі вища, ніж серед жінок. Ці результати вказують на те, що жінки менше вразливіші до канцерогенної дії, яку спричиняє куріння в легенях. Серед курців захворюваність була зазвичай вищою серед чоловіків, ніж серед жінок з аналогічною історією куріння, але відмінності були помірні; куріння мало сильний зв’язок з раком легень як серед чоловіків, так і серед жінок (Freedman, Leitzmann, Hollenbeck, Schatzkin, & Abnet, 2008). 3.4.2 Смертність 3.4.2.1 Наслідки куріння Під час Японського колаборативного когортного дослідження (за участі 45 010 чоловіків та 55 724 жінок віком від 40 до 79 років) 52,2% та 14,8% смертей від раку легень можна було віднести до впливу куріння, – відповідно серед тих, хто курив протягом дослідження, та тих, хто курив у минулому. Для жінок такі показники становлять 11,8% та 2,8%. Серед курців-чоловіків спостерігався сильний зв’язок між відносним ризиком та інтенсивністю і тривалістю споживання сигарет. При цьому найвищі показники популяційного атрибутивного ризику були пов’язані з середнім рівнем куріння (за винятком параметра років куріння). Найбільші популяційні атрибутивні ризики спостерігалися серед осіб, що викурювали 20–29 сигарет на день, викурили 40–59 пачко-років та на момент початку куріння віком мали вік 20–22 роки. Згідно з оцінками, абсолютні ризики зростають з віком та тривалістю куріння й не зменшуються навіть після його припинення (Ando et al., 2003). 3.4.2.2 Наслідки припинення куріння Для оцінки впливу припинення куріння на зниження ризику смерті від раку легень для чоловіків-колишніх курців залежно від віку, коли вони припинили курити, були використані спільні дані трьох масштабних когортних досліджень. Для спрощення розглядалися лише чоловіки, що ніколи не курили, а також курці та колишні курці, що почали курити у 18‑22 роки. На базисному етапі було включено 110 002 чоловіки віком 40–79 років. Протягом спостереження, що тривало в середньому 8,5 років, від раку легень померло 968 чоловіків. Відносний ризик смерті порівняно з особами, що продовжували курити, зменшувався з віком серед чоловіків, які припинили курити віком до 70 років. Серед тих, хто кинув курити віком 50–59 років, скориговані за когортами відносні ризики смерті (95% ДІ) становили 0,57 (0,40–0,82), 0,44 (0,29–0,66) та 0,36 (0,13–1,00) при досягненні віку 60–69, 70–79 та 80–89 років відповідно. Відповідні показники серед тих, хто кинув курити віком 60–69 років, становили 0,81 (0,44–1,48), 0,60 (0,43–0,82) та 0,43 (0,21–0,86). Загалом, співвідношення смертності для курців порівняно з особами, що не курили, дорівнювало 4,71 (95% ДІ: 3,76–5,89), а для колишніх курців, що припинили курити 0–4, 5–9, 10–14, 15–19, 20–24 та щонайменше 25 років тому, – 3,99 (2,97–5,35), 2,55 (1,80–3,62), 1,87 (1,23–2,85), 1,21 (0,66–2,22), 0,76 (0,33–1,75) і 0,67 (0,34–1,32) відповідно. Хоча припинення куріння в 77 більш ранньому віці зазвичай означало зниження ризику смерті від раку легень у кожній групі досягнутого віку, абсолютна смертність помітно зменшувалася після припинення куріння навіть у тих чоловіків, що кинули курити віком 60–69 років (Wakai et al., 2007). 3.5 Захворювання периферійних артерій (ЗПА) За результатами метааналізу зв’язку між курінням сигарет та ЗПА, узагальнене (тобто отримане для поєднаних даних) співвідношення ризиків для курців становило 2,71 (95% ДІ: 2,28–3,21); для колишніх курців – 1,67 (95% ДІ: 1,54–1,81). Сила зв’язку більша, ніж із ішемічною хворобою серця. Серед колишніх курців ризик менший, але, тим не менш, значно більший, ніж у осіб, що ніколи не курили (Lu, Mackay, & Pell, 2014). 3.5.1 Інсульт 3.5.1.1 Наслідки куріння У рамках метааналізу можливих ризиків інсульту в зв’язку з курінням сигарет (Shinton & Beevers, 1989) було визначено, що загальний відносний ризик пов’язаного з курінням інсульту становить 1,5 (95% ДІ: 1,4–1,6). Значні відмінності спостерігалися у відносних ризиках серед різних підтипів: церебральний інфаркт 1,9, внутрішньомозковий крововилив – 0,7, субарахноїдальний крововилив – 2,9. Також був відзначений вплив віку на відносний ризик: до 55 років – 2,9; 55-74 роки – 1,8; від 75 років – 1,1. Була зауважена залежність між кількістю викурених сигарет та відносним ризиком; крім того, ризик серед жінок був дещо вищим порівняно з чоловіками. Для колишніх курців віком до 75 років спостерігався підвищений ризик інсульту (1,5); для колишніх курців за всіма віковими категоріями відносний ризик становив 1,2. У рамках проспективного дослідження (Wannamethee, Shaper, Whincup, & Walker, 1995) серцево-судинних хвороб та їхніх факторів ризику спостерігали 7735 чоловіків віком від 40 до 59 років включно; їх відібрали випадковим чином зі списків пацієнтів за статтю та віком з однієї загальної практики в 24 британських містах у період з 1978 по 1980 рр. (Британське регіональне кардіологічне дослідження). Протягом 12,75 року спостережень було зафіксовано 167 випадки інсультів (43 з летальним результатом, 124 з нелетальним) серед 7264 чоловіків, які повідомляли, що раніше не мали ішемічної хвороби серця чи інсульту. Після повного врахування інших факторів ризику з’ясували, що курці мають майже вчетверо вищий відносний ризик (ВР) інсульту порівняно з тими, хто ніколи не курив (ВР, 3,7; 95% ДІ, 2,0–6,9). Ризик для колишніх курців виявився нижчим, ніж для осіб, що продовжували курити, але вищим, ніж для тих, хто ніколи не курив (ВР, 1,7; 95% ДІ, 0,9–3,3; P = 0,11); серед тих, хто перейшов на куріння люльки або сигари, ризик був значно вищим (ВР, 3,3; 95% ДІ, 1,6–7,1), аналогічним до ризику осіб, що продовжують курити сигарети. Особи, що курили люльку або сигари від самого початку, також піддавалися підвищеному ризику (ВР, 2,2; 95% ДІ, 0,6–8,0), але кількість спостережених учасників була невеликою. Переваги повного припинення куріння були очевидні вже в межах перших п’яти років після такого припинення, після чого подальшого стабільного зниження ризику не відбувалося, але це залежало від обсягів споживання тютюну. 78 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Особи, що палили менше (< 20 сигарет на добу) поверталися до рівня ризику, характерного для тих, хто ніколи не курив. Для тих, хто курив багато, зберігався ризик майже удвічі вищий, ніж для осіб, що ніколи не курили (ВР, 2,2; 95% ДІ, 1,1–4,3). Скоригований за віком ВР інсульту серед осіб, що кинули курити протягом п’яти років спостережень, був нижчий, ніж у тих, хто продовжував курити (ВР, 1,8; 95% ДІ, 0,7–4,6 проти ВР, 4,3; 95% ДІ, 2,1‑8,8). Користь від припинення куріння спостерігалася серед чоловіків як з нормальним, так і з підвищеним тиском, але абсолютна користь була вищою в учасників з гіпертензією. Таким чином, припинення куріння пов’язане зі значним і швидким зниженням ризику інсульту, зокрема серед осіб, що споживали менше тютюну (менше 20 сигарет на добу); споживачі великої кількості сигарет повністю ризику не позбавляються. Перехід на куріння люльки чи сигар має обмежену користь, що підкреслює потребу в повному припиненні куріння. Абсолютна користь припинення куріння з точки зору ризику інсульту найбільш виражена серед осіб з гіпертензією. Проведене на базі Японського центру громадського здоров’я проспективне дослідження раку та серцево-судинних хвороб показало, що відносні ризики (95% ДІ) для курців порівняно з тими, хто ніколи не курив, після поправки на фактори ризику серцево-судинних захворювань становили 1,27 (1,05‑1,54) для інсультів у цілому, 0,72 (0,49–1,07) для інтерпаренхіматозного крововиливу, 3,60 (1,62–8,01) для субарахноїдального крововиливу та 1,66 (1,25–2,20) для ішемічного інсульту. Відповідні відносні ризики з урахуванням інших змінних для жінок становили 1,98 (1,42–2,77), 1,53 (0,86‑4,25), 2,70 (1,45–5,02) та 1,57 (0,86–2,87). Спостерігався дозозалежний зв’язок між кількістю викурених сигарет та ризиками ішемічного інсульту серед чоловіків. Аналогічний позитивний зв’язок спостерігався між курінням та ризиками лакунарного інфаркту та інфаркту з оклюзією великих артерій, але не емболічного інфаркту (Mannami et al., 2004). 3.5.1.2 Порівняння жінок та чоловіків У рамках систематичного огляду літератури та метааналізу, спрямованого на оцінку впливу куріння на інсульт серед жінок порівняно з чоловіками (Peters, Huxley, & Woodward, 2013), де використовувалися дані з 81 проспективних когортних досліджень за участі 3 980 359 осіб, у яких було зареєстровано 42 401 випадок інсульту, загальні співвідношення ВР, скориговані з урахуванням багатьох факторів, свідчили про те, що куріння для жінок означає аналогічний рівень ризику інсульту порівняно з чоловіками (СВР, 1,06 [95% ДІ, 0,99–1,13]). У рамках регіонального аналізу були виявлені свідчення шкідливішого впливу куріння на жінок із західних популяцій порівняно з чоловіками (СВР, 1,10 [1,02‑1,18]), але не з азійських популяцій (СВР, 0,97 [0,87–1,09]). Порівняно з особами, що ніколи не курили, позитивний вплив припинення куріння на ризик інсульту серед колишніх курців був аналогічний для представників обох статей (СВР, 1,10 [0,99–1,22]). 79 3.5.2 Ішемічний інсульт Зв’язок між курінням та підвищеним ризиком ішемічного інсульту або смерті від ССЗ було встановлено в рамках Дослідження ризику атеросклерозу в громадах (ARIC), що охоплювало осіб у діапазоні від середнього до першого похилого віку (65–74 роки), але такий зв’язок не був установлений у рамках Дослідження серцево-судинного здоров’я (CHS), яке охоплювало осіб від середнього літнього до верхнього літнього віку (>= 75 років) з фібриляцією передсердь. Порівняно з особами, що ніколи не курили, в курців спостерігався підвищений рівень захворюваності з урахуванням комбінованих наслідків для здоров’я, прийнятих у дослідженні ARIC [1,65 (1,21–2,26)], але не в дослідженні CHS [1,05 (0,69–1,61)] (Kwon et al., 2016). 3.5.2.1 Наслідки припинення або обмеження куріння У когорті з 475 734 корейських чоловіків віком від 30 до 58 років, порівняно з активними курцями, що не зменшують споживання тютюну (не менше 20 сигарет на добу), особи, що припинили курити, продемонстрували значно нижчий рівень ризику ішемічного інсульту – відносний ризик дорівнював 0,66 (0,55–0,79). Порівняно з активними курцями, що не зменшують споживання тютюну, ризик усіх інсультів разом та ІМ серед тих, хто став споживати менше тютюнових виробів, мав тенденцію до зменшення, хоча таке зменшення не було статистично значущим (Song & Cho, 2008). 3.5.3 Геморагічний інсульт 3.5.3.1 Відносний ризик 3.5.3.1.1 Наслідки куріння Згідно з даними популяційного Рейк’явікського дослідження вразливості за віком, генетичними факторами або факторами середовища, в рамках якого досліджувалися випадки мікрокрововиливів у головний мозок, що є асимптоматичними прекурсорами крововиливу в головний мозок (охоплено 2635 осіб віком від 66 до 93 років), відносний ризик для курців становив 1,47 [95% ДІ, 1,11–1,94] (Ding et al., 2015). 3.5.1.1.1 Наслідки припинення або обмеження куріння У когорті з 475 734 корейських чоловіків віком від 30 до 58 років особи, що припинили курити, демонстрували значно нижчий ризик субарахноїдального крововиливу з відносним ризиком 0,58 (95% ДІ: 0,38‑0,90) порівняно з активними курцями (не менше 20 сигарет на добу), що не знижували рівень споживання тютюну. Ризик крововиливу в мозок серед колишніх курців був нижчий ніж в активних курців, але різниця не виявилася статистично значущою (відносний ризик 0,82, 95% ДІ: 0,64–1,06). Ризики субарахноїдального крововиливу серед осіб, що перейшли від помірного до слабкого споживання тютюну, були нижчі ніж серед осіб, що продовжували споживати тютюн помірно (10–19 сигарет на добу) (Song & Cho, 2008). 80 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну 3.5.1.2 Запропоновані відносні ризики На основі згаданих вище літературних джерел щодо кумулятивного ризику всіх видів інсульту для використання в моделі пропонуються такі значення ВР. Таблиця 3.7. Оцінка відносних ризиків усіх видів інсульту для курців та колишніх курців порівняно з особами, що ніколи не курили, для застосування в мікросимуляційній моделі з розбивкою за віковими групами, обидві статі Вікові групи 35-40 40-50 50-55 55-60 60-65 >65 Колишні 1,7 1,7 1,5 1,5 1,2 1,2 курці Курці 4,3 3,7 2,9 1,8 1,8 1,2 3.6 Загальна смертність 3.6.1.1 Наслідки куріння У рамках великого проспективного когортного дослідження на рівні громади, що охоплювало 6209 дорослих жителів Пекіна (віком від 40 років) протягом приблизно восьми років (1991–1999), відносні ризики смерті від будь-яких причин з урахуванням інших факторів ризику дорівнювали 2,7 (95% ДІ: 1,56–4,69) серед молодих дорослих курців (40–50 років) та 1,31 (95% ДІ: 1,13–1,52) серед старших курців (>50 років) (Li et al., 2016). Різниця в смертності (на 10 000 людино-років) становила 15,99 (95% ДІ: 15,34–16,64) серед молодих та 74,61(68,57–80,65) серед старших осіб. Порівняно з теперішніми курцями, відносні ризики смерті від будь-яких причин для колишніх курців, що належать до молодих та старших дорослих, становили 0,57 (95% ДІ: 0,23–1,42) та 0,96 (95% ДІ: 0,73–1,26) відповідно. Серед 20 033 осіб, що брали участь у лонгітюдному дослідженні впливу арсену на стан здоров’я (HEALS) в Бангладеш, куріння сигарет/біді мало позитивний зв’язок із загальною (відносний ризик 1,40, 95% ДІ: 1,06–1,86) та онкологічною смертністю (відносний ризик 2,91, 1,24–6,80). Крім того, існував дозозалежний зв’язок між збільшенням інтенсивності споживання сигарет/біді та збільшенням смертності. Підвищений ризик смерті від ішемічної хвороби серця (відносний ризик 1,87, 1,08–3,24) був пов’язаний з продовженням куріння сигарет/біді. Серед жінок відповідні відносні ризики дорівнювали 1,65 (95% ДІ: 1,16–2,36) для смерті від будь-яких прмичин та 2,69 (95% ДІ: 1,20–6,01) для смерті від ішемічної хвороби серця. На куріння сигарет/біді припадало близько 25,0% смертей чоловіків та 7,6% смертей жінок (Wu et al., 2013). 3.6.1.2 Наслідки припинення куріння Наслідки припинення куріння для смертності від будь-яких причин вимірювалися на прикладі когорти з 1494 учасників з Китаю (961 чоловік, 533 жінки), спостереження за якою велося протягом 18 років (1976–1994) з метою оцінки змін у пов’язаній з курінням поведінці, а потім іще 17 років 81 (1994–2011) для вивчення зв’язку між продовженням чи припиненням куріння та ризиком смерті. Серед курців (зокрема колишніх) спостерігався підвищений ризик раку легень, ішемічної хвороби серця, тромботичного інсульту та ХОЗЛ із дозозалежним зв’язком. Щодо смертності з усіх пов’язаних зі споживанням тютюну причин, відносний ризик для тих, хто недавно кинув курити, порівняно з тими, хто продовжує, становив 0,68 (95% ДІ: 0,46–0,99) для тих, хто припинив куріння від двох до семи років до того, та 0,56 (95% ДІ: 0,37–0,85) для тих, хто кинув за вісім або більше років до того. Відповідні відносні ризики становили 0,69 та 0,45 для раку легень, 0,78 та 0,51 для ІХС, 0,76 та 0,84 для тромботичного інсульту та 0,89 і 0,61 для ХОЗЛ відповідно (He et al., 2014). За результатами дослідження здоров’я китайців у Сінгапурі, – когортного дослідження китайців середнього та похилого віку, що проживають у Сінгапурі (n=48 251), порівняно з курцями, скоригований відносний ризик (95% ДІ) щодо загальної смертності дорівнював 0,84 (0,76–0,94) для осіб, що кинули курити нещодавно, 0,61 (0,56–0,67) для осіб, що кинули курити давно, та 0,49 (0,46–0,53) для осіб, що ніколи не курили. Серед осіб, що кинули курити нещодавно, спостерігалося зниження смертності від раку легень на 24% (ВР: 0,76, 95% ДІ: 0,57–1,00), а серед тих, хто кинув курити раніше, – на 56% (ВР: 0,44, 95% ДІ: 0,35–0,57). Ризик смерті від ІХС знижувався як в осіб, що кинули курити нещодавно (ВР: 0,84, 95% ДІ: 0,66–1,08), так і серед тих, хто кинув курити давно (ВР: 0,63, 95% ДІ: 0,52–0,77), хоча результат для нещодавніх курців був на рівні пограничної значущості через відносно невелику кількість смертей, пов’язаних із серцево-судинними проблемами. Ризик померти від хронічного захворювання легень для осіб, що давно кинули курити, зменшувався, але для нещодавніх курців збільшувався. Автори дійшли висновку, що значне скорочення ризику загальної смертності, пов’язаної з раком легень, може бути забезпечене в межах п’яти років після припинення куріння (Lim, Tai, Yuan, Yu, & Koh, 2013). 82 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Посилання Ando, M., Wakai, K., Seki, N., Tamakoshi, A., Suzuki, K., Ito, Y., . . . Grp, J. S. (2003). Attributable and absolute risk of lung cancer death by smoking status: Findings from the Japan Collaborative Cohort Study. International Journal of Cancer, 105(2), 249-254. doi:10.1002/ijc.11043 Baba, S., Iso, H., Mannami, T., Sasaki, S., Okada, K., Konishi, M., . . . Grp, J. S. (2006). Cigarette smoking and risk of coronary heart disease incidence among middle- aged Japanese men and women: The JPHC Study Cohort I. European Journal of Cardiovascular Prevention & Rehabilitation, 13(2), 207-213. doi:10.1097/01. hjr.0000194417.16638.3d Bae, J. M., Lee, M. S., Shin, M. H., Kim, D. H., Li, Z. M., & Ahn, Y. O. (2007). Cigarette smoking and risk of lung cancer in Korean men: The Seoul male cancer cohort study. Journal of Korean Medical Science, 22(3), 508-512. Castelli, W. P. (1984). Epidemiology of coronary heart disease: The Framingham study. Am J Med, 76(2a), 4-12. Critchley, J. A., & Capewell, S. (2003). Mortality risk reduction associated with smoking cessation in patients with coronary heart disease: A systematic review. Journal of the American Medical Association, 290(1), 86-97. doi:10.1001/ jama.290.1.86 D’Elia, L., De Palma, D., Rossi, G., Strazzullo, V., Russo, O., Iacone, R., . . . Galletti, F. (2014). Not smoking is associated with lower risk of hypertension: Results of the Olivetti Heart Study. European Journal of Public Health, 24(2), 226-230. doi:10.1093/eurpub/ckt041 Ding, J., Sigurdsson, S., Garcia, M., Phillips, C. L., Eiriksdottir, G., Gudnason, V., . . . Launer, L. J. (2015). Risk factors associated with incident cerebral microbleeds according to location in older people: The Age, Gene/Environment Susceptibility (AGES)-Reykjavik Study. JAMA Neurology, 72(6), 682-688. doi:10.1001/ jamaneurol.2015.0174 Freedman, N. D., Leitzmann, M. F., Hollenbeck, A. R., Schatzkin, A., & Abnet, C. C. (2008). Cigarette smoking and subsequent risk of lung cancer in men and women: Analysis of a prospective cohort study. Lancet Oncology, 9(7), 649-656. doi:10.1016/51470-2045(08)70154-2 Fukuchi, Y., Nishimura, M., Ichinose, M., Adachi, M., Nagai, A., Kuriyama, T., . . . Zaher, C. (2004). COPD in Japan: The Nippon COPD Epidemiology Study. Respirology, 9(4), 458-465. doi:10.1111/j.1440-1843.2004.00637.x Global Burden of Disease. (2016). Global Health Data Exchange. Retrieved from: http://ghdx.healthdata.org/gbd-results-tool 83 Halbert, R. J., Isonaka, S., George, D., & Iqbal, A. (2003). Interpreting COPD prevalence estimates: What is the true burden of disease? Chest, 123(5), 1684- 1692. Halbert, R. J., Natoli, J. L., Gano, A., Badamgarav, E., Buist, A. S., & Mannino, D. M. (2006). Global burden of COPD: Systematic review and meta-analysis. Eur Respir J, 28(3), 523-532. doi:10.1183/09031936.06.00124605 Halimi, J. M., Giraudeau, B., Vol, S., Caces, E., Nivet, H., & Tichet, J. (2002). The risk of hypertension in men: Direct and indirect effects of chronic smoking. Journal of Hypertension, 20(2), 187-193. doi:10.1097/00004872-200202000-00007 He, Y., Jiang, B., Li, L. S., Li, L. S., Sun, D. L., Wu, L., . . . Lam, T. H. (2014). Changes in smoking behavior and subsequent mortality risk during a 35-year follow-up of a cohort in Xi’an, China. Am J Epidemiol, 179(9), 1060-1070. doi:10.1093/aje/ kwu011 Huxley, R. R., & Woodward, M. (2011). Cigarette smoking as a risk factor for coronary heart disease in women compared with men: A systematic review and meta-analysis of prospective cohort studies. Lancet, 378(9799), 1297-1305. doi:10.1016/s0140-6736(11)60781-2 Jensen-Urstad, M., Viigimaa, M., Sammul, S., Lenhoff, H., & Johansson, J. (2014). Impact of smoking: All-cause and cardiovascular mortality in a cohort of 55-year-old Swedes and Estonians. Scandinavian Journal of Public Health, 42(8), 780-785. doi:10.1177/1403494814550177 Johannessen, A., Omenaas, E., Bakke, P., & Gulsvik, A. (2005). Incidence of GOLD- defined chronic obstructive pulmonary disease in a general adult population. Int J Tuberc Lung Dis, 9(8), 926-932. Kojima, S., Sakakibara, H., Motani, S., Hirose, K., Mizuno, F., Ochiai, M., & Hashimoto, S. (2007). Incidence of chronic obstructive pulmonary disease, and the relationship between age and smoking in a Japanese population. J Epidemiol, 17(2), 54-60. Kwon, Y., Norby, F. L., Jensen, P. N., Agarwal, S. K., Soliman, E. Z., Lip, G. Y. H., . . . Chen, L. Y. (2016). Association of smoking, alcohol, and obesity with cardiovascular death and ischemic stroke in atrial fibrillation: The Atherosclerosis Risk in Communities (ARIC) Study and Cardiovascular Health Study (CHS). PLoS One, 11(1), 13. doi:10.1371/journal.pone.0147065 Lerner, D. J., & Kannel, W. B. (1986). Patterns of coronary heart disease morbidity and mortality in the sexes: A 26-year follow-up of the Framingham population. Am Heart J, 111(2), 383-390. Li, K. B., Yao, C. H., Di, X., Yang, X. C., Dong, L., Xu, L., & Zheng, M. L. (2016). Smoking and risk of all-cause deaths in younger and older adults: A population- based prospective cohort study among Beijing adults in China. Medicine (Baltimore), 95(3), 5. doi:10.1097/md.0000000000002438 84 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну Lim, S. H., Tai, B. C., Yuan, J. M., Yu, M. M. C., & Koh, W. P. (2013). Smoking cessation and mortality among middle-aged and elderly Chinese in Singapore: The Singapore Chinese health study. Tobacco Control, 22(4), 235-240. doi:10.1136/ tobaccocontrol-2011-050106 Lu, L., Mackay, D. F., & Pell, J. P. (2014). Meta-analysis of the association between cigarette smoking and peripheral arterial disease. Heart, 100(5), 414-423. doi:10.1136/heartjnl-2013-304082 Lubin, J. H., Couper, D., Lutsey, P. L., Woodward, M., Yatsuya, H., & Huxley, R. R. (2016). Risk of cardiovascular disease from cumulative cigarette use and the impact of smoking intensity. Epidemiology, 27(3), 395-404. doi:10.1097/ ede.0000000000000437 Mannami, T., Iso, H., Baba, S., Sasaki, S., Okada, K., Konishi, M., . . . (2004). Cigarette smoking and risk of stroke and its subtypes among middle-aged Japanese men and women: The JPHC Study Cohort I. Stroke, 35(6), 1248-1253. doi:10.1161/01. STR.0000128794.30660.e8 Mons, U., Muezzinler, A., Gellert, C., Schottker, B., Abnet, C. C., Bobak, M., . . . Consortium, C. (2015). Impact of smoking and smoking cessation on cardiovascular events and mortality among older adults: Meta-analysis of individual participant data from prospective cohort studies of the CHANCES consortium. British Medical Journal, 350, 12. doi:10.1136/bmj.h1551 Moreira, G. L., Gazzotti, M. R., Manzano, B. M., Nascimento, O., Perez-Padilla, R., Menezes, A. M. B., & Jardim, J. R. (2015). Incidence of chronic obstructive pulmonary disease based on three spirometric diagnostic criteria in Sao Paulo, Brazil: A nine-year follow-up since the PLATINO prevalence study. Sao Paulo Medical Journal, 133(3), 245-251. doi:10.1590/1516-3180.2015.9620902 Nielsen, R. (2009). Present and future costs of COPD in Iceland and Norway: Results from the BOLD study. Eur Respir J, 34(4), 850-857. doi:10.1183/09031936.00166108 Notara, V., Panagiotakos, D. B., Kouroupi, S., Stergiouli, I., Kogias, Y., Stravopodis, P., . . . Investigators, G. S. (2015). Smoking determines the 10-year (2004-2014) prognosis in patients with Acute Coronary Syndrome: The GREECS observational study. Tobacco Induced Diseases, 13, 9. doi:10.1186/s12971-015-0063-6 Peters, S. A. E., Huxley, R. R., & Woodward, M. (2013). Smoking as a risk factor for stroke in women compared with men: A systematic review and meta-analysis of 81 cohorts, including 3 980 359 individuals and 42 401 strokes. Stroke, 44(10), 2821-2828. doi:10.1161/strokeaha.113.002342 Poulter, N. R. (2002). Independent effects of smoking on risk of hypertension: Small, if present. Journal of Hypertension, 20(2), 171-172. doi:10.1097/00004872- 200202000-00002 Prescott, E., Bjerg, A. M., Andersen, P. K., Lange, P., & Vestbo, J. (1997). Gender difference in smoking effects on lung function and risk of hospitalization for COPD: Results from a Danish longitudinal population study. Eur Respir J, 10(4), 822-827. 85 Sandhu, R. K., Jimenez, M. C., Chiuve, S. E., Fitzgerald, K. C., Kenfield, S. A., Tedrow, U. B., & Albert, C. M. (2012). Smoking, smoking cessation, and risk of sudden cardiac death in women. Circulation-Arrhythmia and Electrophysiology, 5(6), 1091-1097. doi:10.1161/circep.112.975219 Shinton, R., & Beevers, G. (1989). Meta-analysis of relation between cigarette smoking and stroke. BMJ, 298(6676), 789-794. Song, Y. M., & Cho, H. J. (2008). Risk of stroke and myocardial infarction after reduction or cessation of cigarette smoking: A cohort study in Korean men. Stroke, 39(9), 2432-2438. doi:10.1161/strokeaha.107.512632 Terzikhan, N., Verhamme, K. M. C., Hofman, A., Stricker, B. H., Brusselle, G. G., & Lahousse, L. (2016). Prevalence and incidence of COPD in smokers and non- smokers: The Rotterdam Study. European Journal of Epidemiology, 31(8), 785- 792. doi:10.1007/s10654-016-0132-z Tesfaye, F., Byass, P., & Wall, S. (2009). Population-based prevalence of high blood pressure among adults in Addis Ababa: Uncovering a silent epidemic. BMC Cardiovasc Disord, 9, 39. doi:10.1186/1471-2261-9-39 Tesfaye, F., Byass, P., Wall, S., Berhane, Y., & Bonita, R. (2008). Association of smoking and khat (Catha edulis Forsk) use with high blood pressure among adults in Addis Ababa, Ethiopia, 2006. Prev Chronic Dis, 5(3), A89. Tolstrup, J. S., Hvidtfeldt, U. A., Flachs, E. M., Spiegelman, D., Heitmann, B. L., Balter, K., . . . Feskanich, D. (2014). Smoking and risk of coronary heart disease in younger, middle-aged, and older adults. American Journal of Public Health, 104(1), 96-102. doi:10.2105/ajph.2012.301091 Virdis, A., Giannarelli, C., Neves, M. F., Taddei, S., & Ghiadoni, L. (2010). Cigarette smoking and hypertension. Curr Pharm Des, 16(23), 2518-2525. Wakai, K., Marugame, T., Kuriyama, S., Sobue, T., Tamakoshi, A., Satoh, H., . . . Tsugane, S. (2007). Decrease in risk of lung cancer death in Japanese men after smoking cessation by age at quitting: Pooled analysis of three large-scale cohort studies. Cancer Science, 98(4), 584-589. doi:10.1111/j.1349-7006.2007.00423.x Wannamethee, S. G., Shaper, A. G., Whincup, P. H., & Walker, M. (1995). Smoking cessation and the risk of stroke in middle-aged men. JAMA, 274(2), 155-160. World Health Organization. (2012). WHO global report on mortality attributable to tobacco. Wu, F., Chen, Y., Parvez, F., Segers, S., Argos, M., Islam, T., . . . Ahsan, H. (2013). A prospective study of tobacco smoking and mortality in Bangladesh. PLoS One, 8(3), 11. doi:10.1371/journal.pone.0058516 86 Моделювання довгострокових результатів щодо здоров’я та витрат унаслідок скорочення куріння в Україні через оподаткування тютюну